河北保定竞秀区2024届数学九年级第一学期期末联考试题含解析

河北保定竞秀区2024届数学九年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝02．的绝对值是A． B． C．2018 D．3．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A． B．C． D．4．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A． B． C． D．5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为()A．60° B．72° C．78° D．144°6．已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣7．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣59．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（）A． B． C． D．10．下列方程式属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，写出一个能判定的条件________．12．如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切……，若⊙O1的半径为1，则⊙On的半径是______________．13．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．14．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．15．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．16．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．18．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:············（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是.20．（6分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元件）1011121314x销售量y（件）100908070（1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？21．（6分）如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．（1）求点经过的弧长；（结果保留）（2）写出点的坐标是________．22．（8分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，为的直径．若，求的长．23．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）①_______平均步长（米/步）②_______距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求．24．（8分）如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，，求的长．25．（10分）计算（1）（2）26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【题目详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．2、C【解题分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【题目详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.3、C【分析】根据垂线的作法即可判断．【题目详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．4、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【题目详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当a＞0，开口向上解题是解题关键．5、B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【题目详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【题目点拨】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.6、C【题目详解】解：∵是单位向量，且，，∴，，，，故C选项错误，故选C.7、A【解题分析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=∠AOB=30°故选A．8、A【解题分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【题目详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【题目点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【题目详解】解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．

故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．10、D【解题分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【题目详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【题目详解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC•BC；

故答案为：AC2=DC•BC（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．12、2n−1【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，易找出圆半径的规律，即可解题．【题目详解】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙On的半径为2n−1

CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长＝2n−1，故答案为：2n−1．【题目点拨】本题考查了圆切线的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键．13、【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于∠BAE＝45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BH＝BE+HE．【题目详解】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵∠BAE＝45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．14、110°【解题分析】试题解析：∵AB是半圆O的直径故答案为点睛：圆内接四边形的对角互补.15、【解题分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【题目详解】解：∵点坐标为，∴直线为，，∵，∴直线为，解得或，∴，∴，∵，∴直线为，解得或，∴，∴…，∴，故答案为．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．16、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.【题目详解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案为：300+100．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题17、【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，求出AB长，继而求得CD长，继而根据扇形面积公式进行求解即可．【题目详解】过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×=．故答案为．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键．18、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【题目详解】由题意，得，∴故答案为：-3.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题三、解答题(共66分)19、（1）或；（2）或【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【题目详解】（1）由题意得顶点坐标为.设函数为.由题意得函数的图象经过点，所以.所以.所以两数的表达式为(或)；由所给数据可知当时，有最小值，二次函数的对称轴为.又由表格数据可知当时，对应的的范围为或.【题目点拨】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.20、（1）见解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【分析】（1）设y=kx+b，由待定系数法可列出方程组：，解得：则y=﹣10x+200，当x=14时，y=60.（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【题目详解】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝kx+b，∴，解得：，∴销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝﹣10x+200，当x＝14时，y＝60，故答案为：60，﹣10x+200；（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．【题目点拨】本题的考点是一次函数及二次函数的综合应用.方法是根据题意列出函数式，再根据二次函数的性质求解.21、（1）；（2）【分析】（1）过点P作x轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS证明△OBQ≌△PAO，得出OB=PA，QB=OA，由点P的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q的坐标．【题目详解】解：（1）过作轴于，∵，∴，∴点经过的弧长为；（2）把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点，分别过点、做轴的垂线，∴，，∴，，，∴，，则点的坐标是．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：连接，如图：∵是的内心∴，∵∴∴∵∴（2）连接，如图：∵是直径，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）证明见解析；（2）【题目点拨】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型．23、（1）①，②；（2）的值为．【分析】（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【题目详解】解：（1）①根据题意可得第二次锻炼步数为：，②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；（2）由题意，得.解得（舍去），.答：的值为.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．24、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴且．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数