解直角三角形

1.我们把直角三角形中的三个角、三条边称为直角三角形的六个元素.复习回顾ABCabc2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；复习回顾ABCabc90°2.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（2）三边之间的关系（勾股定理）：a2+b2=_____；复习回顾ABCabcc22.在直角三角形ABC中，∠C=90°是已知元素，其余a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（3）边角之间的关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=_____，tanA=_____，tanB=_____.复习回顾ABCabc解直角三角形的概念是：由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程.讲授新课解直角三角形的方法：利用直角三角形两锐角之间的关系、三边之间的关系、边角之间的关系解决问题.讲授新课例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.CABabc？？？分析：首先应根据题目画出图形，并把数据标注在图形上.其次，标注我们有哪些元素需要求.最后，这些元素中，我们优先求哪个元素，怎么求？讲授新课例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.CABabc？？？因为a，b已知，可以用勾股定理先求出c.在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a=，b=，∴c=.最后怎么求∠A，∠B？讲授新课例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.CABabc？？？我们已知三角形的三边，需要求角.直角三角形三边与它的角有什么关系呢？它们通过什么可以联系起来？讲授新课例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.CABabc？？？在Rt△ABC中，∴∠B=30°，∴∠A=60°.思考1：为什么选择

呢？还可以选择其他三角函数吗？试一试？讲授新课小结:（1）选择比值分母中不含根式的三角函数.（2）选择比值化简过程较为简单的三角函数.CABabc？？？思考2：上述例1中，我们已知两直角边，如果已知的是一直角边与斜边，解题过程有什么变化吗？请找出最优解题方式.讲授新课CABabc？？？解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a=，c=，∴b=.∴∠B=30°，∴∠A=60°.思考3：上述例1中，已知两边，我们能够解直角三角形，那么已知一边一角（除直角外的角）能解直角三角形吗？讲授新课例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.讲授新课CABabc30？？？25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？讲授新课CABabc71？？？25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？讲授新课小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元素，且这两个元素中至少有一条边.CABabc？？？25°65°随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:巩固练习（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°.随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:巩固练习（1）已知a=4，b=8；解：∠A≈27°，∠B≈63°，

c=CBAabc随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:巩固练习（2）已知b=10，∠B=60°；CBAabc解：∠A=30°，a=，c=随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（结果精确到1°）:巩固练习（3）已知c=20，∠A=60°.CBAabc解：∠B=30°，b=10，

a=如何灵活应用各个关系式快速解直角三角形？探究拓展ACBbac探究拓展已知条件解法一边一角已知斜边c和一个锐角A已知一条直角边a和一个锐角A两边已知斜边c和一条直角边a已知两条直角边a，b小结：可以用以下口诀帮助记忆.