深圳市XX中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)

一、选择题1．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．2．已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（）．A． B． C． D．3．若实数，满足，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数有极值的充分但不必要条件是（）A． B． C． D．5．已知全集，集合，则（）A． B． C． D．6．定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集.给出下列集合：①；②；③；④.其中是开集的是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④7．已知：，：，则是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．充分必要条件8．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案9．命题“对任意,都有”的否定为A．对任意,都有 B．不存在,都有C．存在,使得 D．存在,使得10．设、是实数，则“，”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件11．设是向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（）A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立二、填空题13．设，集合，，若，则__________．14．已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．15．已知“”是假命题,则实数的取值范围为________.16．已知数集，且有下列说法：①；②；③，则满足的数值有________组.17．下列说法正确的是______①“若，则或”的否命题是真命题②命题“”的否定是“”③，使得④“”是“表示双曲线”的充要条件．18．已知命题p：∀x∈R,2x＞0，则为__________．19．已知命题：是真命题，则实数的取值范围为__________20．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．参考答案三、解答题21．已知，.（1）若，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．已知集合，.（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得是的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.23．已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.24．设集合，或．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．25．已知条件，条件.（1）若，求实数的值；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.26．已知集合，.（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．2．B解析：B【分析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A，，故“”是“”的充分不必要条件，不符合题意；对于B，，即“”是“”的充要条件，符合题意；对于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；对于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：（1）定义法：根据，进行判断，适用于定义、定理判断性问题．（2）集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．3．C解析：C【分析】构造函数，据，的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【详解】设，显然在上单调递增，，所以，即，故充分性成立，因为，所以，，故必要性成立，故“”是“”的充要条件，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．4．A解析：A【分析】求导，所以要使函数有极值，则需，可求得的范围，再由充分必要条件可得选项.【详解】因为，所以要使函数有极值，则需，解得，又由可推得，而由不能推得，所以函数有极值的充分但不必要条件是，故选：A．【点睛】本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.5．C解析：C【分析】根据补集的运算，求得或，再结合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合，可得或，又由集合，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.6．D解析：D【分析】根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案.【详解】①：表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足故①不是开集；②，在曲线任意取点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足，故该集合不是开集；③平面点集中的任一点，则该点到直线的距离为，取，则满足，故该集合是开集；④表示以点为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集中的任一点，则该点到圆周上的点的最短距离为，取，则满足，故该集合是开集．故答案选D项.【点睛】本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.7．C解析：C【分析】设，，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为：，所以：，设，，则，所以MN,所以是的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.8．D解析：D【分析】求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.【详解】解：命题，即:，是的必要不充分条件，，，解得．实数的取值范围为．故选：．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验．9．D解析：D【解析】命题“对任意,都有”的否定为:存在,使得,选D.10．A解析：A【分析】由可推导出，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由可得，，则，则“，”“”，但“”“，”.所以，“，”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.11．B解析：B【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当时，，推不出当时，，则即“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.12．D解析：D【分析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到.【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故选：D【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.二、填空题13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2解析：1或2【详解】，解方程可得因为，所以，当m=1时，满足题意；当，即m=2时，满足题意，故m=1或2.14．【解析】因为所以或则图中阴影部分所表示的集合为应填答案解析：【解析】因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案．15．【分析】求出命题的否定由原命题为假命题得命题的否定为真命题参变分离得到构造函数求在所给区间上的最小值【详解】解：由题意可知是真命题对恒成立令令则；令则；即在上单调递减上单调递增；故答案为：【点睛】本解析：【分析】求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到，构造函数求在所给区间上的最小值.【详解】解：由题意可知，是真命题对恒成立，令令则；令则；即在上单调递减，上单调递增；故答案为：【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.16．【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或①时即数组为；②时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分解析：【分析】列举出符合条件的数组即可.【详解】，，，则的取值可以是或.①时，，，即数组为；②时，则，或，，即数组为和.因此，符合题中条件的数组有组，故答案为：.【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.17．①②④【分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】①若则或的否命题为：若则且正确②命题的否定是正确③使得设即恒成立错误④是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的充解析：①②④【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】①“若，则或”的否命题为：若，则且，正确②命题“”的否定是“”，正确③，使得.设即恒成立，错误④“”是“表示双曲线”的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故“”是“表示双曲线”的充要条件故答案为①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.18．【详解】根据全称命题的否定的概念可知p为解析：【详解】根据全称命题的否定的概念，可知p为.19．【解析】【分析】因为命题：是真命题可得即可求得答案【详解】命题：是真命题解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目关键是根据已知命题为真命题构造关于的不等式是解题的解析：【解析】【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为【点睛】这是一道关于命题的真假判断与应用的题目，关键是根据已知命题为真命题，构造关于的不等式是解题的关键20．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解解析：5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．【详解】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人．故答案为5．【点睛】本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．三、解答题21．（1）；（2）.【分析】（1）由时，解不等式即可；（2）用集合法判断，由是的充分不必要条件知，的解集是解集的子集，列不等式，可得.【详解】（1）当时，命题为，若该命题为真，解得.所以实数的取值范围是.（2）命题为真时的取值范围是.若为真时，则①当时，的取值范围为，不合题意；②当时，的取值范围为，不合题意；③当当时，的取值范围为.∵是的充分不必要条件，∴为(-1,m)真子集，那么.∴的取值范围是.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．22．（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）解不等式后可得集合.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.【详解】（1）因为即，所以，.（2）若选择①，即是的充分不必要条件，则且（两个等号不同时成立），解得，故实数m的取值范围是．若选择②，即是的必要不充分条件．当时，，解得．当时，且（两个等号不同时成立），解得．综上，实数m的取值范围是．若选择③，即是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数m，使是的充要条件．【点睛】方法点睛：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．23．（1）={x∣x≤−3或x≥5}；=∅；（2）−1≤a≤.【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A、B,利用集合的基本运算即可算出结果；（2）因为，所以，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出的取值范围．【详解】（1）若，则集合，或，若，则集合，（2）因为，所以，①当时，，解，②当时，即时，，又由（1）可知集合，，解得，且，综上所求，实数的取值范围为：．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．24．（1）；（2）.【分析】（1）若A∩B=∅，则，解不等式即可得到所求范围；（2）若A∪B=