物理带电粒子在电场中的运动专项习题及答案解析及解析

物理带电粒子在电场中的运动专项习题及答案解析及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：（1）小球所受重力和电场力的大小；（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。【答案】（1）（2）8E0【解析】【详解】(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0则小球受到的重力为：mg＝方向竖直向下；由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0则小球受到的电场力为：Eq＝方向水平向右，小球带正电。(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR＝＝2E0则C点速度为：vC＝方向竖直向上。从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：则在最高点的动能为：2．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响）【答案】（1）；2h（2）；方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）【解析】【详解】(1)设油滴的喷出速率为，则对油滴b做竖直上抛运动，有解得解得对油滴a的水平运动，有解得(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为，有，，解得，设油滴的喷出速率为，结合前瞬间油滴a速度大小为，方向向右上与水平方向夹角，则，，解得，两油滴的结束过程动量守恒，有：，联立各式，解得：，方向向右上，与水平方向夹角(3)因，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为，周期为，则由得，由得即油滴p在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为、（轨迹如图所示）．最小矩形的面积为3．如图所示，在两块长为L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B．(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则由几何关系：解得（2）粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有：解得设合速度为v，与竖直方向的夹角为α，则：则粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，则，解得右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为；由于粒子P从O点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：解得【点睛】带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.4．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m．质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场．现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达月点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心．小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦．取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；(2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x．【答案】(1)6m/s；7.5×104N/C(2)2.5m/s；0.85m【解析】【详解】(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：解得：v=6m/s小球到达P点时，受力如图所示:则有：qE=m2gtanθ,解得：E=7.5×104N/C(2)小球所受重力与电场力的合力大小为：小球到达P点时，由牛顿第二定律有：解得：vP=2.5m/s滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，则有：m1v=m1v1+m2v2解得：v1=-2m/s(“-”表示v1的方向水平向左)，v2=4m/s对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有：解得：x=0.85m5．如图甲所示，极板A、B间电压为U0，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U1已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求：（1）C、D板的长度L；（2）粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；（3）粒子打在荧光屏上区域的长度．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）粒子在A、B板间有在C、D板间有解得：（2）粒子从nt0（n=0、2、4……）时刻进入C、D间，偏移距离最大粒子做类平抛运动偏移距离加速度得：（3）粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远ZXXK]出C、D板偏转角打在荧光屏上距中心线最远距离荧光屏上区域长度考点：带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场中的运动问题；关键是知道粒子在水平及竖直方向的运动规律和特点，结合平抛运动的规律解答．6．如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d，电容器中质量为m的带电微粒电量为q。(1)当ab以速度v0匀速向左运动时，带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质和电容器的电量Q(2)ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动．求带电微粒q所受合力恰好为0的时间t．（设带电微粒始终未与极板接触．）【答案】(1)(2)【解析】【详解】解：(1)ab棒匀速向左，a为正极，上板带正电，场强方向向下，即微粒带负电；联立解得：(2)微粒所受合力为0，则有：联立解得：7．如图，PQ分界线的右侧空间有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0沿AC方向由A点射入。粒子经D点时速度的偏向角(偏离原方向的夹角)θ=60°。(不计重力)(1)试求AD间的距离；(2)若去除磁场，改为纸平面内垂直于AC方向的匀强电场，要想由A射入的粒子仍然能经过D点，试求该电场的强度的大小及方向；粒子此时经D点时速度的偏向角比60°角大还是小?为什么?【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度偏角为，则粒子转过的圆心角为，即AD=R由得AD=（2）经D点，而，，解得，方向垂直AC向上速度偏向角，解得而即，则8．如图所示，一质量为m、电荷量为的带正电粒子从O点以初速度v0水平射出。若该带电粒子运动的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v0水平射出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知OA之间的距离为d，B点在O点的正下方，∠BOA=60°，粒子重力不计。求：(1)磁场磁感应强度的大小B；(2)粒子在电场时运动中到达A点速度的大小v。【答案】(1)(2)【解析】【详解】（1）如图所示，撤去电场加上磁场后，粒子恰好能经A点到达B点，由此可知，OB为该粒子做圆周运动的直径，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为：由于得：（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子从O点运动到A点所需要的时间为t，则：由动能定理有：联解得：9．能量守恒是自然界基本规律，能量转化通过做功实现。如图所示，平行板电容器水平放置，上板正中央有一小孔，两极板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电量为+q的小球从小孔正上方某处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。重力加速度为g(空气阻力忽略不计)。求：小球释放位置距离上极板的高度h。【答案】【解析】【详解】小球首先自由落体，进入两极板后开始减速，到下极板时减速为零，对整个过程列动能定理有：W电+W重=△Ek即：-qU+mg（h+d）=0-0得h=10．如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：(1)电场强度的大小；(2)该粒子从O点出发，第五次经过直线MN时又通过O点的时间(3)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；【答案】（1）；（2）（3）【解析】试题分析：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。（1）易知，类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为①所以类平抛运动时间为②又③再者④由①②③④可得⑤粒子在磁场中的总时间：粒子在电场中减速再加速的时间：故粒子再次回到O点的时间：（3）由平抛知识得所以［或］则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.11．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，带电量为的绝缘滑块，其质量m＝1kg，静止在倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度v0＝3m/s，长L＝1.4m．今将电场撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10m/s2．(1)求匀强电场的电场强度E；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．【答案】（1）1000N/C，方向水平向左；（2）0.8m；（3）0.5J.【解析】试题分析：（1）根据题意滑块在电场中应满足：得：即大小为1000N/C，方向水平向左（2）在水平传送带上：代入数据得：a=0.5m/s2若滑块自B点匀加速到C，则：代入数据得：由动能定理得：整理得：h1=0.1m若滑块自B点匀减速到C，则：代入数据得：vB2=4m/s由动能定理得：整理得：h2=0.8m（3）根据题意，物块在传送带上应满足：，且整理得：t=0.4s该时间段内传送带传送距离满足：整理得：x=1.2m根据能量守恒可知：代入数值得：Q=0.5J考点：牛顿第二定律的综合运用.12．如图所示，质量M＝0.2kg的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ1＝0.1，另一质量m＝0.1kg的带正电小滑块以v0＝8m/s初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.5，小滑块带电荷量为q＝2×10－3C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝1×102N/C，(g取10m/s2)求：(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？(2)小滑块最后停在距木板