真空中的maxwell方程组

2.5

真空中Maxwell方程组自强●弘毅●求是●拓新静态电磁场的试验大约在18世纪初就基本完成，奥斯特发现电流的磁效应之后，许多物理学家便试图寻找他的逆效应，即磁是否生电的问题，并进行了不懈探索。在这章中，我们会讲到麦克斯韦方程组，是麦克斯韦在前人大量试验的基础上，进一步发展和完善了法拉第引入的场概念，以超高的数学才能，总结推广，精炼出4个数学方程式。Faraday

从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，1831年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变曲面磁通量改变率回路的电动势l sdt进一步的实验还证明:

只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，同样存在于非导体回路上，并满足：

E

dl

d

B

ds因此，法拉第电磁感应定律告诉我们这样一个基本的事实：不只是电荷才激发电场，变化的磁场同样可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。即（变化）磁场可以感应产生感应电场综合上述讨论，电场概念相应推广为电荷及变化磁场在周围空间激发出的一种特殊物质，她不由分子原子所组成，但具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。普遍意义上的电场是有电荷激发的电场与变化磁场激发的有旋电场之和。电场Gauss定理：

Maxwell认为静电场Gauss定理可直接推广到一般情形，即：磁场Gauss定理（磁通连续性定理）：Maxwell认为恒定电流磁场的 Gauss定理可以直接推广到一般情形，即：

0

E

r

,t

r

,t

s V

E

r,

t

ds

1

r,

t

dV

0

B

r

,t

0

B

r

,t

ds

0sFaraday电磁感应定律：Maxwell认为Faraday电磁感应定律直接推广到一般情况，即：广义Biot-Savart定律（安培环路定理）

：Maxwell引入位移电流，修正了恒定电流情况下的Biot-Savart定律，得到：

t

E

r

,t

B

r

,t

l sdt

E

dl

d

B

ds

B

0(J

J

D)

B

dl

0

(J

J

D

)

dsl s001E

ds

dVV积分形式:Maxwell方程组B

ds

0

d

dt0

sE

dlB

dsB

dl

(J

sss

t

l

E

l□

□

□

□

真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和电流源激发电磁场，

以及电场与磁场之间的相互作用和联系。四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总结，并)

ds

非都是独立的，只有两个是独立的。Maxwell方程组只有两个是独立，对应6个变量，所以是可解的00 00 0

E

E]0

t

J JD

t

[

B

[J

J ]

[

B]

[J

J ]

0B 0 D 0 D

[

E]

B

0

B

0E

t

t电磁波的预言：Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场；变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。电场对带电粒子的作用力为磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子的作用力，即Fe

Edq

mdt

dq

F

Idl

B

vdt

B

dqv

B因此，电磁场对带电粒子的作用力为（Lorentz力）F

Fe

Fm

dq

E

v

B

电场对运动带电粒子的作用力不受粒子运动