2024届新高考数学高频考点专项练习：专题十一 考点30 空间点、线、面的位置关系

2024届新高考数学高频考点专项练习：专题十一考点30空间点、线、面的位置关系1.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行2.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是（）A. B. C.DE D.AE3.已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（）A.，，，B.，，，C.，D.，，4.如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列说法错误的是（）

A.存在P，Q的某一位置，使

B.的面积为定值

C.当时，直线与AQ是异面直线

D.无论P，Q运动到任何位置，均有5.设a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则且C.若，则 D.若，则6.在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是（）A. B.平面C. D.EF与相交7.已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，，，则直线与直线BD所成的角的大小为（）A. B. C. D.8.已知在直三棱柱中，，，，，D为AB的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.9.（多选）已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则10.（多选）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（）A.B.平面平面PDFC.二面角的余弦值为D.点P在平面DEF内的射影是的外心11.已知四面体的棱都相等，为的重心，则异面直线与所成角的余弦值为__________.12.已知四面体中，，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则_______.13.如图所示，空间四边形ABCD中，两条对边，E，F分别是另外两条对边AD，BC上的点，且，，则异面直线AB和CD所成角的大小为______.

14.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H，有下面三个结论：①H是的中心；②AH垂直于平面；③直线与直线所成的角是90°.其中正确结论的序号是________________.15.如图，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形ABCD为圆柱下底面的内接四边形，AC为圆柱下底面的直径，PD为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.（1）证明：.（2），B为的中点，点Q在线段PB上，记，求二面角的余弦值.

答案1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.ABD10.ABC11.12.1或13.14.①②③15.（1）证明见解析（2）二面角的余弦值为解析：（1）证明：为圆柱下底面的直径，.为圆柱的母线，平面ABCD.又平面，.又，平面PDC.又平面，.（2）由题意可知.由（1）知，又，.又B为的中点，，即四边形ABCD为正方形.易知DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系