物理大一轮复习试题：第五章第4节功能关系能量守恒定律

第4节功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少；W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加；摩擦生热Q＝Ffx相对【自测1】(多选)某人用手将质量为1kg的物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s，g取10m/s2，下列说法中正确的是()A.手对物体做功12JB.合力做功2JC.合力做功12JD.物体克服重力做功10J答案ABD二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功【自测2】一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.3∶2答案C三、能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2.表达式：ΔE减＝ΔE增。3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。【自测3】在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是()A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mghC.他的机械能减少了(F－mg)h D.他的机械能减少了Fh答案D考点一功能关系的理解和应用1.只涉及动能的变化用动能定理分析。2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。【真题示例1】(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图1中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则()图1A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案AB解析由重力势能和动能随下滑距离s变化的图象可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；物块在斜面顶端时，重力势能mgh＝30J，解得物块质量m＝1kg，整个过程中损失的机械能ΔE＝μmgscosθ＝20J，且sinθ＝eq\f(h,s)＝eq\f(3,5)，故cosθ＝eq\f(4,5)，联立得μ＝0.5，故B正确；物块下滑过程由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入数据得a＝2m/s2，故C错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图象可知，当物块下滑2.0m时机械能为E＝18J＋4J＝22J，机械能损失了ΔE＝30J－22J＝8J，D错误。1.(多选)(2021·广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，重力加速度为g。下列说法正确的有()图2A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh答案BC解析甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动的特点可知，它们的运动时间相等，A错误；落地前瞬间，PG＝mgvy＝mg2t，由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确；从投出到落地，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，C正确；从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误。考点二摩擦力做功与能量转化问题1.正确分析物体的运动过程，做好受力分析。2.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移。3.代入公式Q＝Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对。角度1滑块—滑板模型中能量的转化问题【例2】(2021·辽宁沈阳模拟)如图3所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，长为3m、质量为4kg的长木板A放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2kg的物块B放在长木板的上端，同时释放A和B，结果当A的下端滑到斜面底端时，物块B也刚好滑到斜面的底端，运动的时间为2s，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：图3(1)长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B与A间的动摩擦因数μ2；(2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。答案(1)0.50.375(2)90J解析(1)设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a1、a2，长木块A和物块B运动到斜面底端经历时间为t，令长木板A的长为L、物块B的质量为m，则斜面长为2L、长木板A的质量为2m，以长木板为研究对象，则L＝eq\f(1,2)a1t2根据牛顿第二定律2mgsinθ－μ1×3mgcosθ＋μ2mgcosθ＝2ma1以物块B为研究对象，则2L＝eq\f(1,2)a2t2根据牛顿第二定律mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2联立以上各式并代入数据解得μ1＝0.5，μ2＝0.375。(2)设长木板A和物块B运动到斜面底端时速度分别为v1、v2，根据运动学公式L＝eq\f(1,2)v1t，2L＝eq\f(1,2)v2t因摩擦产生的总热量Q＝mg×2Lsinθ＋2mgLsinθ－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)或Q＝μ1×3mgcosθ·L＋μ2mgcosθ·L代入数据解得Q＝90J。角度2传送带模型中能量的转化问题【例3】(2021·南京盐城模拟)如图4所示，电动传送带以恒定速度v0＝1.2m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角α＝37°，现将质量m＝20kg的箱子轻放到传送带底端，经过一段时间后，箱子被送到h＝1.8m的平台上。已知箱子与传送带间的动摩擦因数μ＝0.85，不计其他损耗(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：图4(1)箱子在传送带上刚开始运动时加速度的大小；(2)箱子从传送带底端送到平台上的过程中，箱子与传送带之间因摩擦而产生的热量。答案(1)0.8m/s2(2)122.4J解析(1)箱子刚开始运动时，受到竖直向下的重力mg和沿斜面向上的滑动摩擦力Ff，将重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解，由牛顿第二定律得Ff－mgsinα＝ma①Ff＝μFN②FN＝mgcosα③联立①②③解得a＝0.8m/s2。(2)箱子加速所用时间为t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(1.2,0.8)s＝1.5s传送带位移x传＝v0t＝1.8m传送带的长度为L＝eq\f(h,sinα)＝3m箱子加速位移为x箱＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.8×1.52m＝0.9m<L产生的热量Q＝FfΔx＝Ff(x传－x箱)＝122.4J。考点三能量守恒定律的应用【真题示例4】(2021·全国甲卷)如图5，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。图5(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？答案(1)mgdsinθ(2)eq\f(mg（29d＋L）sinθ－μmgs,30)(3)L>d＋eq\f(μs,sinθ)解析(1)设小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能为ΔE，由小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时重力势能的减少量等于经过减速带损失的机械能，即ΔE＝mgdsinθ①(2)设小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE0，对小车从静止开始到进入水平面停止，由动能定理有mg(49d＋L)sinθ－30ΔE0－20ΔE－μmgs＝0－0②联立①②解得ΔE0＝eq\f(mg（29d＋L）sinθ－μmgs,30)③(3)要使ΔE0>ΔE，有eq\f(mg（29d＋L）sinθ－μmgs,30)>mgdsinθ④解得L>d＋eq\f(μs,sinθ)。2.(多选)如图6甲所示，长为L的木板水平放置，可绕左端的转轴O转动，左端固定一原长为eq\f(L,2)的弹簧，一质量为m的小滑块压缩弹簧到图甲中的a点(物体与弹簧不连接)，Oa间距离为eq\f(L,4)。将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕O点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体在a点由静止释放，物体最多运动到离O点eq\f(3L,4)的b点。已知弹簧的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kΔx2，其中k为劲度系数，Δx为弹簧的形变量。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是()图6A.物体与木板间的动摩擦因数为eq\f(6,7)B.物体在a点时，弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mgLC.木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为eq\f(13,28)mgLD.木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为eq\f(25,56)mgL答案AD解析木板水平时有Ep＝μmg×eq\f(3,4)L，木板绕O点逆时针转动37°后有Ep＝μmgcos37°×eq\f(1,2)L＋mg×eq\f(1,2)Lsin37°，联立解得μ＝eq\f(6,7)，故A正确；物体在a点时，弹簧的弹性势能为Ep＝eq\f(3,4)μmgL＝eq\f(3,4)×eq\f(6,7)mgL＝eq\f(9,14)mgL，故B错误；木板水平放置，当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，速度最大，则有μmg＝kx1得x1＝eq\f(μmg,k)＝eq\f(6mg,7k)，此时弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)，由能量守恒定律有Ep－eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)＝Ek＋μmg·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)－x1))，又Ep＝eq\f(1,2)keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)))eq\s\up12(2)，联立解得Ek＝eq\f(25,56)mgL，故C错误，D正确。考点一功能关系的理解和应用1.(多选)如图1所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为eq\f(3,4)g。此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体()图1A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了eq\f(1,2)mghC.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh答案AB解析加速度大小a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，解得摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A正确；机械能损失ΔE＝Ffx＝eq\f(1,4)mg×2h＝eq\f(1,2)mgh，故B正确；动能损失等于克服合力做功的大小ΔEk＝F合·x＝eq\f(3,4)mg×2h＝eq\f(3,2)mgh，故C错误；克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝eq\f(1,2)mgh，故D错误。2.(2022·重庆大渡口区模拟)蹦极是近些年来新兴的一项户外冒险活动。跳跃者站在约40米高的位置，用长为20m的橡皮绳固定住后跳下，触地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，下列说法正确的是()图2A.下落过程中，跳跃者能体验失重感的位移为20mB.跳跃者下落20m后，开始做减速运动C.当跳跃者下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于跳跃者减少的重力势能D.下落过程中，跳跃者的加速度先变小后变大答案C解析下落过程中，跳跃者先做自由落体运动，加速度不变，当跳跃者下落的高度等于橡皮绳达到原长后，橡皮绳开始伸长，开始重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，到达最低点时，加速度最大，速度为零。所以第一次下落超过20m后，游客还没开始做减速运动，跳跃者能体验失重感的位移也大于20m，A、B、D错误；整个的过程中只有重力和绳子的拉力做功，当跳跃者下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于跳跃者减少的重力势能，C正确。考点二摩擦力做功与能量转化问题3.如图3甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10m/s2)()图3A.木板A获得的动能为2JB.系统损失的机械能为4JC.木板A的最小长度为2mD.A、B间的动摩擦因数为0.1答案D解析由题图乙可知，A、B的加速度大小相等，aA＝aB＝1m/s2，根据牛顿第二定律，有μmg＝mAaA，μmg＝maB，则mb＝m＝2kg，μ＝0.1，木板获得的动能为EkA＝eq\f(1,2)mAv2＝1J，选项A错误，D正确；系统损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mv2＝2J，选项B错误；由v－t图象可求出二者相对位移为1m，选项C错误。考点三能量守恒定律的理解和应用4.(多选)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图4所示。某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点。不计空气阻力，下列说法正确的是()图4A.从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B.从O点运动到B点，小孩机械能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C.从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D.从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量答案AD解析从A点运动到O点，小孩的速度不断增大，根据能量转化和守恒定律可知，其重力势能的减少量等于增加的动能与弹性势能之和，即重力势能的减少量大于动能的增加量，故A正确；从O点运动到B点，小孩的速度不断减小，根据能量守恒定律可知，小孩机械能减少量等于弹性绳、蹦床弹性势能增加量，即小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能的增加量，故B错误；从A点运动到B点，小孩机械能转化为弹性绳和蹦床的弹性势能，则知小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，故C错误；从B点返回到A点的过程中，弹性绳的弹性势能和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能增加量大于蹦床弹性势能的减少量，故D正确。5.(多选)(2021·湖南长沙模拟)如图5所示，质量为m的物块(可视为质点)从倾角为37°的固定斜面顶端由静止开始下滑，到达B点开始压缩弹簧(弹簧原长为2L)，被弹簧弹回后恰能到达AB的中点C。已知eq\o(AB,\s\up6(－))＝2L，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝eq\f(1,8)，设弹簧的最大压缩量为xm，获得的最大弹性势能为Ep，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是()图5A.物块与弹簧组成的系统机械能不守恒B.物块运动到B点的速度最大C.弹簧的最大压缩量为1.5LD.弹簧获得的最大弹性势能为2mgL答案AC解析对于物块与弹簧组成的系统，由于滑动摩擦力对物体做负功，所以系统的机械能不守恒，A正确；根据能量守恒定律可得，在下滑过程，有mg(2L＋xm)sin37°＝Ep＋μmgcos37°(2L＋xm)，上滑过程，有Ep＝mg(L＋xm)sin37°＋μmgcos37°(L＋xm)，联立解得xm＝1.5L，Ep＝1.75mgL，C正确，D错误；物块运动到B点时mgsin37°－μmgcos37°＝ma>0，物块继续加速下滑，直到加速度为零时速度最大，故物块运动至B点时速度不是最大，B错误。6.(多选)(2021·福建泉州模拟)泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图6所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是()图6A.单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2B.此风力发电机发电的功率为eq\f(1,2)ρπv2R2ηC.若仅风速减小为原来的eq\f(1,2)，发电的功率将减小为原来的eq\f(1,8)D.若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍答案AC解析由于风速v可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为m＝ρV＝ρπvR2，故A正确；根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为P＝eq\f(1,2)mv2η＝eq\f(1,2)ρπv3R2η，故B错误；根据P的表达式可知，若仅风速减小为原来的eq\f(1,2)，发电的功率将减小为原来的eq\f(1,8)，若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，故C正确，D错误。7.(多选)如图7所示，一质量为m的篮球，可视为质点。从离地面高为H处水平抛出，第一次落地后反弹高度为eq\f(9,16)H。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是()图7A.篮球在运动过程中机械能守恒B.篮球第一次着地的竖直分速度为eq\r(2gH)C.篮球第二次反弹的最高点一定是eq\f(2,16)HD.篮球反弹第一次的最高点的重力势能比抛出点减少了eq\f(7,16)mgH答案