陕西省咸阳市泾阳县白王镇白王中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省咸阳市泾阳县白王镇白王中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为（

）参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.2.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格 天气，下面四种说法正确的是（

）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A 5月份的空气质量最差，④错，故选A.3.在平面直角坐标系中,已知三点,O为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为(

)A．

B．

C.12

D．144参考答案：B本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量与在向量市方向上的投影相同,所以，,即点在直线上的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.4.已知复数，则Z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D5.在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．参考答案：B6.函数f（x）=ex﹣的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数的解析式，判断x＜0时，函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=，当x＜0时，f（x）=＞0，看着函数的图象在x轴上方，考察选项，只有A满足题意，故选：A．7.在复平面内，复数所对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A，选A.8.已知向量，，若∥，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(

)A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．10.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7．故选：A．【点评】本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示曲线，给出以下命题：①曲线不可能为圆；②若，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．参考答案：12.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题．13.（5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：把函数图象点的对称问题转化为a=﹣x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围．解析：设x＞0，g（x）=x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上，∴（﹣x）2+e﹣x﹣=x2+ln（x+a），化简得a=﹣x有解即可，令h（x）=﹣x，则h′（x）=）=?（﹣e﹣x）﹣1=﹣﹣1＜0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，即h（x）＜h（0）=要使a=﹣x有解，只需要a＜，即可故a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】：本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题．14.已知，，则_____________.参考答案：略15.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：略16.，则f(2010)=

.参考答案：201017.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是参考答案：（0，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．参考答案：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，．设，则，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点H恒在直线2x+3y﹣2=0上．略19.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.参考答案：略20.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该同学被淘汰的概率；（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）的分布列为：123P

其数学期望为.试题分析：（1）求该选手被淘汰的概率可分为三种情况：①第一轮就被淘汰；②第一轮答对，第二轮被淘汰；③第一轮答对，第二轮答对，第三轮被淘汰；然后分别求出这三种情形的概率，并由独立事件的概率可加公式计算出该同学被淘汰的概率即可；（2）由题意知，的可能值为1，2，3，其中表示前轮均答对问题，而第次答错，然后利用独立事件概率计算公式分别计算出时的概率，由此写出的分布列和计算出的数学期望即可.试题解析：（1）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，所以该同学被淘汰的概率为：．（2）的可能值为1，2，3，，，．所以的分布列为：123P

所以.考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差.21.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参