平移及旋转练习题

..2017年11月27日数学周测试卷一、选择题〔共10小题；共50分〕1.如图，将绕点QUOTE旋转后得到，那么旋转方式是QUOTEA.顺时针旋转QUOTEB.逆时针旋转QUOTEC.顺时针旋转QUOTED.逆时针旋转QUOTE2.以下说确的是QUOTEA.平移不改变图形的形状和大小，而旋转那么改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行3.如图，点QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE都在方格纸的格点上，假设绕点QUOTE按逆时针方向旋转到的位置，那么旋转的角度为QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4.如图，在QUOTE的网格中，每个小方格的边长都是QUOTE个单位长度，将平移到的位置，下面正确的平移步骤是QUOTEA.先向左平移QUOTE个单位长度，再向下平移QUOTE个单位长度B.先向右平移QUOTE个单位长度，再向下平移QUOTE个单位长度C.先向左平移QUOTE个单位长度，再向上平移QUOTE个单位长度D.先向右平移QUOTE个单位长度，再向上平移QUOTE个单位长度5.如图，是等边三角形，QUOTE为QUOTE边上的点，QUOTE，经旋转后到达的位置，那么旋转了QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE6.如图，在中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，现将绕点QUOTE逆时针旋转至，使得点QUOTE恰好落在QUOTE上，连接QUOTE，那么QUOTE的长度是QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7.如图，在QUOTE方格中有两个涂有阴影的图形QUOTE，QUOTE，图1中图形QUOTE平移后位置如图2所示，以下对图形QUOTE的平移方法表达正确的选项是QUOTEA.向右平移QUOTE个单位，向下平移QUOTE个单位B.向右平移QUOTE个单位，向下平移QUOTE个单位C.向右平移QUOTE个单位，向下平移QUOTE个单位D.向右平移QUOTE个单位，向下平移QUOTE个单位8.如图，在中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，将沿射线QUOTE的方向平移，得到QUOTE，再将QUOTE绕点QUOTE逆时针旋转一定角度后，点QUOTE恰好与点QUOTE重合，那么平移的距离和旋转角的度数分别QUOTEA.QUOTE，QUOTEB.QUOTE，QUOTEC.QUOTE，QUOTED.QUOTE，QUOTE9.如图，在方格纸上，经过变换得到，以下对变换过程的表达正确的选项是QUOTEA.绕着点QUOTE顺时针旋转QUOTE，再向右平移QUOTE格B.向右平移QUOTE格，再向上平移QUOTE格C.绕着点QUOTE逆时针旋转QUOTE，再向右平移QUOTE格D.向右平移QUOTE格，再绕着点QUOTE逆时针旋转QUOTE10.以下图形中，由如图经过一次平移得到的图形是QUOTEA.B.C.D.二、填空题〔共10小题；共52分〕11.图形的旋转〔1〕旋转：在平面，将一个图形绕一个按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为，转动的角称为．〔2〕旋转的性质①旋转不改变图形的形状和大小；②对应点到旋转中心的距离；③任意一组对应点与的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段，对应角．12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度"QUOTE〞平移到刻度"〞，那么顶点QUOTE平移的距离QUOTE．13.如图，把绕点QUOTE按顺时针方向旋转QUOTE，得到，QUOTE交QUOTE于点QUOTE．假设QUOTE，那么QUOTE．14.如图，将沿QUOTE方向向右平移QUOTE得到，连接QUOTE，假设的周长为QUOTE，那么四边形QUOTE的周长为．15.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图〔单位：〕，那么该主板的周长是．16.如图，QUOTE是等边的一点，假设将绕点QUOTE逆时针旋转到，那么QUOTE的度数为度．17.如图，将一块斜边长为QUOTE，QUOTE的直角三角板QUOTE，绕点QUOTE逆时针方向旋转QUOTE至的位置，再沿QUOTE向右平移，使点QUOTE刚好落在斜边QUOTE上，那么此三角板向右平移的距离为．18.如图是一块从一个边长为QUOTE的正方形材料中剪出的垫片，现测得QUOTE，那么这个剪出的图形的周长是．19.如图，把QUOTE放在直角坐标系，其中QUOTE，QUOTE，点QUOTE，QUOTE的坐标分别为QUOTE，QUOTE，将沿QUOTE轴向右平移，当点QUOTE落在直线QUOTE上时，线段QUOTE扫过的面积为．20.如图，中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，绕顶点QUOTE逆时针旋转到处，此时线段QUOTE与QUOTE的交点QUOTE为QUOTE的中点，那么线段QUOTE的长度为．三、解答题〔共10小题；共130分〕21.〔1〕按要求在网格中画图：如图，画出图形关于直线QUOTE的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移QUOTE格．〔2〕根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的讲解词．22.如图，在平面上，七个边长为QUOTE个单位的等边三角形，分别用①至⑦表示．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，①②③组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形"写出平移的方向和平移的距离.23.在正方形QUOTE中，QUOTE，QUOTE绕点QUOTE顺时针旋转，它的两边分别交QUOTE，QUOTE〔或它们的延长线〕于点QUOTE，QUOTE．当QUOTE绕点QUOTE旋转到QUOTE时〔如图甲所示〕，易证QUOTE．〔1〕当QUOTE绕点QUOTE旋转到时〔如图乙所示〕，线段QUOTE，QUOTE和QUOTE之间有怎样的数量关系"写出猜测，并加以证明．〔2〕当QUOTE绕点QUOTE旋转到如图丙所示的位置时，线段QUOTE，QUOTE和QUOTE之间有怎样的数量关系"请直接写出你的猜测．24.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进展了探究．如图1，在四边形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，点QUOTE，QUOTE分别在线段QUOTE，QUOTE上，QUOTE，连接QUOTE．〔1〕如图2，将绕点QUOTE逆时针旋转QUOTE后得到〔QUOTE与QUOTE重合〕，请直接写出QUOTE度，线段QUOTE，QUOTE，QUOTE之间的数量关系为；〔2〕如图3，当点QUOTE，QUOTE分别在线段QUOTE，QUOTE的延长线上时，其他条件不变，请探究线段QUOTE，QUOTE，QUOTE之间的数量关系，并说明理由．25.如图，将QUOTE沿直角边QUOTE向右平移QUOTE个单位长度至，如果QUOTE，QUOTE，且的面积为QUOTE，试求图中阴影局部的面积．26.如图1，在中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，点QUOTE为射线QUOTE上任意一点〔不与QUOTE重合〕，连接QUOTE，将线段QUOTE绕点QUOTE按顺时针方向旋转QUOTE得到线段QUOTE，直线QUOTE分别交直线QUOTE，射线QUOTE于点QUOTE，QUOTE．〔1〕直接写出QUOTE的度数；〔2〕如图2，图3，当QUOTE为锐角或钝角时，其他条件不变，〔1〕中的结论是否发生变化"如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由．27.如图，的面积为，将沿QUOTE平移得到，使点QUOTE和QUOTE点重合，连接QUOTE，交QUOTE于点QUOTE．〔1〕求证：QUOTE.〔2〕求的面积.28.如图，在QUOTE中，QUOTE，先把绕点QUOTE顺时针旋转QUOTE后至，再把沿射线QUOTE平移至，QUOTE，QUOTE相交于点QUOTE．〔1〕判断线段QUOTE，QUOTE的位置关系，并说明理由；〔2〕连接QUOTE，求证：四边形QUOTE是正方形．29.矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，将绕点QUOTE顺时针旋转得到，使点QUOTE的对应点QUOTE落在QUOTE延长线上，点QUOTE对应点为QUOTE点，QUOTE点对应点为QUOTE点，QUOTE点与QUOTE点重合〔如图〕，此时将以每秒QUOTE个单位长度的速度沿直线QUOTE向左平移，直至点QUOTE与点QUOTE重合时停顿运动，设运动的时间为QUOTE．〔1〕当QUOTE为何值时，点QUOTE落在线段QUOTE上"〔2〕设在平移过程中与矩形QUOTE重叠局部的面积为QUOTE，请直接写出QUOTE与QUOTE之间的函数关系式，并写出相应的QUOTE的取值围；〔3〕在平移过程中，当点QUOTE与点QUOTE重合时〔如图〕，将绕点QUOTE逆时针旋转得到，直线QUOTE与QUOTE所在直线交于QUOTE点，与QUOTE所在直线交于点QUOTE．在旋转过程中，的旋转角为QUOTE，是否存在这样的QUOTE，使得为等腰三角形"假设存在，请写出QUOTE的度数，假设不存在，请说明理由．30.有两完全重合的矩形纸片，小亮将其中一绕点QUOTE顺时针旋转QUOTE后得到矩形QUOTE〔如图1〕，连接QUOTE，QUOTE，此时他测得QUOTE，QUOTE．〔1〕在图1中，请你判断直线QUOTE和QUOTE是否垂直"并证明你的结论；〔2〕小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学继续探究．他们将绕点QUOTE顺时针旋转得QUOTE，QUOTE交QUOTE于点QUOTE〔如图2〕，设旋转角为QUOTE，当为等腰三角形时，请直接写出旋转角QUOTE的度数；〔3〕假设将沿QUOTE方向平移得到QUOTE〔如图3〕，QUOTE与QUOTE交于点QUOTE，QUOTE与QUOTE交于点QUOTE，当QUOTE时，求平移的距离是多少．答案第一局部1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 【解析】QUOTE是等边三角形，，QUOTE，QUOTE经旋转后到达的位置，等于旋转角，即旋转角等于QUOTE．6.B 【解析】因为QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，因为绕点QUOTE逆时针旋转至，所以QUOTE，QUOTE，QUOTE，因为QUOTE，QUOTE，所以为等边三角形，所以QUOTE，所以QUOTE，所以为等边三角形，所以QUOTE．7.B 8.B 【解析】由平移的性质可得QUOTE，QUOTE，QUOTE．由旋转的性质可得QUOTE，QUOTE是等边三角形，.，即平移的距离为QUOTE.QUOTE是等边三角形，QUOTE，即旋转角的度数为QUOTE．9.C 10.C 第二局部11.〔1〕定点，旋转中心，旋转角，〔2〕②相等，③旋转中心，④相等，相等12.QUOTE13.QUOTE14.QUOTE15.QUOTE16.17.QUOTE18.19.20.【解析】因为QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以QUOTE.因为绕顶点QUOTE逆时针旋转到处，所以QUOTE，QUOTE.因为点QUOTE为QUOTE的中点，所以QUOTE.所以QUOTE.过点QUOTE作于QUOTE.QUOTE.解得QUOTE.在QUOTE中，QUOTE.因为QUOTE，，所以QUOTE〔等腰三角形三线合一〕.所以．第三局部21.〔1〕如图〔2〕讲解词合理即可，如"爱心传递〞或"我们心连心〞等．22.答案不唯一，如：取出⑦，④⑤⑥向上平移QUOTE个单位．23.〔1〕QUOTE成立．如下图，把绕点QUOTE顺时针旋转QUOTE，得到那么可证得QUOTE，QUOTE，QUOTE三点共线．易得QUOTE，证得．．，．〔2〕．24.〔1〕；QUOTE【解析】由旋转的性质知，QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．在和中，QUOTE，，即QUOTE．，．〔2〕如图，在QUOTE上截取QUOTE，连接QUOTE，在和中，QUOTE，，QUOTE．QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE，．在和中，QUOTE，．，QUOTE，．即线段QUOTE，QUOTE，QUOTE之间的数量关系为．25.由平移知QUOTE，．QUOTE的面积为QUOTE，.设QUOTE交QUOTE于点QUOTE，连接QUOTE．易知QUOTE，QUOTE，，QUOTE，QUOTE，QUOTE．阴影局部的面积为QUOTE．26.〔1〕QUOTE，QUOTE，．在和中，QUOTE，QUOTE．又QUOTE，QUOTE，QUOTE．〔2〕不变．选取图2，证明如下：QUOTE，，即QUOTE．在和中，QUOTE，．又，QUOTE，即QUOTE．27.〔1〕QUOTE沿QUOTE平移得到，，QUOTE，．又，．〔2〕QUOTE沿QUOTE平移得到，QUOTE，QUOTE与的面积相等，等于．，QUOTE与的面积相等，等于.28.〔1〕．理由如下：由题意，得QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE，即．〔2〕QUOTE沿射线QUOTE平移至．，QUOTE．四边形QUOTE是平行四边形．QUOTE，QUOTE四边形QUOTE是矩形．，QUOTE四边形QUOTE是正方形．29.〔1〕因为QUOTE，