浙江省舟山市市定海区第二高级中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

浙江省舟山市市定海区第二高级中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形参考答案：C2.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的．【详解】若，则、均错，若，则错，∵，∴，C正确．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错．3.函数，当时，恒有，有（

）（A）在上是增函数

（B）在上是减函数（C）在上是增函数

（D）在上是减函数参考答案：A4.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B． C．32 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，∴该多面体的体积：V=SABC×AA1==16．故选：A．6.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（

）

A．可能不变

B．变小

C．变大

D．一定改变参考答案：A略7.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，则下列结论正确的是（）A．1∈?U（M∪P） B．2∈?U（M∪P） C．3∈?U（M∪P） D．6??U（M∪P）参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先计算M∪P，并求其补集，然后判断元素与集合的关系．【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D错误；故选：C．9.与y=|x|为同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．10.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2 B．2a2 C．a2 D．a2参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：12.函数y=的定义域是

参考答案：略13.与向量共线的单位向量

▲

；参考答案：略14.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.3

15.若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是

参考答案：0<m<116.计算

。参考答案：17.函数的周期是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求?．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，由双曲线过点（4，﹣），能求出双曲线方程．（2）由点M（3，m）在此双曲线上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为=1．（2）∵点M（3，m）在此双曲线上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴当M（3，）时，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；当M（3，﹣）时，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6+6+9+3=0．故?=0．【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．19.（本小题满分10分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

（2）20.若指数函数()在区间[1，2]内的最大值比最小值大，求的值.参考答案：21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4分）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．（12分）略22.现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若，，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？参考答案：（1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【分析】（1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可；（2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正