重庆育仁中学高三数学文上学期摸底试题含解析

重庆育仁中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有两个极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为5，则输出v的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】依次运行程序框图中的程序，直到不满足条件，停止运行，输出结果.【详解】依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的程序框图，考查了循环结构，属于中档题.3.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27参考答案：A依题意二项式系数和为.故二项式为，令，可求得系数和为.4.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以

5.若集合，，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D6.设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】数形结合；导数的综合应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=，解得a=．故选：A．【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．7.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图像如右图所示,则函数g(x)=ax+b的图像是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A8.命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略9.下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（

）

A． B．C．

D．

参考答案：B10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的最小正周期是

.参考答案：π函数的最小正周期

12.若二项式的展开式的第五项是常数项，则此常数项为

参考答案：112013.已知向量，，若，则

．参考答案：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：

14.已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有

个参考答案：915.已知函数的定义域是，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有______个参考答案：516.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.参考答案：．由正弦定理得，所以.17.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成

五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，

得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”，

成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。

(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”

的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的

“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？参考答案：19.(14分)如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.参考答案：证明:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点…………(3分)又∵是的中点,∴∥…………(5分)则由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)20.（本小题满分12分）

在三棱锥中，。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的绝对值。参考答案：(1)略；(2)【知识点】线线垂直二面角G5G11解析：（1）设为中点，连结，，,

⊥，.-----------------2分同理,⊥，∴⊥平面所以⊥--------------------5分（2）如图,建立空间直角坐标系.其中AB∥x轴易得,又则，A,，，------7分，.设平面的法向量为，则.平面的一个法向量.--------9分,同理可求得平面CBP的一个法向量为.-----------------12分.【思路点拨】证明线线垂直通常利用线面垂直进行证明，求二面角时可通过建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角余弦值求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由参考答案：(1)

，且O为中点，，又侧面底面，交线为，，平面.

(4分)(2)如图，以O为原点，分别以OB、OC、所在直线为x、y、z轴，建立空

间直角坐标系，则由题可知，，，.，令平面的法向量为，则，而，，可求得一个法向量，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.

(8分)(3)存