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2023年江苏省淮安市数学摸底卷二十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）
A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4
2.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=（）
A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3
3.X>3是X>4的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件
4.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
5.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）
A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0
6.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）
A.3B.2C.√2D.√3
7.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x
A.-5B.1C.2D.3
8.若直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+1=0平行，则l的方程是().
A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0
9.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
10.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()
A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3
二、填空题(4题)11.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。
12.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。
13.若直线2x-y-2=0，与直线x+ay+1=0平行，则实数a的取值为_____________。
14.在等差数列{an}中，a3+a5=26，则S7的值为____________；
三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7.A
8.B[解析]讲解：考察直线方程，平行直线方程除了常数，其余系数成比例，排除A，D，直线过点（-1,2），则B
9.C
10.B
11.2
12.4√5
13.-1/2
14.91
15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。
16.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc
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