第2课时线段长短的比较与运算课件人教版七年级数学上册

直线、射线、线段

线段长短的比较与运算第2课时第四章几何图形初步1.

会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.

理解线段等分点的意义.3.

能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.

了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.(难点)学习目标

观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等(1)(2)(3)ababab环节1:教师提问第一步交流预习

温馨提示：师友先独立思考，学友先回答;师傅再补充。

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.环节2:师友释疑第一步交流预习

生活中比较长短的常见例子

画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.环节2:师友释疑第一步交流预习

你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm环节1:师友探究第二步互助探究

温馨提示：师友先独立思考自主完成，师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评探究1:线段长短的比较比较两个同学高矮的方法：——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.环节1:师友探究第二步互助探究

——叠合法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.DCB2.尝试作图：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图环节1:师友探究第二步互助探究

温馨提示：师友先独立思考自主完成，师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评CD1.

若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜（一）叠合法结论：CDABB(A)2.

若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB

=

CD.3.

若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABABACD(A)(B)环节2:教师讲解第二步互助探究

（二）作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.∴线段AB为所求.aAFaB

用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.环节2:教师讲解第二步互助探究

温馨提示：师友先独立思考自主完成，师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评abABD探究2：线段的和与差abιιABaCb

如图(1)，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a

，BC=b，

则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC=a+b或AC=AB+BC；(1)(2)如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD=a-b或AD=AB-BD.环节1:师友探究第二步互助探究

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM环节1:师友探究第二步互助探究

探究3：线段的中点ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点环节1:师友探究第二步互助探究

AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点环节2:教师讲解第二步互助探究

点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA环节2:教师讲解第二步互助探究

1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab环节1:师友训练第三步分层提高

温馨提示：师友进行自主练习，学友说给师傅听,师傅指导纠错。例1

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD环节2:教师提升第三步分层提高

例2

如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.环节2:教师提升第三步分层提高

FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；

当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

点在某一线段上；

点在该线段的延长线.环节2:教师提升第三步分层提高

环节1:师友总结第四步总结归纳

•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……

温馨提示：师友之间可以从知识、学习方法、数学思想、课堂感悟等方面交流、反思，师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差倍分度量法叠合法中点线段的三等分点思想方法方程思想分类思想基本作图环节2:教师归纳第四步总结归纳

1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间