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文档简介
湖南省常德市桃源县三阳港镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)在下列命题中,正确的个数是()①若||=||,=;②若=,则∥;③||=||;④若∥,∥,则∥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B考点: 平行向量与共线向量.专题: 平面向量及应用.分析: 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确;根据相反向量可以判断③是否正确;根据向量平行的概念判断④是否正确.解答: 解:对于①,||=||时,与的方向不一定相同,∴=不一定成立,命题错误;对于②,当=时,∥,命题正确;对于③,向量与是相反向量,∴||=||,命题正确;对于④,当∥,∥时,若=,则与的方向不能确定,∴∥不一定成立,命题错误.综上,正确的命题是②③.故选:B.点评: 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题,是基础题目.2.函数是周期为的偶函数,且当时,,则的值是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:D3.的值(
).A.小于
B.大于
C.等于
D.不存在参考答案:A4.图中阴影部分所表示的集合是(
)A.
B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)
D.参考答案:A略5.已知A(1,0,2),B(1,1),点M在轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为(
)A.(,0,0) B.(0,,0)C.(0,0,) D.(0,0,3)参考答案:C6.已知数列,则(
)A. B. C. D.参考答案:D略7.设f(x)是定义在实数集R上的函数,且y=f(x+1)是偶函数,当x≥1时,f(x)=2x﹣1,则f(),f(),f()的大小关系是(
)A.f()<f()<f() B.f()<f()<f() C.f()<f()<f() D.f()<f()<f()参考答案:A【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】探究型;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】根据函数y=f(x+1)是偶函数得到函数关于x=1对称,然后利用函数单调性和对称之间的关系,进行比较即可得到结论.【解答】解:∵y=f(x+1)是偶函数,∴f(﹣x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称.∵当x≥1时,f(x)=2x﹣1为增函数,∴当x≤1时函数f(x)为减函数.∵f()=f(+1)=f(﹣+1)=f(),且<<,∴f()>f()>f(),故选:A.【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键.8.在空间直角坐标系中,给定点M(2,﹣1,3),若点A与点M关于xOy平面对称,点B与点M关于x轴对称,则|AB|=()A.2 B.4 C. D.参考答案:A【考点】空间两点间的距离公式;空间中的点的坐标.【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标,进而利用两点的间的距离公式求得|AB|.【解答】解:∵点M(2,﹣1,3)关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变,竖坐标相反,所以A(2,﹣1,﹣3);M(2,﹣1,3)关于x轴的对称点分别为B,它的横坐标不变,纵坐标相反,竖坐标相反,有B(2,1,﹣3),∴|AB|==2,故选A.9.已知函数设
表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(
)
(A)
(B)
(C)16
(D)-16参考答案:D略10.已知函数,若,则实数的取值范围为(
)ABCD
参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,向量,,,是以为圆心、为半径的圆弧上的动点,若,则的最大值是______.参考答案:【分析】将两边平方,利用数量积的运算化简可得,用基本不等式即可求得最大值.【详解】因为,,,所以,因为为圆上,所以,,,,,,,故答案为1.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用,属基础题.数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).12.已知数列{an}满足,且,,则________.参考答案:2由题意得,n用n+1代,得,两式相加得,即,所以数列的周期为T=6,所以。填2.
13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________________
参考答案:且
14.如果幂函数f(x)=xn的图象经过点,则f(4)=
.参考答案:8【考点】函数解析式的求解及常用方法;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可.【解答】解:幂函数f(x)=xn的图象经过点,可得2=2n,可得n=,幂函数的解析式为:f(x)=.f(4)==8.故答案为:8.【点评】本题考查幂函数的解析式的求法,函数值的求法,考查计算能力.15.不论k为何实数,直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是.参考答案:(2,3)【考点】恒过定点的直线.【分析】直线方程即k(2x+y﹣1)+(﹣x+3y+11)=0,一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点,联立方程组可求定点的坐标.【解答】解:直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)=0即k(2x﹣y﹣1)+(﹣x﹣3y+11)=0,根据k的任意性可得,解得,∴不论k取什么实数时,直线(2k﹣1)x+(k+3)y﹣(k﹣11)=0都经过一个定点(2,3).故答案为:(2,3).16.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正,则参数θ在区间(0,π)上的取值范围是
。参考答案:
(0,)∪(,π)17.不等式的解集为__________.参考答案:见解析解:,,∴或,或.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知全集U=R,A={x|﹣1<x≤2},B={x|0≤x<4}(1)求A∪B,A∩B,?UB(2)求(?UA)∩B,?U(A∩B)参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】对应思想;定义法;集合.【分析】(1)根据并集、交集与补集的定义,进行运算即可;(2)根据补集与交集的定义,进行运算即可.【解答】解:(1)∵全集U=R,A={x|﹣1<x≤2},B={x|0≤x<4},∴A∪B={x|﹣1<x<4},A∩B={x|0≤x≤2},?UB={x|x<0或x≥4};(2)∵?UA={x|x≤﹣1或x>2},∴(?UA)∩B={x|2<x<4},∴?U(A∩B)={x|x<0或x>2}.【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题,是基础题目.19.已知数列{an}的前n项和为,且.其中为常数.(1)求的值及数列{an}的通项公式;(2)记,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.参考答案:(1),;(2)【分析】(1)由题意知中,令,求得,即,所以两式相减整理得,利用等比数列的通项公式,即可求解.(2)由(1)可得,利用“裂项”法求得,根据题设化简得对任意恒成立,记,分为奇数和为偶数讨论,求得的最大值,即可求解.【详解】(1)由题意知中,令,得,又,解得,即,所以,两式相减得,整理得,数列是以,公比为2的等比数列,所以.(2)由(1)可得,所以,由对任意恒成立,得对任意恒成立,记,,(1)当为偶数时,,若,则,又,所以.(2)当为奇数时,,则,若,为奇数,则,即,若,为奇数,则,即,所以,综合(1)(2)知,所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式、及“裂项法”求和、数列的单调性的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“裂项”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等..20.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
参考答案:解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树
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