2024届江苏省泰州市黄桥中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省泰州市黄桥中学数学九上期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．122．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次3．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．π B．π C．π D．π4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（）A．当x＞0，y随x的增大而减少 B．当x=2时，y有最大值－1C．图像的顶点坐标为（2，－5） D．图像与x轴有两个交点6．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A．8S B．9S C．10S D．11S7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A． B． C．3 D．58．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣39．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）A． B． C． D．10．如图，，，，，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是()

A． B． C． D．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．212．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A．对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B．对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C．对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D．对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．14．一元二次方程x2=3x的解是：________．15．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．17．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）18．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由．20．（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.21．（8分）如图，在中，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求四边形的面积.22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C做⊙O的切线，与AE的延长线交于点D，且AD⊥CD．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长．23．（10分）解方程：x2-7x-18=0.24．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：度，度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．25．（12分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转；90°后的．26．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【题目详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，

此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，

如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ长的最大值与最小值的和是20．

故选：C．【题目点拨】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．2、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【题目详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B.某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件,错误,C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【题目点拨】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、A【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．【题目详解】连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的长=.故选:A.【题目点拨】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.4、B【解题分析】试题解析：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；D.无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.故选B.5、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【题目详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A.当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B.当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C.图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D.图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.6、B【解题分析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.7、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【题目详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴点C坐标为（5，）∴k=.故选B．【题目点拨】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．8、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【题目详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9、D【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【题目详解】设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故选：D．【题目点拨】本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【题目详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：，故选C．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．11、C【解题分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【题目详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.12、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断．【题目详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D．【题目点拨】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【题目详解】解：画树状图如下：

∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，

∴P（两个球都是白球），

故答案为：．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、x1=0，x2=1【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【题目详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15、1【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【题目详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．16、1【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得到，即可求BC的长．【题目详解】解：∵AE：EC=2：3，

∴AE：AC=2：5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=4，

∴BC=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【题目详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．【题目点拨】本题考查方差的概念和含义.18、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【题目详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一点P或，使它到x轴的距离为1【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；（2）先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M，再分别以DM为底求△ADM和△DCM的面积，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【题目详解】解：（1）直线y＝﹣x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，0=﹣x+2，解得x=1∴点A、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）y＝﹣x2+x+2∴抛物线的顶点D的坐标为，如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M直线y＝﹣x+2中，当x=时，y=点M的坐标为，则DM=∴△DAC的面积为=；（3）当P到x轴的距离为1时，则①当y=1时，﹣x2+x+2=1，而，所以方程没有实数根②当y=-1时，﹣x2+x+2=-1，解得则点P的坐标为或；综上，存在一点P或，使它到x轴的距离为1．【题目点拨】本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.20、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解题分析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．详解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为.∵对称轴为，且抛物线经过，∴把、分别代入直线，得，解之得：，∴直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，，∴，，，①若点为直角顶点，则，即：解得：，②若点为直角顶点，则，即：解得：，③若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出∠AOC=∠BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案．【题目详解】（1）连接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．22、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC，利用切线的性质可得出OC∥AD，再根据平行线的性质得出∠DAC=∠OCA，又因为∠OCA=∠OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证△DEC∽△DCA，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CF⊥AB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3，再证明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）证明：连接OC，∵CD切☉O于点C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点H∵AB是☉O直径∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四边形EHCD为矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：连接BC、EC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四边形ABCE内接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠