行政能力测试数量关系规律总结

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）三2水流速度=（顺流速度-逆流速度）三2追及问题追及距离=速度差x追及时间追及时间=追及距离三速度差速度差=追及距离三追及时间（盈+亏）三两次分配量之差二参加分配的份数（大盈-小盈）三两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）三两次分配量之差=参加分配的份数植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长三株距_1全长=株距X（株数-1）株距=全长三（株数-1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么:株数=段数=全长三株距全长=株距X株数株距=全长三株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长三株距_1全长=株距X（株数+1）株距=全长三（株数+1）2、封闭线路上的植树问（和-差）三2=小数和倍问题题的数量关系如下株数=段数=全长三株和三（倍数-1）=小数距小数X倍数=大数全长=株距X株数（或者和-小数=大数）株距=全长三株数差倍问题总数三总份数=平均数差三（倍数-1）=小数和差问题的公式小数X倍数=大数（和+差）三2=大数（或小数+差=大数）解决牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度吃的较少天数X吃的较多天数-相应的牛头数x=对应的牛头数（吃的较多天数-吃的较少天数）；一吃的天数；'X吃的天数-草的生长速度X（2）原有草量=牛

头数(牛头数-草的生长速度)；一(3)吃的天数=原有草量吃的天数+草的生长速度。-(4)牛头数=原有草量奥数抽屉原理的公式把N+1个物品放进N个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个以上的物品〜抽屉原理的一种更一般的表述为：时钟问题根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/12=30°;—个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30(m+n/60)度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用a表示此时两指针夹的度数，则a=30(m+n/60)-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：a=|30(m+n/60)-6n|=|30m-11n/2|。这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m=5，n=4代入上式，得a=1150-2201=70（度）利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的a为0,再把时数代入就可求出n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把a=0,m=3代入公式得：0=130*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把a=90°,m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11）上述公式也可写为|30m+0・5n-6n|。因为时针1小时转过30度，1分钟转过0・5度，分针1分钟转过6度.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5-60=1/12，分针每走60-（1-5/60）=65+5/11（分），于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数-（1-1/12）=追及时间（分钟），其中，1-1/12为每分钟分针比时针多走的格数。•排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m<n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m<n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-l)(n-2) (n-m+l)= n!/(n-m)!(规定0!=1).•组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m<n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m<n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数•用符号c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);•其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*.・・*nk!)・k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=nx(n-1)..・・(n—m+l);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n!;0!=1；Pnl（n为下标1为上标）=n组合（Cnm（n为下标，m为上标））Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别］为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n;Cnm=Cnn-m我们首先应该掌握的数列及平方数自然数列:1，2，3。。。。。奇数数列:1，3，5。。。。偶数数列:2，4，6。。。。素数数列（质数数列）:1，3，5，7，11，13。。。。自然数平方数列:1*，2*，3*。。。。*=2自然数立方数列:1*，2*，3*。。。*=3等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……无理式数列：。。。。。。等平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。数量关系数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力.知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。一、数字推理1.2000年—2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。2007年可能会增加至在10道题。题型考查重点将由二级数列转向三级数列将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系平方数列将出现新的变化数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点数字推理的题型分析一、等差数列及其变式二、 等比数列及其变式三、等差与等比混合式四、求和相加式与求差相减式

五、 求积相乘式与求商相除式六、 求平方数及其变式七、求立方数及其变式八、 双重数列九、简单有理化式十、汉字与数字结合的推理题型十一、纯数字排列题目二级等差数列的变式1、相减后构成自然数列即新的等差数列25，33，（），52，632、相减后的数列为等比数列9，13，21，（），69-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可称做-，*，/）11，23，48，99，（）3，8，25，74，（）也可称做+1，-1法则其他例题我会尽快编出,供大家参考.数字推理常见的排列规律111，107，98，（），574、相减后构成立方数列1，28，92，（），4335、平方数列的隐藏状态10，18，33，（），92二级等比数列的变式1、相比后构成自然数列（或等差数列）6，6，12，36，144，（2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）6，9，18，27（）8，8，12，24，60，（3、常数的参与（采用+奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；［自然数列，质数数列等］等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；加法规律：前两个数之和等于第三个数；减法规律：前两个数之差等于第三个数；乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；2.数学运算数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算解决实际问题的基本步骤：实际问题（数字应用题） 数学模型实际问题的解 还原说明 数学模型的解1.数学计算的题量将继续保持在15道题左右2000年—2004年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，2005年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，2006、2007年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。2.和日常生活结合起来考查专项知识3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系时钟问题将成为新考点极为复杂的讨论题将成为考试的最难点时钟问题.时钟问题 时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。例1:现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？［分析］ 3点时分针与时针相差15格，要使分针与时针重合即要分针比时针多走15格，才能追上时针。而分针每分钟比时针多走11/12格，所以 15/（11/12）=16又4/11（分）.例7:在10点与11点之间，钟面上时针与分针在什么时刻垂直？［分析］ （1）、第一种情况：10点时分针与时针相差10格，要使分针与时针垂直，分针要比时针相差15格才行，所以分针要多走5格后才能与时针垂直。 5/（11/12）=5又5/11（分） （2）、第二种情况：第二次垂直，分针要比时针多走50-15=35格，所以 35/（11/12）=38又2/11（分）.例8:在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？［分析］ 分针与时针成180度角时，分针与时针相差30格，而9点时分针与时针相差15格，所以要分针多走15格。 15/（11/12）=16又4/11（分）集合与容斥原理集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。［19世纪末，德国数学家康托］有限集元素的个数（容斥原理）解题公式：⑴card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AAB); (2)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AAB)-card(AAC)-card(BAC)+card(AABAC)如下图所示：例题：开运动会时,高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和卑径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？设A=｛参加游泳比赛的同学｝,B=｛参加田径比赛的同学｝,C=｛参加球类比赛的同学｝则card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(AUBUC)=28且card(AAB)=3，card(AAC)=3，card(AABAC)=0由公式②得28=15+8+14-3-3-card(BAC)+0即card(BAC)=3所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15-3-3=9(人)数学计算的题型分析1.四则运算、平方、开方基本计算题型•大小判断•典型问题比例问题(2)盈亏问题(3)工程问题(4)行程问题(5)栽树问题(6)方阵问题(7)“动物同笼”思维模型(8)年龄问题(9)利润问题(10)面积问题(11)爬绳计算又称跳井问题(12)台阶问题(13)余数计算(14)日月计算(15)溶液问题(16)和差倍问题(17)排列组合问题(18)计算预资问题(19)归一问题(20)抽屉原理(21)其他问题数字计算的解题方法.加强训练提高对数字的敏感度.掌握一些数学计算的解题方法及技巧.认真审题把握题意.寻找捷径多用简便方法.利用排除法提高做题wwwwww数字计算的规律方法概括1.基本计算方法(1)尾数估算法尾数确定法凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。。。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。补数法a、直接利用补数法巧算b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法基准数法当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。(6)数学公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。(7)科学计数法的巧用2•工程问题的数量关系工作量=工作效率x工作时间工作效率=工作量/工作时间总工作量=各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；3.行程问题(1)相遇问题甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题（2）追及问题追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间追及问题的核心是速度差问题（3）流水问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速因此船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺水速度—逆水速度）/24.植树问题（1）不封闭路线（a） 两端植树，则颗树比段数多1;颗树=全长/段数+1（b） —端植树，则颗数与段数相等；颗数=全长/段数（c） 两端不植树，则颗数比段数少1。颗数=全长/段数-1（2）封闭路线植树的颗数=全长/段数6，跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+17，年龄问题方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差方法2：一元一次方程解法方法3：结果代入法，此乃最优方法甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（）。A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙8，鸡兔同笼问题1,《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b则b/2-a是兔数，a-（b/2-a）是鸡数。2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2兔数=总数-鸡数兔数=（总足数-2*头总数）/2鸡数=总数-兔数著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。9，溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数此类题涉及的考查类型：（1）稀释后，求溶质的质量分数；（2）饱和溶液的计算问题；注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是：m（浓）xc%（浓）+m（稀）xc%（稀）=m（混）xc%（混）由于m（混）=m（浓）+m（稀），上式也可以写成：m（浓）xc%（浓）+m（稀）xc%（稀）=[m（浓）+m（稀）]xc%（混）此式经整理可得：m（浓）x[c%（浓）-c%（混）]=m（稀）x[c%（混）-c%（稀）]10、利润问题利润=销售价（卖出价）-成本利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1销售价=成本*（1+利润率）成本二销售价/（1+利润率）利润总额=营业利润+投资收益（减投资损失）+补贴收入+营业外收入-营业外支出营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加其他业利润=其他业务收入-其他业务支出1、资本金利润率是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。其计算公式为：资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。2、销售收入利润率是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。3、成本费用利润率是反映企业成本费用与利润的关系的指标。其计算公式为：成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%11、 预资问题对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。12、 面积问题解决面积问题的核心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。

对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。13、和、差、倍问题求大小两个数的值13、和、差、倍问题求大小两个数的值1、 （和+差）/2=较大数2、 （和－差）/2=较小数和差问题的基本解题方法是：2、一元一次方程解法1、（和+差）/2=较大数较大数－差=较小数（和－差）/2=较小数较小数+差=较大数1、 南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？1分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和=120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1）解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=1514、排列、组合问题例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文