高考物理一轮复习课件专题八机械振动和机械波 (含解析)

五年高考考点一匀变速直线运动A组自主命题·天津卷题组1.(2018天津理综,8,6分)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-

0.1m,t=1s时位移为0.1m,则

()A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为

s

B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为

sC.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s

D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s答案

AD本题考查简谐运动的多解问题。简谐运动的位移方程为x=Asin

,当振幅A=0.1m时,由t=0时x=-0.1m得θ=-

;由t=1s时x=0.1m有sin

=1,则

-

=2kπ+

(k=0,1,2,…),k=0时,T=2s;k=1时,T=

s;k=2时,T=

s。由以上分析可见,A项正确,B项错误。当振幅A=0.2m时,由t=0时x=-0.1m得θ=-

或θ=-

;若θ=-

,由t=1s时x=0.1m有sin

=

,则当

-

=

时,T=6s;当

-

=

π时,T=2s。同理,若θ=-

,则周期T最大值为2s。由以上分析可见C项错误,D项正确。一题多解若振幅为0.1m,则有nT+

=1s,n=1时,T=

s;n=2时,T=

s,可见A对,B错。若振幅为0.2m,则下图反映振动的一种可能情况,由0.2sinθm=0.1m,得θ=30°,由此可知,

=

s,T=6s,故D正确。若振幅为0.2m,周期为4s,则在Δt=1s=

时间内,振子不可能从位移为-0.1m处运动到位移为0.1m处,故C错误。疑难突破解多解问题的方法对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。2.[2019课标Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点

处,在O点正下方

l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻

挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一

个周期内的x-t关系的是

()

B组

统一命题、省(区、市)卷题组答案

A本题考查单摆问题中对单摆模型的理解及对周期公式的认识,体现出模型建构的

素养。由单摆的周期公式T=2π

可知,单摆的摆长越大,周期越大,题中单摆在一个全振动中,当x>0时摆长为l,T1=2π

;当x<0时,摆长为

,T2=π

,则T1=2T2,由机械能守恒定律可知,小球将运动到与初始位置等高的地方,由几何关系可知,当x<0时,振幅变小,故A项正确。解题关键将整个全振动分为x>0与x<0两种情况来分析,比较两种情况下的周期大小和振幅

大小。3.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=

时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的

是

()

A.质点Q的振动图像与图(b)相同B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大答案

CDE本题考查了机械振动及机械波图像的综合应用,考查了学生的综合分析能力,体

现了物理观念中运动与相互作用的素养要素。由图(b)可知,在

时刻,该质点处于平衡位置且向y轴负方向运动,再从图(a)中利用“上下坡法”,结合波沿x轴正方向传播可知,在

时刻,质点Q在平衡位置且向y轴正方向运动,平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y轴负方向运动,所以A选项错误,D选项正确。分析可知,在t=

0时刻,质点P位于波谷,此时质点P的速率为0,加速度最大,位移大小最大,但质点Q在平衡位置,

速率最大,加速度为0,位移为0,所以B选项错误,C和E选项均正确。4.[2019江苏单科,13B(1)](多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的

()A.位移增大

B.速度增大C.回复力增大

D.机械能增大答案

AC本题考查了机械振动的基本规律,体现了科学推理的核心素养。做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置的位移x增大,选项A正确。速度减小,选项B

错误。回复力F=-kx,随x增大,回复力增大,选项C正确。单摆在摆动过程中悬线拉力不做功,故

摆球机械能守恒,选项D错误。解题关键简谐运动的位移是以平衡位置为位移的起点的。5.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是

(

)

A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案

A本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1s和t=3s时振子在最大位移处,速度为零,

加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s和t=4s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度

分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。解题关键简谐运动图像与运动情景的关联通过图像,不仅要提取出图像中的相关信息,更需与振子运动情景相关联,细致分析出各物理量

的大小和方向,这是解答本题的关键。6.(2016北京理综,15,6分,0.91)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为

原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为

()

答案

A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。疑难突破简谐运动是以平衡位置O为位移的起点,确定正方向是突破点。评析本题考查简谐运动的规律,计时时振子的位移具有最大值,且位移方向向右,是解决该题

的关键。C组教师专用题组7.(2012北京理综,17,6分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某

时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位

移x与时间t关系的图像是

()答案

A如图所示,O为平衡位置,由题意知t=

时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最大值。分析各图像知,只有A项正确。

考点二机械波A组

自主命题·天津卷题组1.(2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振

动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是

()

A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s答案

BC本题考查了机械振动和机械波、质点的振动图像,以及考生的综合分析和推理能

力,是核心素养中运动和相互作用观念的具体体现。若波沿x轴正向传播,则

λ+nλ=6m,故λ=

m(n=0,1,2…),由振动图像可知波的周期T=4s,故波速v=

m/s(n=0,1,2…),当n=1时,v=1.2m/s,当n=0时,v=6m/s。若波沿x轴负向传播,则

λ+nλ=6m,故λ=

m(n=0,1,2…),则波速v=

m/s(n=0,1,2…),当n=0时,v=2m/s,当n=1时,v=

m/s,故选项B、C正确。疑难突破由于波的传播方向未知,故出现多解。本题难点是将相距6m的两个质点放在一个

波动图像中,确定出波长,再结合v=λ/T进行计算。2.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其

他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距

为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是

()A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t=

时,P在平衡位置上方D.t=

时,P的速度方向竖直向上答案

C由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错

误;t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则

λ=L,λ=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上振动,当t=

时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t=

T时,P处于从最高点向平衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。

思路分析

t=0时,O位于最高点——波峰,P位移为零,速度向上——平衡位置,作出波动图像,

确定P点的可能位置,判断P点在不同时刻的运动方向和最大波长。3.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=

5sin(

t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图所示,则

()

A.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s答案

AB

由波源振动表达式可知ω=

rad/s,而ω=

,所以T=4s,由波形图知λ=8m,波速v=

=2m/s,Δx=v·Δt=12m,故A项正确;经过Δt'=3s,波向前传播的距离为Δx',Δx'=v·Δt'=6m,画出这一时刻的波形图如图中虚线所示,由图可知,M点振动方向沿y轴正方向,B项正确;

在波的传播过程中,各质点的起振方向都与波源的起振方向相同,可得波源起振方向沿y轴正

方向,C项错误;此时M点在y=3m处且沿y轴负方向振动,第一次到达y=-3m处所用时间小于

,故D项错误。规律总结根据波的传播方向判断质点振动方向的方法:顺着波的传播方向看,处在上坡处的

质点向下振动,处在下坡处的质点向上振动,即“上坡下,下坡上”。4.(2015天津理综,3,6分)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别

为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是

()

A.该波沿+x方向传播,波速为1m/sB.质点a经4s振动的路程为4mC.此时刻质点a的速度沿+y方向D.质点a在t=2s时速度为零答案

D

t=0时,b质点向+y方向运动,根据“下坡上”可判定波沿-x方向传播,A错误;a总是与

b的振动方向相反,t=0时,a向-y方向运动,C错误;经过4s,a回到平衡位置,路程为1m,B错误;t=2s

时,a处于波谷,速度为零,D正确。5.(2014天津理综,5,6分)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50Hz的简谐

横波向x轴正、负两个方向传播,波速均为100m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源

振动着,P、Q的x轴坐标分别为xP=3.5m、xQ=-3m。当S位移为负且向-y方向运动时,P、Q两

质点的

()A.位移方向相同、速度方向相反B.位移方向相同、速度方向相同C.位移方向相反、速度方向相反D.位移方向相反、速度方向相同答案

D该波的波长λ=v/f=

m=2m,3.5m=λ+

λ,3m=λ+

λ,此时P、Q两质点的位移方向相反,但振动方向相同,选项D正确。6.(2013天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两

质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像可能正确的是

()

答案

AC

根据a、b两质点的振动图像可知其间距应为

的奇数倍,即

=9m,n=1、3、5…,那么波长λ的可能值是:36m、12m、

m、

m、4m、

m等。综上可知答案为A、C。7.(2019北京理综,13,6分)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、

c,则

()

A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动D.若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置B组

统一命题、省(区、市)卷题组答案

C本题考查了机械波中对波动图像的理解,需分析质点的振动方向,体现了物理学科

核心素养中的模型建构和科学推理素养。由-ky=ma可知,质点a的加速度最大,故A选项错误。质点b处于平衡位置,速度最大,故B选项错

误。波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得b向y轴正方向运动,故C选项正确。同理,波沿x轴

负方向传播时,质点a向下运动,质点c向上运动,c先回到平衡位置,故D选项错误。方法总结判断波的传播方向和质点振动方向的四种常用方法:①带动法;②微平移法;③同

侧法;④上下坡法。学习过程中熟练掌握其中一种即可。8.[2019课标Ⅲ,34(1)](多选)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动

片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇,在

重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法

正确的是

()A.不同质点的振幅都相同B.不同质点振动的频率都相同C.不同质点振动的相位都相同D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化答案

BDE本题考查了机械波的干涉内容,突出了理解能力、综合分析能力的应用,体现了

核心素养中模型建构、科学推理和科学论证要素。两列波发生干涉时,会出现振动加强区和振动减弱区,振动加强区的质点振幅大,振动减弱区的

质点振幅小,故A错误。波动过程中质点的振动频率由波源决定,故B项正确。不同质点的振

动相位不一定相同,故C错误。振动质点的周期由波源决定,故D项正确。由题意知,两列波在

重叠区域发生干涉并形成干涉图样,则在同一质点处,两列波的相位在不断变化,但两列波的相

位差不变,故E项正确。9.[2018课标Ⅲ,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20s时的波形分别

如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是

()

A.波速为0.40m/sB.波长为0.08mC.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0.32m答案

ACE

本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知,该波的波长λ=16cm=0.1

6m,选项B错误;Δt=nT+

T(n=0,1,2,…),可得T=

>0.20s,即

>0.20s,解得n=0,T=0.40s,波速v=

=

m/s=0.40m/s,选项A正确;Δt1=0.70s=T+

T,即从t=0时刻开始到t=0.70s时刻,x=0.08m的质点振动了T+

T,则可知t=0.70s时,该质点位于波谷,选项C正确;Δt2=0.12s=

T<

T,则x=0.08m的质点在t=0.12s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置,选项D错误;机械波传

入另一介质中,其周期不变,则波长λ'=v'T=0.32m,选项E正确。10.[2017课标Ⅲ,34(1),5分](多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,

虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的

是

()A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置答案

BCE本题考查机械波图像。由题图可知,该波波长λ=4m,选项A错误;T>0.5s,则由题图知波在0.5s内沿x轴正方向传播的距

离为

λ,传播时间t=

T=0.5s,T=

s,频率f=

=1.5Hz,选项C正确;波速v=

=6m/s,选项B正确;1s=

T,t=1s时,x=1m处的质点处于波谷,选项D错误;2s=3T,t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置,选项E正确。关联知识(1)波长、波速、周期间的关系。(2)由波形图和波的传播方向确定一段时间内波的传播距离与波长的关系,进而求出波的周

期。11.[2016课标Ⅰ,34(1),5分](多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率

向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间

间隔为15s。下列说法正确的是

()A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案

ACE水面波是一种机械波,传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动,不随波的

传播而迁移,因此水面波不会将该同学推向岸边,故D错,A、E均正确。由题意可知该波的周期

T=

s=

s,频率f=

=0.6Hz,波长λ=vT=1.8×

m=3m,故B错、C正确。易错点拨第1个波峰到第10个波峰之间经历了9个周期的时间,而不是10个周期。C组教师专用题组12.(2009北京理综,17,6分)一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ。若在x=0处质点

的振动图像如图所示,则该波在t=

时刻的波形曲线为

()

答案

A从振动图像上可以看出x=0处的质点在t=

时刻处于平衡位置,且正在向下振动,四个选项中只有A图符合要求,故A项正确。13.[2016课标Ⅲ,34(1),5分]由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的

频率为20Hz,波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位

置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q

开始振动后,下列判断正确的是

()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰答案

BDE由波速公式:v=λf得λ=

=0.8m,LSP=

λ=19

λ,LSQ=

λ=18

λ,由波动的周期性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、

Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,

C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。

14.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15

m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是

()

A.0.60mB.0.30mC.0.20mD.0.15m答案

B本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置

间距0.15m=

+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ=

m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=0.30m,故选项B正确。规律总结机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系平衡位置间距Δx=

15.(2015北京理综,15,6分,0.95)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所

示,此时质点P沿y轴负方向运动。则该波

()

A.沿x轴正方向传播,波速v=20m/sB.沿x轴正方向传播,波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播,波速v=20m/sD.沿x轴负方向传播,波速v=10m/s答案

B由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=

=

=10m/s,B项正确。考查点波的图像。解题关键掌握质点的振动方向与波的传播方向的关系是本题的解题关键。16.[2018课标Ⅰ,34(2),10分]一列简谐横波在t=

s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求(ⅰ)波速及波的传播方向;(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标。

答案(ⅰ)18cm/s沿x轴负方向传播(ⅱ)xQ=9cm解析本题考查机械振动、机械波。(ⅰ)由图(a)可以看出,该波的波长为λ=36cm①由图(b)可以看出,周期为T=2s②波速为v=

=18cm/s③由图(b)知,当t=

s时,质点Q向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。(ⅱ)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知,x=0处y=-

=Asin(-30°),因此xP=

λ=3cm④由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经Δt=

s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有xQ-xP=vΔt=6cm⑤由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm⑥17.[2016课标Ⅱ,34(2),10分]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm。O和A

是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为

y=4cm,质点A处于波峰位置;t=

s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置。求(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长;(ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。答案见解析解析(ⅰ)设振动周期为T。由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的

是

个周期,由此可知T=4s①由于质点O与A的距离5cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t=

s时回到平衡位置,而A在t=1s时回到平衡位置,时间相差

s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度v=7.5cm/s②利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长λ=30cm③(ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Acos

④将①式及题给条件代入上式得

⑤解得φ0=

,A=8cm⑥质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08cos

(国际单位制)

⑦或y=0.08sin

(国际单位制)解题方法机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=Asin(ωt+

φ)或者是y=Acos(ωt+φ),式中ω=

,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来,就能够顺利得出结果。考点一机械振动三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组1.(2018河东二模)如图1所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向左

为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图2所示,则由图可知

()

A.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处B.t=1.4s时,振子的速度方向向右C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度相同D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐增大答案

D

t=0.2s时,振子在O点左侧,故A错误;t=1.4s时,振子在O点右侧向平衡位置移动,速度

方向向左,故B错误;t=0.4s和t=1.2s时振子分别到达正向和反向的最大位移处,加速度大小相

等,但方向相反,故C错误;0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动,振子的速度在增大,故D正确。2.(2019河西二模)如图,在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧,放置于竖直平面内,两端

点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放,小环从圆弧顶端运动到最

低点所需的最短时间为

s,在最低点处的加速度为

m/s2。(取g=10m/s2)

答案

0.08解析

小环沿圆弧的运动可类比单摆的简谐运动。小环从圆弧顶端运动到最低点所需的最

短时间为

,而T=2π

=2π

s=πs,得小环运动到最低点所需的最短时间为

s。根据能量守恒得

mv2=mgH,在最低点a=

=

,联立得a=0.08m/s2。3.(2018十二区县二模,9)在水平面上固定一个内壁光滑的圆弧凹槽,圆弧半径为R,弧长为L,且R

≫L,小球A从圆弧顶点由静止释放的同时,另一小球B在距圆弧轨道最低点正上方高为h处由静

止释放,两球恰好在圆弧轨道的最低点相遇。已知重力加速度为g,两球均可视为质点,忽略空

气阻力。小球A在圆弧轨道上往复运动的周期T=

;小球B下落的高度满足的条件h=

。

答案2π

(n=1,2,3,…)解析

A球沿光滑圆弧轨道做简谐运动(由于R≫L,可认为两侧弧长所对应圆心角θ<5°),此运

动可等效为一个摆长为R的单摆运动模型,等效摆长为R,故其周期T=2π

。A球第1次到达O点的时间为t1=

T,第2次到达O点的时间为t2=

T,第3次到达O点的时间为t3=

T,第n次到达O点的时间为tn=

T(n=1,2,3,…);B球下落到O点恰好与A球相遇,B球做自由落体运动,下落到O点的时间为tB=

,两球相遇有tB=tn,解得h=

(n=1,2,3,…)。名师点睛本题R远大于弧长L,因此小球的运动过程可类比单摆的简谐运动,同时,小球B自由

落体至O点时小球A的到达次数未知,因此具有多解性。考点二机械波4.(2018河北二模)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线

为t=0.6s时的波形图,波的周期T>0.6s,则

()

A.波的周期为2.4sB.波的速度为

m/sC.在t=0.5s时,Q点到达平衡位置D.在t=0.5s时,Q点到达波峰位置答案

D简谐横波沿x轴负方向传播,波的周期T>0.6s,则知0.6s=

T,得T=0.8s,故A错误;由题知,波长λ=8m,则波速v=λ/T=10m/s,故B错误;t=0.5s=

T,波传播的距离为5m,根据波形的平移法得知,t=0时刻x=10m处的质点在波峰位置,则t=0.5s时此波峰状态传到Q点,此时Q点在波

峰位置,故C错误,D正确。名师点睛本题主要考查了机械波波长、频率和波速的关系、横波的图像,是难度较大的题

目。本题可运用波形的平移法分析时间与周期的关系,得到周期,求得波速,并根据时间与波速

的关系,结合平移法,分析质点Q的状态。5.(2019河东二模)(多选)一条弹性绳子成水平状态,M为绳子中点,两端P、Q同时开始上下振

动,一小段时间后产生的波形如图,对于其后绳上各点的振动情况,以下判断正确的是

()

A.波源Q产生的波将先到达中点MB.波源P的起振方向是向上的C.中点M的振动始终是加强的D.M点的位移大小在某时刻可能为零答案

BD根据题意可以知道,虽然波形不同,但波速相同,因为距离相同,所以两波同时到达

M,故A错误。由波的传播方向,可确定波源P的振动方向向上,所以B选项是正确的。波长不同,

故两列波的频率不同,因此在M点叠加时,M点的振动并不总是加强或减弱的,且可能在某一时

刻位移为零,故C错误,D正确。6.(2018红桥二模)(多选)如图所示,一列简谐波沿x轴正方向传播,t=0时,该波传播到x轴上的质

点B处,质点A在负的最大位移处,在0.6s时,质点A第二次出现在正的最大位移处,则

()A.该波的周期为0.3sB.该波的波速等于5m/sC.t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向上运动D.t=0.6s时,质点C在平衡位置处且向下运动答案

BC在0.6s内,质点A振动了

T,即

T=0.6s,T=0.4s,A错;由图像知,λ=2m,则v=

=

m/s=5m/s,B对;在0.6s内,质点振动

T,波恰好传播

λ,即t=0.6s时,O点在t=0时刻的振动形式恰好传到C点,C点在平衡位置处且向上运动,故C对,D错。B组2017—2019年高考模拟·专题综合题组时间:45分钟分值:60分选择题(每题6分,共60分)1.(2018河东一模)一简谐横波正在沿着x轴的正方向在弹性绳上传播,振源的周期为0.4s,波的

振幅为0.4cm,在t0时刻的波形如图所示,则在t0+0.2s时

()A.质点P正处于波谷B.质点P正经过平衡位置向上运动C.质点Q通过的总路程为1.2mD.质点M正处于波峰答案

B0.2s=

,经过二分之一个周期质点P处于平衡位置,根据波的传播方向可知,质点P的振动方向向上,故A错误,B正确;波速v=

=

m/s=10m/s,波传播到Q点所需的时间t'=

=0.1s,则在t0+0.1s时质点Q在平衡位置向下运动,t0+0.2s时到达波谷,走过的路程s=0.4cm,故C错

误;波传播到M点所需的时间t″=

=

s=0.2s,则在t0+0.2s时波刚传到质点M处,故D错误。2.(2019河东一模)如图是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的图像,已知该波的波速

为20m/s,则

()

A.经过0.1s,质点a运动到质点b的位置B.经过0.2s,质点a的速度最小,加速度最大C.经过0.2s,质点a的动能开始减小,势能开始增大D.该波能与一列频率为10Hz的波发生干涉现象答案

B由图得λ=4m,T=

=0.2s,经过0.1s质点a运动到波谷的位置,但不是b位置,质点不随波迁移,故A错误。经过0.2s,a又回到了原来的位置,即位移最大处,此时速度为零,加速度最大,

质点a的动能开始增大,所以B正确,C错误。f=

=5Hz,所以该波不能与一列频率为10Hz的波发生干涉现象,故D错误。解题指导由波的图像读出波长,求出周期。根据质点简谐运动的周期得出质点a经过0.1s和

0.2s后所处的位置。振动过程中质点不随波迁移。质点在位移最大处时速度为零,加速度最

大。3.(2019河西二模)一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播,绳上两质点A、B的平衡位置相距

波长,B位于A右方。t时刻A位于平衡位置上方且向上运动,再经过

周期,B位于平衡位置

(

)A.上方且向上运动

B.上方且向下运动C.下方且向上运动

D.下方且向下运动答案

D

A、B之间的距离为

λ,t时刻后再经过

T,将波形图自左向右平移

λ,可知此时质点B的振动与t时刻质点A右侧

λ=

处质点的振动情况相同,对比A的振动情况可知,此时质点B位于平衡位置下方且向下运动,选项D对。4.(2018南开三模)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1=1m和x2=2m的两质

点A、B的振动图像如图所示。由此可知

()

A.波长为

mB.波速为1m/sC.3s末A、B两质点的位移相同D.1s末A点的振动速度大于B点的振动速度答案

A

Δx=x2-x1=1m,由于波沿x轴正方向传播,所以A先振动,由振动图像可知T=4s;在t=0

时,A在平衡位置并向上振动,B在波峰,又由于波长大于1m,所以A、B两质点相距Δx=

λ=1m,即波长λ=

m,选项A正确;波速v=

=

m/s,选项B错误;由振动图像知,在3s末,A、B两质点的位移不相同,选项C错误;1s末A质点速度为零,B质点速度最大,选项D错误。5.(2018河北一模)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,波速为4m/s,某时刻的波形图像如图所示。

此时x=8m处的质点具有正向最大速度,则再过4.5s,下列说法正确的是

()A.x=4m处质点具有正向最大加速度B.x=2m处质点具有负向最大速度C.x=0处质点沿x轴移动到了x=18m处D.x=6m处质点通过的路程为20cm答案

AB

图示时刻x=8m处的质点具有正向最大速度,知波向x轴负方向传播。由v=

,知该波的周期T=

=

s=2s,因为n=

=

=2

T,所以再经过4.5s,该波向x轴负方向传播了2

T的时间,可知:图示时刻x=4m处质点处于波谷,有正向最大加速度,故A正确;x=2m处质点处于平

衡位置,具有负向最大速度,故B正确;x=0处质点处于波峰位置,质点并不随波迁移,故C错误;x=

6m处质点处于平衡位置,通过的路程为2×4×A+A=18cm,故D错误。6.(2019和平二模,12)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此

时波刚好传到P点,t+0.7s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则

以下说法正确的是

()

A.这列波的波速可能为100m/sB.质点c在这段时间内通过的路程一定小于30cmC.t+0.7s时Q点的振动方向为y轴正向D.如果T=0.4s,则t+0.5s时刻,质点b、P的位移相同答案

AC

在0.7s内,波形平移的距离为Δx=

λ=40(n+0.75)m=(40n+30)m(其中n=0,1,2,3,…),故波速为v=

=

m/s(其中n=0,1,2,3,…),当n=1时,波速为100m/s,所以A选项是正确的;这段时间内,质点c可能振动

个周期,n可以取任意自然数,故质点c在这段时间内通过的路程至少为2A,即20cm,故B错误;通过波形微平移可以得到t+0.7s时Q点的振动方向为y轴正向,所以C

选项是正确的;如果T=0.4s,则t+0.5s时刻(经过了1

T),质点b的位移为零,质点P的位移为10cm,位移不相同,故D错误。7.(2019部分区一模)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=10

m/s,已知在t=0时刻的波形如图所示,此时波刚好传播到x=5m处,下列说法中正确的是

(

)

A.这列波的振幅为20cmB.这列波的波长为4mC.这列波的频率为2.5HzD.再经过0.2s的时间,质点a到达质点b现在所处的位置答案

BC由简谐波图像可知,振幅为10cm,故A错误;由简谐波图像可知,波长为4m,故B正

确;由v=λf可知,f=

=2.5Hz,故C正确;质点只在自己的平衡位置附近上下振动,不会沿x轴运动,故D错误。8.(2019河北一模)(多选)如图所示,是一列简谐横波在t=0时的波形图,此时P点沿y轴的正方向

运动,已知波的传播速度为2m/s,则下列说法中正确的是

()

A.波长为0.6mB.波沿x轴正方向传播C.经过Δt=0.4s质点P沿x轴移动0.8mD.经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的答案

BD根据图像可以知道,波长λ=0.4m,故A错误;此时质点P向上振动,根据“上下坡

法”知波的传播方向沿x轴的正方向,所以B选项是正确的。质点不随波迁移,只在平衡位置附

近上下振动,故C错误。P、Q两质点相距一个波长,振动步调一致,经过任意时间质点Q和P的

振动情况总是相同的,所以D选项是正确的。9.(2019十二区县一模)如图甲所示,为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。图乙表

示该波传播的介质中x=2m处的质点a从t=0时刻起的振动图像。则下列说法正确的是

(

)

A.t=0时刻,质点a的振动方向为y轴正方向B.波沿x轴负方向传播C.t=0.25s时,质点a的位移沿y轴正方向D.t=0.25s时,x=4m处的质点b的加速度沿y轴负方向答案

D

由乙图知,t=0时刻,质点a向下运动,即沿y轴负方向振动,在甲图上,由波形的平移可

以知道,该波沿x轴正方向传播,故A、B错误;由乙图知,质点振动周期为T=0.2s,所以质点a在t=

0.25s时刻的振动情况与t=0.05s时刻的振动情况相同,即处于负的最大位移处,所以位移沿y轴

负方向,故C错误;由图甲可以知道,a质点和