全等三角形及一次函数的探究题

专题七全等三角形的综合探究题1．〔2021〕情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到aABC和aA'C'D,如图1所示.将4A'C'D的顶点A'与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A')、B在同一条直线上，如图2所示.观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC'=.图2问题探究如图3,4ABC中，AG⊥BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向^ABC外作等腰RtaABE和等腰RtaACF,过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4,4ABC中，AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向aABC外作矩形ABME和矩形AF,射线GA交EF于点H.假设AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.2、〔11•辽〕如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=EB，连接PD,O为AC中点.〔1〕如图1,当点P在线段AO上时，试猜测PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；〔2〕如图2,当点P在线段OC上时，〔1〕中的猜测还成立吗.请说明理由；〔3〕如图3,当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕,并判断〔1〕中的猜测是否成立.假设成立,请直接写出结论；假设不成立,请说明理由．CD于点F.A3、〔2021・〕ABCD的顶gABCD上,〔1〕求证：EF=EG;〔2〕如图2,移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，〔1〕中的结论是否仍然成立.假设成立，请给予证明：假设不成立．请说明理由：4、如图2,AB=AD,BC=CD,AC和BD相交于E。由这些条件可以得出假设干结论,请你写出其中3个正确结论。〔不要添加字母和辅助线,不要求证明〕结论1：结论2：结论3：5、如图，在NAFD和NBEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有以下四个论断:①AD=CB，②AE=CF，③/B=ZD，④AD//BC。请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。.如图，AB∕∕DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?并任选其中一对给予证明..如图(1),AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,求证：AC⊥CE.假设将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗.请说明理由..如图(1),aABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证：(1)BD=DE+CE;⑵假设直线AE绕A点旋转到⑵位置时(BDVCE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明.(3)假设直线AE绕A点旋转到图⑶位置时，(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明.(4)归纳(1)、(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系.9、如下图，在6X6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形.〔1〕请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两局部，将这两局部重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形图①图② 图③分别画在图②，图③中;〔2〕直接写出这两个格点四边形的周长.1。.如图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（我们不能直接量得）.请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:（1）画出你设计的测量平面图；⑵简述测量方法，并写出测量的数据（长度用ahc,…表示；角度用ɑ,β,Y,…表示）；（3）根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.:三点A〔a，1〕、B〔3,1〕、C〔6,0〕，点A在正比例函数y=1X的图象上.〔1〕求a的值；〔2〕点P为*轴上一动点.①当aOAP与aCBP周长的和取得最小值

的坐标；②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度

如图，一次函数y=-2*+2的图象与与坐标轴

两点，点P〔*,y〕是线段AB〔不含端点〕

△AOP的面积为S.〔1〕求点B的坐标；〔2〕求S关于*的函数关系式，并写出自变

围；时，求点P数相交于A、B上一动点，设量*的取值〔3〕当S=0.5时，试问在*轴上是否存在一点Q,使得PQ+BQ最小.假设存在，求出点Q的坐标，假设不存在，请说明理由.如图1,在平面直角坐标系*oy中，直线y=*+6与*轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交*轴于C.①求aABC的面积.②如图2,D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA∙求直线EA的解析式.③点E是y轴正半轴上一点，＞∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小.假设存在，请写出其最小值，并加以说明.在平面直角坐标系XOy中，直线y=-X+m经过点A（2,0）,交y轴于点B.点D为X轴上一点，且S=1.“ADB〔1〕求m的值；〔2〕求线段OD的长；〔3〕当点E在直线AB上〔点E与点B不重合〕，且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标.〔备用图〕如图，直线OC、BC的函数关系式分别是∖=X和y2=—2X+6，动点P沿路线0→C→B运动.〔1〕求点C的坐标，并答复当X取何值时y>y.

1 2〔2〕求'COB的面积.〔3〕当APOB的面积是aCOB的面积的一半时，求出这时点P的坐

25、〔此题12分〕如图1,在平面直角坐标系中，A〔a,0〕，B〔0,a2—4+∖.∙,4-a2+16a、b满足b=二 三 .a+2标.b〕，且〔1〕求直线AB的解析式;〔2〕假设点M为直线y=mx在第一象限上一点，且AABM是等腰直角三角形，求m的值.kk〔3〕如图3过点A的直线y=k-2k交y轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线y=—x—2 2. JM+PN __PM—PN -交AP于点M,给出两个结论：①NMN的值是不变；②AMN的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。.y*0〕，B〔8在梯ABCO中，OC∕∕AB,以O,1。〕，C〔0,4〕.点D〔原点建立平面直角坐标系，A、〕为线段BC的中点，动点的速度，沿折线