上海市2023年中考数学一模试卷含答案解析

中考数学一模试卷一、选择题〔8432〕1．假设〔x+2〕〔x﹣1〕=x2+mx+n，则m+n=〔 〕A．1 B．﹣2C．﹣1D．2我国打算在2023年左右放射火星探测卫星，据科学争论，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为〔 〕A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米如图是一个由4个一样的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔 〕A． B． C． D．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为〔 〕A．42°B．48°C．52°D．58°假设关于x的一元二次方程方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是精品Word 可修改欢送下载〔 〕A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5G，假设∠EFG=52°，则∠EGF等于〔 〕A．26°B．64°C．52°D．128°72〕，当直线 与△ABC有交点时，b的取值范围是〔 〕A．﹣1≤b≤1 B．﹣ ≤b≤1 C．﹣ ≤b≤ D．﹣1≤b≤8．如图，点A〔﹣8，0〕，B〔2，0〕，点C在直线y=﹣是直角三角形的点C的个数为〔 〕

△ABCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔7420〕精品Word 可修改欢送下载9．不等式组 的解集是．10．分解因式：x3﹣2x2+x=．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买m，n如图，⊙OABCD∠A=115°，则∠BODABCDEADECBDF，S△DEC=3，S△BCF=．如以以以下图，反比例函数y= 〔k≠0，x＞0〕的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．假设矩形OABC的面积为8，则k的值为．如图，正方形ABCD1，AC，BD是对角线．将△DCB围着点D45AEGF精品Word 可修改欢送下载②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是．三、解答题〔7560〕16．计算：|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣10．先化简，再求值：〔 ﹣x﹣1〕÷ ，选一个你宠爱的数代入求值．求证：EF=AD．惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后局部同学饭菜的剩余状况，并将结果统计后绘制成了如以以以下图的不完整的统计图．这次被调查的同学共知名．把条形统计图补充完整．校学生会通过数据分析，估量这次被调查的全部学生一餐铺张的食物可以供200精品Word 可修改欢送下载18000，如图，一次函数y=kx+b〔k、bk≠0〕的图象与xyB=〔n⊥xDOB=2OA=3OD=6．求一次函数与反比例函数的解析式；求两函数图象的另一个交点坐标；直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．如图，以△ABCBCOA，CBCE，DCEADEOFAB=BF．求证：AB⊙O假设CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．精品Word 可修改欢送下载如图，△ABCAB=4cm，CD⊥ABDPAAC1cm/sCPPPQ∥BCADACDS〔cm2〕，Pt〔s〕．QADtQRRQADStB、Q、Rt参考答案与试题解析一、选择题〔8432〕1．假设〔x+2〕〔x﹣1〕=x2+mx+n，则m+n=〔 〕A．1 B．﹣2C．﹣1D．2【考点】多项式乘多项式．m，n【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，精品Word 可修改欢送下载∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．应选：C．【点评】此题考察了多项式的乘法，娴熟把握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．我国打算在2023年左右放射火星探测卫星，据科学争论，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为〔 〕A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米【考点】科学记数法—表示较大的数．

D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成an一样．当原数确定值＞10，n1，n【解答】解：5500=5.5×107．应选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个由4个一样的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔 〕精品Word 可修改欢送下载A． B． C． D．【考点】简洁组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2边有一个正方形．A．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为〔 〕A．42°B．48°C．52°D．58°【考点】旋转的性质．A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．【解答】解：∵在Rt△ABCBAC=90Rt△ABCC48°Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，A．精品Word 可修改欢送下载【点评】此题考察了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连质．假设关于x的一元二次方程方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是〔 〕A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式．k解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x〔k﹣1〕x2+4x+1=0∴ ，解得：k≤5k≠1．C．kG，假设∠EFG=52°，则∠EGF等于〔 〕A．26°B．64°C．52°D．128°精品Word 可修改欢送下载【考点】平行线的性质．【分析】依据平行线及角平分线的性质解答．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG∠BEF，∴∠BEG=64°；内错角相等〕．应选：B．等；角平分线分得相等的两角．2〕，当直线 与△ABC有交点时，b的取值范围是〔 〕A．﹣1≤b≤1 B．﹣ ≤b≤1 C．﹣ ≤b≤ D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．b【解答】解：将A〔1，1〕代入直线 中，可得 +b=1，解得b=

b精品Word 可修改欢送下载B〔3，1〕代入直线C〔2，2〕代入直线

中，可得 +b=1，解得b=﹣ ；1+b=2b=1．故b的取值范围是﹣ 应选B．【点评】考察了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，yx8．如图，点A〔﹣8，0〕，B〔2，0〕，点C在直线y=﹣是直角三角形的点C的个数为〔 〕

△ABCA．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】依据∠ABC【解答】解：如图，①当∠AAW〔﹣8，10〕，②当∠BBS〔2，2.5〕，精品Word 可修改欢送下载③假设∠C则点C在以线段AB为直径、AB中点E〔﹣3，0〕为圆心的圆与直线y=﹣ 点上．过点E作x轴的垂线与直线的交点为F〔﹣3， 〕，则EF=y=﹣∴EM=

xM〔

，0〕，=∵E到直线y=﹣ 的距离d= =5∴以线段AB为直径、E〔﹣3，0〕为圆心的圆与直线y=﹣所以直线y=﹣ 上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABCC3，应选：C．

恰好有一个交点．依据圆周角定理推断∠C二、填空题〔7420〕9．不等式组 的解集是 x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解： 解①得x＜ ，精品Word 可修改欢送下载x＜1，x＜1．故答案是：x＜1．大小小大中间找；大大小小找不到．10．分解因式：x3﹣2x2+x= x〔x﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x〔x2﹣2x+1〕=x〔x﹣1〕2．故答案为：x〔x﹣1〕2．解题关键．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费 4m+3n 元．【考点】列代数式．mn【解答】解：每本笔记本4元，妈妈买了m4m元，每支圆珠笔3n3n，共花费〔4m+3n〕元．故答案为：4m+3n．精品Word 可修改欢送下载如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】依据圆内接四边形的对角互补求得∠CA=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．：130°．的关键．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，假设S△DEC=3，则S△BCF= 4 ．【考点】相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】依据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由条件求出△DEF精品Word 可修改欢送下载的面积，依据相像三角形的面积比是相像比的平方得到答案．ABCD∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴ ， =〔 〕2，∵EAD∴DE= AD= BC，∴ = ，∴△DEF的面积= S△DEC=1，∴ = ，∴S△BCF=4；故答案为：4．的判定定理和性质定理是解题的关键，留意：相像三角形的面积比是相像比的平方．如以以以下图，反比例函数y= 〔k≠0，x＞0〕的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．假设矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ．k精品Word 可修改欢送下载【分析】过D作DE⊥OA于E，设D〔m， 〕，于是得到OA=2m，OC=矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D〔m， 〕，∴OE=m．DE= ，DOABCAC∴OA=2m，OC= ，OABC8，

，依据∴OA•OC=2m•∴k=2，故答案为：2．

=8，【点评】此题考察了反比例函数系数k方程是解题的关键．如图，正方形ABCD1，AC，BD是对角线．将△DCB围着点D45AEGF②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°精品Word 可修改欢送下载④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质．ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一推断．ABCD∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG△DBC∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，RT△ADERT△GDE，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEFEG=GF，∴AE=EG=GF=FA，AEGF∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．精品Word 可修改欢送下载∵AE=FG=EG=BG，BE=∴BE＞AE，∴AE＜ ，

AE，故答案为①②③．方法，属于中考常考题型．三、解答题〔7560〕16．计算：|﹣3|+ tan30°﹣ ﹣10．【考点】实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．tan30°=|﹣3|+

、10=1代入原式，再依据实数的运算即可求出结论．tan30°﹣ ﹣10，=3+ × ﹣2 ﹣1，=3+1﹣2=3﹣2

﹣1，实数混合运算的运算挨次是解题的关键．精品Word 可修改欢送下载先化简，再求值：〔 ﹣x﹣1〕÷ ，选一个你宠爱的数代入求值．【考点】分式的化简求值．x【解答】解：原式=[ ﹣〔x+1〕]•=[ ﹣〔x+1〕]•= •=1﹣〔x﹣1〕=2﹣x．x=02．【点评】此题考察了分式的化简求值，正确对所求的分式进展通分、约分是关键．求证：EF=AD．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，依据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF精品Word 可修改欢送下载EF=AD．【解答】证明：∵DE，DFABC∴DE∥AB，DF∥AC，AEDF又∵∠BAC=90°，AEDF∴EF=AD．题综合性较强，但难度不大，解题的关键是留意数形结合思想的应用．惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后局部同学饭菜的剩余状况，并将结果统计后绘制成了如以以以下图的不完整的统计图．这次被调查的同学共有 1000 名．把条形统计图补充完整．校学生会通过数据分析，估量这次被调查的全部学生一餐铺张的食物可以供20018000精品Word 可修改欢送下载【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】〔1〕用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；20018000【解答】解：〔1〕400÷40%=1000〔名〕；故答案为：1000；〔2〕剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；〔3〕18000× =3600〔人〕．180003600计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．，如图，一次函数y=kx+b〔k、bk≠0〕的图象与xyB=〔n精品Word 可修改欢送下载⊥xDOB=2OA=3OD=6．求一次函数与反比例函数的解析式；求两函数图象的另一个交点坐标；直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕A、B、C两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．依据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，留意等号．∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴ = ，∴ = ，∴CD=10，C〔﹣2，10〕，B〔0，6〕，A〔3，0〕，∴ 解得 ，y=﹣2x+6．∵反比例函数y= 经过点C〔﹣2，10〕，精品Word 可修改欢送下载∴n=﹣20，∴反比例函数解析式为y=﹣ ．由 解得 或 ，故另一个交点坐标为〔5，﹣4〕．由图象可知kx+b≤ 的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．如图，以△ABCBCOA，CBCE，DCEADEOFAB=BF．求证：AB⊙O假设CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．【考点】切线的判定．精品Word 可修改欢送下载再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90OA⊥ABAB⊙O先表示出在中利用勾股定理得〕2rOA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．AB2+OA2=OB2AB2+32=〔AB+1〕2，解方程AB=4sinB．【解答】〔1〕OA、OD，如图，DCE∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴ABO〔2〕解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF= ，Rt△DOFOD2+OF2=DF2，即r2+〔4﹣r〕2=〔r1=3，r2=1〔舍去〕；r=3，精品Word 可修改欢送下载

〕2，Rt△AOBAB2+OA2=OB2，∴AB2+32=〔AB+1〕2，∴AB=4，OB=5，∴sinB= = ．〔即为半径〕，再证垂直即可．也考察了勾股定理以及锐角三角函数的定义．如图，△ABCAB=4cm，CD⊥ABDPAAC1cm/sCPPPQ∥BCADACDS〔cm2〕，Pt〔s〕．QADtQRRQADStB、Q、Rt精品Word 可修改欢送下载【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕QAD1，依据四边相等的四边形是菱形证明四APRQQR=AP=t；2QADRARQCDRCR，分别求长并相加即可；分两种状况：①当0＜t≤ 时，四边形APRQ与△ACD重叠局部图形的面积是菱形APRQ的面积，②当 △ACD重叠局部图形的面积是五边形APFMQ的面积，分别计算即可；分两种状况：①当∠BRQ=90°时，如图6，依据BQ=2RQ列式可得：t= ；②当∠BQR=90°时，如图7，依据BR=2RQ列式可得：t= ．〔1〕由题意得：AP=t，QAD1，∵△ABC∴∠A=∠B=60°，∵PQ∥BC，∴∠PQA=∠B=60°，∴△PAQ∴PA=AQ=PQ，∵△PQR∴PQ=PR=RQ，精品Word 可修改欢送下载∴AP=PR=RQ=AQ，APRQ∴QR=AP