第22章二次函数22 1 2 yax2

第二十二章二次函数22.1.2二次函数的y=ax2图象

和性质抛物线y原点x上低下高小

某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实.

假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式.新课导入

果园增种x棵苹果树，共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000x…56789101112131415…y……6037560420604556048060495605006049560480604556042060375

我们要解决与其相关的实际问题，我们必须研究该二次函数的性质。提出问题

性质图象（数形结合）方法：回顾反比例函数的图象一次函数的图象

二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线前面的中……6037560455604806049560500604956048060455604206037560420这些函数值有什么特点？y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000x…56789101112131415…y……6037560420604556048060495605006049560480604556042060375实际问题顺序：复杂简单（）a=1Y=x2画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10观察这个函数的图象，它有什么特点?这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

抛物线

y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;

当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴

在x轴上方(除顶点外)

在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

y=x2、y=-x2a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同

在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样?a<0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.顶点都是原点(0,0)只是开口大小不同开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

越小,开口越大.

越大,开口越小.y=ax2

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a>0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大知识点一CBCD向下(0,0)y轴00大y1>y2>y3解:图略,开口向下,对称轴为y轴,最大值是0,顶点坐标(0,0),交点坐标为(0,0),(1,-1).知识点二AA(0,0)解:(1)设二次函数解析式为y=ax2,(2)设另一个二次函数解析式为y=