全等三角形知识点总结与对应练习题

全等三角形专题讲解(一)知识储备1,全等三角形的概念：(1)能够重合的两个图形叫做全等形。(2)两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后肯定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。(3)全等三角形的表示：如图，AABC和ADEF是全等三角形，记作AABC2ADEF,符号“2”表示全等，读作“全等于“。留意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2,全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例1】如图，AABC2ADEF,则有：AB=DE,AC=DF,BC=EF；NA=ND,NB=NE,NC=NF。3,全等三角形的判定定理：S.A.S“边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】A.S.A“角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】A.A.S“角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例5】H.L“斜边直角边“公理斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。[例6]（二）双基回眸1,下列说法中，正确的个数是（ ）①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等A.4 B.3C.2 D.12,假如AABC2ADEF,ZDEF的对应角是 .3、如图，AABC2ABAD=6,AD=4,则BC等于（ ）A.6 B.5则AB的对应边是 ,AC的对应边是 ,ZC的对应角是 ,,A和B,C和D是对应顶点，假如AB=5,BDΛ B第3题图C.4 D.无法确定4、如图，ΔABC^ΔADE,若NB=80°,ZC=30o的度数为（ ）A.40oB.35o C.30o D.25°能确定AABC2ADEF的条件是（ ）AB=DE,BC=EF,NA=NEAB=DE,BC=EF,NC=NENA=NE,AB=EF,NB=NDNA=ND,AB=DE,NB=NE6,如图，已知AABC的六个元素，则下面甲，1是（ ）Bc∆z≤d,Acb a CA.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙D.,NDAC=35°,则NEACA E第4题图"丙三个三角形中，和AABC全等的图形只有丙（三）例题经典例1：如图，AABC2ADCB.(1)若ND=74°NDBC=38°,则NA=_(2)对应边AC=,AB=；(3)假如AAOB之ADOC,则A0=_,B0=_,例2：如图，AB,CD相交于。点，AO=CO,A D―，NABC= ； /3≥C\/A;_,ZABC=. 例［图,OD=OB.求证：ND=NB.例3：如图，PM=PN,例4：如图，AC』BD.例5：如图，ARPQ中求证：RM平分/PRQ.;三:例？图ZM=ZN.求证：AM=BN.X例3图求证：OA=OB,OC=OD. 京 FD,RP=RQ,M为PQ的中点. 夕ZKFMQ例6：如图，AB±BD,CD±BD,AD=BC.求证：(I)AB=DC:(2)AD/7BC.例6图例7：阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题：如图，AB和CD相交于点0,且OA=OB,ZA=ZCo出证明过程；若不全等，请说明理由。答：AAOD2ACOB.证明：在AAOD和ACOB中，‘乙4=/。（已知），<OA=OB（已知），/AO。=/006（对顶角相第，ΛΔA0D^ΔC0B（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？则AAOD与ACOB全等吗？若全等，试写例7图例8：如图，在AMPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.M例9：如图，AD=AE,Z1=Z2,点D,E在BC上，BD=CEo求证：AABD2AACE.例10：如图，已知AD〃CB,AD=CB,AE=BF,求证：(1)ΔAFD∆BEC. (2)DF/7CE.例9图拓展变式例1：如图，NAoB是一个随意角，在边0A,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是NAoB的平分线，为什么例2：要测量河两岸相对的两点A,B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长。写出已知和求证，并且进行证明。实战演练一，填空题1,如图，AABE和AADC是AABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的若Nl：Z2：N3=28：5：3,则Na的度数为.第1题 第2题 第3题2,已知：如图，AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需证明Δ经、,理由为.3,已知：如图，AE=DF,∠A=∠D，欲证ΔACE2ΔDBF,须要添加条件,证明全等的理由是;或添加条件，证明全等的理由是;也可以添加条件，证明全等的理由是.4,如图，依据SAS,假如AB=AC,=，即可判定ΔABD^ΔACE.5,如图，BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是6,如图，在等腰RtAABC中，∠C=90°,AC=BCAD平分/BAC交BC于D,DE⊥AB于D,,若AB=10则ABDE的周长等于第4题第5题,E第6题如图，AABC2ADEB,AB=DE,∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.如图，AD=AE,∠1=∠2,BD=CE，则有AABD也，理由是.9,如图，AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D,E,F是垂足，BD=CD,则图中的全等三角形有对.二，选择题1,AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是（ ）DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF2,下列语句中，正确的有（ ）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个3,下列说法中，正确的是（）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线4,如图，若AABE2AACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（ ）A二“/,、Bl第4题 第5题 ”5,如图，∠1=∠2,BC=EF，欲证AABC2ADEF,则还须补充的一个条件是（）A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF6,如图，AABC是不等边三角形，DE=BC，以D,E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与AABC全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个\o"CurrentDocument"/ \D ER第6题BDC第7题、7,如图，AABC中，AD±BC,D为BC中点，则以下结论不正确的扈（ ）△ΔABD^ΔACD B.NB=NCC.AD是/BAC的平分线 D.AABC是等边三角形8,如图，∠1=∠2,∠C=∠D,AC,BD交于E点，下列结论中正确的有（ ）①NDAe=NCBE②CE=DE③ADEA之ACBE④AEAB是等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个DCB第。题9,如图，在AABC中，AB>AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB=10,ABCD的周长为18,则BC的长为（）A.8 B.6 C.4 D.2三，解答题1,如图，已知线段a,b,求作：RtAABC，使NACB=90°,BC=a,AC=b（不写作法，保留作图痕迹）.ab2,如图，BP,CP是AABC的外角平分线，则点P必在NBAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？3,如图，已知N1=N2,N3=∠4,EC=AD,求证：AB=BE.D3 C42E-4,如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前A在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E,F分别是AD,BC的中点.(1)G点肯定是AB的中点吗？说明理由；(2)钉这两块木条的作用是什么？5,如图，已知点A,E,F,D在同一条直线上，AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD，垂足分别为F,E,BF=CE,试说明AB与CD的位置关系.6,阅读下题及其证明过程:已知：如图，D是AABC中BC边上一点，EB=EC,∠ABE=∠ACE,试说明∠BAE与∠CAE相等的理由.理由：在AAEB和AAEC中，EB=EC<ZABE=ZACeAE=AE所以AAEB2AAEC第一步)所以NBAE=ZCAE第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确请写出每一步推理依据若不正确,请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程Dc如图(1),在四边形ABCD中，AD〃BC,NABC=NDCB,AB=DC,AE=DF.(1)试说明BF=CE的理由.(2)当E,F相向运动，形成如图2)时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由图(1)8,已知：如图，AB=