《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第1章静力学基本概念

工程力学（工程静力学与材料力学）第1章静力学基本概念1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。(a)(b)习题1-1图yy2Fy1FFFy2FFy1y2xFx2x1FFxx12Fx2（c）（d）知识点：力的分力与投影难易程度：易解答：FFcosiFsinjc）：（a），图（11Fsinj1FFcosi，F分力：y1x11FFcosF，Fsin投影：x1y1讨论：=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b），图（d）：FFsinjsinF(FcosFsintan)i，y22分力：x22Fcos()FFcosF投影：x2，y2讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。1－2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。FFAyFAxABCDFRD(a-1)(a)(b)习题1－2图CFFFAyFCAyFFFAxAAxBCABCD知识点：受力分析与受力图F'难易程度：易CFRDDFRD(a-2)(b-1)(a-3)解答：比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1－3试画出图示各物体的受力图。BFFDFC习题1－3图DCCFBAFFBBAxAAAxFFBFAyFBAFAy(a-1)或(a-2)F(b-1)BBCDFDFFBCBABFAxCWFAADFFAFAyDF(c-1)C或(b-2)(d-1)FAxAFCBCCBDFAyFBF(e-2)D或(d-2)AFAFA(e-1)—13—FcFDDFFF'O1CFOAAAFOxFOx1OFOFO1OyBOyAFAFAFBA知识点：受力分析与受力图难易程度：易(e-3)WW(f-2)(f-1)(f-3)解答：1－4图a所示为三角架结构。力F1作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图。习题1－4图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：FFFAF'B2xBBAB1AAB(b-1)F'B2xCF'B2yFDxDFFB2xF'W1BB1BF'F'B2xB2yC(c-2)FDyFB2y(c-1)F'FDB2yWDxF1(b-2)(b-3)—13—FDyF'BB2F1FDDxWFDyFFBAB1A(d-2)(d-1)1－5试画出图示结构中各杆的受力图。习题1－5图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：FTFEFECFBEBFCxCCCFCyF'EF'B(a-2)CFWEE(b-1)FF'DB(b-2)DFAxADFFDF'Ay(a-3)B(a-1)FF'CxACAxBF'CyFAy(b-3)—13—FCF'CF'BCCFDFEF'F'DDEFAxDEEABFAyFB(c)1－6图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至点D或点E（如图示），是否会改变销钉A的受力状况。习题1－6图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：由受力图1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。FAFAFAFGGAGAADFDFDCECCFFHHFHFHHHHFH(b)(a)(c)1－7试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。—13—习题1－7图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：F1F2F'FACCxFCxAxDFDxBCFFAyFCyFBF'CyDy(b)(a)1－8图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下F的大小。所需力习题1－8图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：4arcsin图（a）：5F0xFsin(60)Wsin0F1672N53.13图（b）：F0xFcos(30)Wsin0F217N—13—yFyxxFB3030WWFFNN(a)(b)1－9两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。习题1－9图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：2Fcos45F0图（a）：32F3F2（拉）F1=F3（拉）F2Fcos45023F2=F（受压）FF0图（b）：33F1=0∴F2=F（受拉）FFF3F3F33DDF3AA451F2F2F1F3FF1(b-1)3(b-2)(a-1)(a-2)—13—1－10图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知=0.1rad，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。习题1－10图知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：FsinF0ysinFFED，FEDFtanFDB10FF0xFcosF，EDDB由图（a）计算结果。可推出图（b）中FAB=10FDB=100F=80kN。FCBFEDDFDBFDBBFABF(b)(a)1－11图示起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重W=40kN的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向铰盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。知识点：受力分析与受力图难易程度：较难解答：FcosWsin0F0x图（a）：，2ABF2WsinAB∴2FWWcosFsin20F0y，BCABFBCWWcos2Wsin2即∴2WWcosW(1cos)2WFBC2W1－12平面桁架的尺寸与受力如图所示。试求杆1、2、3、4所受的力。习题1－12图—13—知识点：受力分析与受力图难易程度：一般解答：F0yF0图（a）：∴2F0xF20kN，（受压）1F0x图（b）：FFcos45013F2F202kN（拉）312FF20kNF0y，423（压）EFDF1120kN45F3F4(a)(b)1－13拱回组含有四个拱架，其尺寸如图所示。试求在水平力F作用下各支座A、B、C、D的F4l约束力。ElFREAFRA习题1－13图(a)—13—F'FRFREllF'RGEFllGlllBFGlFRGDF'FRFRBCF(b)RDF(d)RC(c)知识点：受力分析与受力图难易程度：较难解答：1．受力图（a）、（b）、（c）、（d）FF2F20F0RARE2．由图（a）：，22（1）（2）xF2F20F0，2RRA2Ey由（2）FFRERA2FF代入（1），得RE2；（3）2F2FFF0RARE3．由图（b）：，x2F2FF0yFR，R2（4）BE2F2FFF0RGRF4．由图（c）：，xF0yF，F（5）RC2F2FF5．由图（d）：RR（6）DG1－14杆AB与其两端滚轮的总重心在点G，滚轮搁置在倾斜的光滑平面上，如图所示，已知θ角。试求平衡时的β角。—13—习题1－14图知识点：受力分析与受力图难易程度：较难解答：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：AOlsinAOG90OAG90AGOllsin3)sin(90)Osin(由正弦定理：lsin1Alsin()3cos)3即即G2l3F3sincossincoscossinRABG2sincossincos2tantanFRB(a)即arctan(1tan)2∴注：在学完本书第3章后，可用下法求解：FGsin0RAF0，（1）（2）xF0yFGcos0，RBlGsin()Flsin0M(F)0A，3R（3）Barctan(1tan)解（1）、（2）、（3）联立，1－15图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，轴线垂直于纸平面）半径OA=0.1m，球A重1N，球B重2N，绳长0.2m。试求小球在平衡位置时半径OA和OB分别得2圆柱面（与铅垂线OC之间的夹角1和2，并求在点A和B处小球对圆柱的压力FN1和FN2。小球的尺TBTABA12F2NFNBNA1N—13—习题1－15图(a)寸忽略不计。知识点：受力分析与受力图难易程度：较难解答：360114352AB0.2m2，12（1）F0T1sin图（a）：A平衡：，，（2）（3）y1AF0yT2sinB平衡：B2∵TA=TBsin2sin∴12sin2sin(11435)118444（4）（5）122951∴F1cos0.092N由A平衡：由B平衡：NA1F2cos1.73NNB21－16圆柱体的质量为100kg，由三根绳子支承，如图所示，其中一根绳子与弹簧相连接，弹簧的刚度系数为k=1.5kN/m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。—13—习题1－16图知识点：受力分析与受力图难易程度：难解答：zF0a），yFF0图（DDyCyFFCD602135FF0CDy1202A即6（1）FBmgF0xFFF0，BCxDxx(a)F12F1F0即BC6D（2）F0zmgFF0，CzDzmg12F2F0D即C6（3）解（1）、（2）、（3）联立，得512NFCF887NDF618NB6180.412m1500FBk∴st1－17由三脚架ABCD、铰车E和滑轮D组成的提升机构，从矿井中吊重W=30kN的物体，如图所示。若图中ABC为等边三角形，各杆和绳索DE与水平面都成60°角。试求当物体被匀速起吊时各杆所受的力。—13—习题1－17图知识点：受力分析与受力图难易程度：难解答：节点D，受力图（a）：zF0x，FA=FB（1）DFFCyBFWA60显然TE=W（2）TE60CFT12Fcos26001BF0y，22CEA606060FTF0即（3）ECEAAx3330，22F2WT2F(a)F0zCAE（4）解（1）、（2）、（3）、（4）联立，得FC=-1.55kN（受压）FA=-31.5kN（受压）FB=-31.5kN（受压）1－18图示为高压输电线路铁塔的绝缘磁性的悬挂部分。电线悬挂于铅垂面内，其拉力FT15°。FT的大小为试求塔架中AO、BO、CO三杆所受的力。与水平线夹角为已知。习题1－18图知识点：受力分析与受力图难易程度：难解答：—13—1．节点E，受力图（a）：F0xFF，TT（1）F0y，F=2FTsin15°（2）2．节点O，受力图（b）：F0FF，OCOB（3）（4）x2FOAF，F0z22F2F20OCF0y，2OA2（5）解以上联立，得FOA=0.732FT（拉）FOC=-0.366FT（压）AFOB=-0.366FT（压）y1zFOA45FFOBB4545yOEx45D15O15F'FOCxFTTF'C(a)(b)1－19图示三个重10kN和一个重15kN的球由滑轮－绳索系统悬挂，各滑轮的轴线处于同一水平面内。若忽略滑轮与轮轴间的摩擦，试求系统处于平衡时，点O下降的高度h。BDAC10kN10kN10kNO15kN(b)习题1－19图—13—知识点：受力分析与受力图难易程度：难解答：图（a），ΔABC为等边三角形，其重心为D，AD3d3（1）由对称性知，AO、BO、CO与OD之夹角均为F0z，310cos15