江苏省盐城市响水实验、一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省盐城市响水实验、一中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下图中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，25．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件7．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点B B．点D C．点E D．点A9．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（）A． B． C． D．11．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：①；②；③4；④若，是抛物线上两点，则，错误的是（）A．① B．② C．③ D．④12．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B=_____°．14．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.15．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．16．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．17．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种18．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．三、解答题（共78分）19．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件．小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。方程两根的情况对应的二次函数的大致图象满足的条件方程有两个不相等的负实根①_______方程有两个不相等的正实根②③____________（1）请将表格中①②③补充完整；（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.20．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?21．（8分）如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．22．（10分）在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．（1）用含的代数式表示：线段_______；______；（2）当为何值时，四边形的面积为．（3）当与相似时，求出的值．23．（10分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积24．（10分）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．25．（12分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝，当EF⊥BC时，x＝；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S＝15时，求此时x的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【题目详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．2、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【题目详解】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.3、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【题目详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．4、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【题目详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.5、A【解题分析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故选A6、C【解题分析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.7、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【题目详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：C．8、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【题目详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半径为3，BC=3，，，∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，故选：D．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．9、C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【题目详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝，BE＝，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【题目点拨】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．10、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－绳子=1，据此列出方程组即可．【题目详解】由题意可得，．故选：D．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．11、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【题目详解】由函数图象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以4，故③错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【题目点拨】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.12、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【题目详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；

把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位数为4；

故选：A．【题目点拨】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．二、填空题（每题4分，共24分）13、35°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，根据三角形内角与外角的关系可得∠B的大小．【题目详解】∵同弧所对的圆周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD−∠D=35°，故答案为：35°．【题目点拨】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系．14、②④【分析】①根据函数图象可得的正负性，即可判断；②令，即可判断；③令，方程有两个不相等的实数根即可判断；④根据对称轴大于0小于1即可判断.【题目详解】①由函数图象可得、∵对称轴∴∴②令，则③令，由图像可知方程有两个不相等的实数根∴④∵对称轴∴∴综上所述，值小于的有②④.【题目点拨】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.15、【题目详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：.16、【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【题目详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．17、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【题目详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形．故答案是1．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．18、100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【题目详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.【题目点拨】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③；（2）【分析】（1）根据函数的图象与性质即可得；（2）先求出方程的根的判别式，再利用③即可得出答案.【题目详解】（1）由函数的图象与性质得：①函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；②函数图象与x轴的两个交点均在x轴的正半轴上，画图如下所示：；③由②可得：；（2）方程的根的判别式为，则此方程有两个不相等的实数根由题意，可利用③得：，解得则方程组的解为故k的取值范围是.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题关键.20、树高为米．【分析】延长交BD延长线于点，根据同一时刻，物体与影长成正比可得，根据AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据求出AB的长即可．【题目详解】延长和相交于点，则就是树影长的一部分，∵某一时刻测得高为的竹竿影长为，∴，∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，∴，∴，∴即树高为米．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．21、（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直径BC＝．【题目点拨】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．22、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或两种情形列出方程即可解决问题．【题目详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案为：2t，(5﹣t)．（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①当，则，∴t，②当时，则，∴t=1．综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．【题目点拨】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、9【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可.【题目详解】解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9【题目点拨】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.24、见解析证明．【解题分析】试题分析：连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．试题解析：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．考点:圆心角、弧、弦的关系．25、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）列树状图求事件的概率即可.【题目详解】解：（1）∵小明准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，∴小明选择去百魔洞旅游的概率=；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去长寿村旅游的概率=.【题目点拨】此题考查概率的计算公式，列树状图求事件的概率，正确列树状图表示所有的等可能的结果是解题的关键.26、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）当点F与点A重合时，x＝