辽宁省辽阳市农场学校2022年高一数学文月考试题含解析

辽宁省辽阳市农场学校2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有最大值，则实数的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知集合则(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知点，直线l方程为，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：A【分析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，，此时，；当时，，此时，。因此，实数的取值范围是或，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。4.点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．5.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略6.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略7.样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1时，∥；若t=t2时，⊥，则t1，t2的值分别为（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量平行、向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，若t=t1时，；若t=t2时，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故选：C．9.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A．

B．

C． D．参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,∴.

10.在△ABC中，若，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是_________________。参考答案：12.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略13.已知正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.

14.若cot（﹣θ）=，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，则=====，故答案为：．15.已知，则的值是_________参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角和所求角之间的关系。16.已知点，点满足，则的最小值是

.参考答案：20略17.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．参考答案：0考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以数列{an}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．19.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C所对的边，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴20.（本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：21.（13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的综合应用，考查计算能力．22.在△ABC中，，，.(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦