数学建模预测试题猪的健康指标模型范文

许诺书我们认真阅读了数学建模模拟练习的比赛规则。我们完整理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮件、网上咨询等）与本队之外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛规则的,假如引用他人的成就或其余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依照规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。我们郑重许诺，严格恪守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。若有违犯比赛规则的行为，我们愿意担当由此惹起的全部结果。我们的参赛报名号为：14参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(署名)：队员1：张毅队员2：丁丹丹队员3：李小莉目录一.纲要........................................................................................二.问题的提出..............................................................................三.问题的剖析..............................................................................四.建模过程..................................................................................1）问题一...............................................................................1.模型假定.........................................................................2.定义符号说明...................................................................3.模型成立.........................................................................4.模型求解.........................................................................2）问题二.............................................................................1.基本假定........................................................................2.定义符号说明...................................................................3.模型成立.........................................................................4.模型求解.........................................................................3）问题三...............................................................................1.五.模型的评论与改良.....................................................................六.参照文件..................................................................................一．纲要本文依据所给数据，联合对健康指数的认识，即各血液成分赐予必定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。针对所给的各有关要素，我们利用SPSS软件分别对白细胞数，红细胞数，血小板数，血红蛋白数，贫血指数，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数和健康指数之间的关系进行作散点图，可发现大概呈线性，于是勇敢假定健康指数与各主要要素之间是线性关系，因为各个要素不一样，则考虑健康指数的重视比重亦不一样，可是都是详细常量，由此成立一个基本模型1。利用MATLAB工具箱中命令对模型求解，对于多元线性回归模型参数的预计及回归的显着性查验，这些能够借助MATLAB很简单的解决，为了使结果更谨慎，特对模型进行必定改良。我们对各变量联合表1和表2的数据进行回归剖析用拟合曲线的方法分别做出y对x1,x2,x7和x9的大概拟合曲线，从图中发现y与x1,x7成明显的三次方关系，y与x2,x9成二次关系，很据剖析对模型1进行改良成立以下的回归模型y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x12+11x22+12x72+13x92+14x13+15x73利用MATLAB工具箱中命令对模型求解，发现结果比较合理，对此又做了残差剖析，从残差剖析图中发现两个异样点，第28组和第32组数据，为了使个其余数据不致影响整个模型，应当将这两组异样数据去掉，对模型2从头预计回归系数，获得结果以下，去掉异样数据后结果又有所改良，模型能够广泛利用。二．重点字多元线性回归，拟合曲线，残差剖析三．问题重述试验发现，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数目和形态会立刻发生变化，各血液成分赐予必定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数（HealthIndex）。研究发现，外观上健康态、亚健康态和病态机体的健康指数之间存在明显的断点，健康指数在0-70之间为病态，70-100之间为亚健康状态，100以上健康状态。血液是动物和人体内不行缺乏的构成部分，对于均衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用。机体血液中含有各种各种与机体抵挡力有关的成分，血液之中的各种成分会跟着机体健康状态的改变而改变。机体健康状态的改变直接影响血液成分的变化，依据流行病学原理建立数学模型，经过实验测试血液中的各种构成成分，将检测获得的参数输入数学模型，得出健康指数等一系列指标。因为操作方法简单，评论方法客观正确，防止了人为要素的影响。而健康指数是购置种猪，选留种猪的重要依照，也是评论其余牲畜、宠物、实验动物健康状态的重要指标。表1、2中分别列出了不一样状态猪群的各项指数，除健康指数以及免疫指数外，其余指数的正常值为0，最高值为100。四．问题表1,2给出了健康指数的数据，并无给出健康指数的模型，请你成立一个与表1,2健康指数数据偏差尽量小的健康指数模型。表1健康评论（健康猪群）编号白细胞红细胞血小板血红蛋白贫血指数中毒指数病毒指数细菌指数过敏指数免疫指数健康指数1000020000030000040000050000060007000008000009000010000001100000120013000001400001500000160000170000180000019000002000000表2健康评论（病态猪群）编号白细胞红细胞血小板血红蛋白贫血指数中毒指数病毒指数细菌指数过敏指数免疫指数健康指数11580002600000321400422700058010671300072620008673000944500010470000111130001237700013128001421700154990016446017481001826701982020396000213120002227300231166000241310025230000264710027330002860600295790003018000五．问题剖析由题意来看，依据血细胞的数目和形态的改变，给血液的各成分以加权，那首先来理解加权的定义。名词解说：加权统计学以为，在统计上当算均匀数等指标时，对各个变量值拥有衡量轻重作用的数值就称为权数变量大小对均匀数起决定作用它的大小决定着均匀数的大小。权数大小对均匀数起衡量轻重的作用，它的比重要小影响均匀数的大小，使均匀数趋于权数大的变量值。一般说的均匀数，就是把全部的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：(p1+p2+p3+..+pn)/n;但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。均匀数仍是要除以总个数。仍是以上边的各个数为例：它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3.kn;加权均匀的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+knpn）/(k1+k2+k3+..kn)我们以为，因为实质意义，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数目和形态会立刻发生变化，各血液成分赐予必定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数。而对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量，因此我们先勇敢假定，健康指数与各主要要素之间是线性关系。因为各个要素不一样，则考虑健康指数的重视比重亦不同，可是都是详细常量。这点能够借助MATLAB很简单的解决，假如不知足，再对模型进行改良。六．建模过程）模型假定影响健康的主要要素--白细胞，红细胞，血小板，血红蛋白，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数；假定他们与健康指数的关系挨次为线性关系。着重主要要素，忽视影响较小的要素，比如贫血指数。设合评判后的健康指数，，为各主要要素，，..为对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量。2）定义符号说明符号含义影响健康指数的主要要素健康指数对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量。变量要素个数线性方程个数2回归方程的决定系数RF统计量pF对应的概率β置信水平2节余方差s3）模型成立多元回归：有一个或一组非随机变量预计或展望某一随机变量的观察值时，所成立的数学模型称为回归模型，依据回归模型进行的统计剖析，叫回归剖析，假如这个模型是线性的，则成为线性回归剖析。设可控或不行控的要素为

x1i；目标函数为

yn

。主要要素分段描绘

:a1xn1.a2xn2...................anxni.0。................i~N0,。y11x11LLx1i01令y2，1，MOM，2....1Lxni........a0，a0a2..ai0,1,L,iyna1xn1a2xn2a3xn3aixni0，......4）模型求解1α0α1α2α3α4α5α6α7α8α92R=

F

=p=

s

2

=对病态猪群的健康评论成立线性回归模型，求解以下该模型求解，编程见附表

2回归系数

回归系数预计

回归系数置信空间α0α1α2α3α4α5α6α7α8α922R=F=p=s=把两个表结共计算出整体猪群的模型的解以下表，编程见附表3回归系数回归系数预计回归系数置信空间0α1α2α3α4α5α6α7α8α9α2F=p=2R=s=5）数据结果剖析1.偏差方差2的预计将?带回模型（1）获得y的预计值?y?0?1x1L?mxm（1）残差ei及残差平方和Q的定义与一元回归相同，而节余方差（2的预计）为s22Q?（2）nm1因为模型中参数的个数为m+1，因此Q的自由度时n-(m+1)。2.回归系数的区间预计和假定查验?能够证明在多元线性回归的基本假定下，和Q拥有以下性质：?j:N(j,2cij)，j=1,L,m（3）2:2（4）Q/(nm1)且?和Q互相独立，此中%T%cjj是矩阵(XX)

1的第j对角元素。依据t散布的定义由（2）到（4）式可得t统计量(?jj)/cij(?jj)t(n2)（5）tjm1)2scij:Q/(n给定显着性水平，t(n2)的1-/2分位数为t(n2),1/2，j的置信区间（j=1,L,m）是[?jt(n2),1/2scij,?jt(n2),1/2scij]（6）与一元线性回归近似地提出以下m个假定查验（j=1,L,m）：H0(j)：j0，H1(j)：j0（7）用t查验法查验H0(j)：由（5）式当?jt(ntj?jt(n2),1/2（8）tjcij2),1/2scijs时拒绝H0(j)。依据置信区间（6）能否包含零点，也能够查验H0(j)能否成立。0的置信区间为[?0T1,?0xT(%xT%x)1x1]t(n2),1/2sxT(%x%x)1xt(n2),1/2snn（9）此中xT(x1,Lxm)。3.模型的有效性查验-----决定系数和F统计量与一元线性回相同，总偏差平方和S能够分解为回归平方和U与残差平方和Q之和，决定系数R2的定义也完整与实验11的（20）~(22)式相同，它表示在因变量的总变化量中由自由变量决定的那部分的比率。作为模型整体的有效性查验，提出假定查验：H0:12Lm0（10）能够证明当H0成即刻U/2:(m)2（11）且U和Q互相独立。于是依据（5）式和F散布的定义能够选择F统计量U/m:F(m,nm1)（12）Fm1)Q/(n给定显着性水平，F(m,nm1)的1-分位数记作F(m,nm1),1，当由（12）式计算的F>F(m,nm1),1时拒绝H0，模型（1）整体有效，但不清除有若干个j0（可有查验（7）解决）依据表1的结果获得模型1Y1=+从表1结果来看，R2=，即因变量（猪的健康指数）总变化量的约96%可由自变量确2x1-x8的置信定。p=<<自由度,s=也不是太大，因此模型从整体上看是有效的，可是区间都包含零点，应接受x1=x2=x3==x8=0的假定查验，这样就要清除他们对结果的影响，明显不够合理，需要对模型进行改良。利用ＭＡＴＬＡＢ软件，运用rcoplot(r,rint)命令做出参差剖析图第五个和第十八个为异样点，我们能够舍去，相同不健康的猪群也能够成立模型求解，可是都不太理想，我们考虑把全部的状况考虑在内，获得模型3,Y3=+残差剖析以下表从图上来看，散布比较集中，可是有两个点需要舍去，此刻对模型做进一步的改良。6）模型改良对各变量联合表1和表2的数据进行回归剖析用拟合曲线的方法分别做出y对x1,x2,x7和x9的大概拟合曲线，从图中发现y与x1,x7成明显的三次方关系，y与x2,x9成二次关系，其余都是线性的。很据剖析对模型1进行改良成立以下的回归模型y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10x12+11x22+12x72+13x92+14x13+15x73运用SPSS获得回归拟合曲线以下用MATLAB编程，直接利用MATLAB统计工具箱中的命令求解，获得模型的回归系数预计值及其置信区间，查验统计量结果以下表回归系数回归系数预计回归系数置信空间+003*

+003*α0α1α2α3α4α5α6α7α8α9α10α11α12α13α14α1522R=F=p=s=残差剖析以下表七．模型优弊端长处1、本文的基础为多元回归算法，因为有成熟的算法，使得计算过程十分流利，算法效率很高。2、忽视了好多次要的及相对轻微要素，比如贫血指数，尽量减少未知量，使计算过程更为简易。弊端1、本文勇敢的假定各要素之间为线性关系，函数表达式为简单基本函数，没有经过实质检查，可能与实质有偏差。八．参照文件樊福好，科学养猪中国畜牧文摘第一版社，2007.萧树铁，大学数学高等教育第一版社2006蒋启源数学模型高等教育第一版社2003九．附表表１y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x1=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x2=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x3=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x4=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x5=[,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0];x6=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0];x7=[0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0];x8=[0,0,0,0,0,,0,0,,0,0,,0,,0,0,,0,0,0];x9=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];n=20;alpha=;X=[ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,alpha);b,bint,stats表2y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x1=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,59,,,,,,,];x2=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x3=[158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180];x4=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x5=[,0,,,,,,,,,0,,,,0,,,,,0,0,,0,,0,0,0,0,0,0];x6=[,0,,0,,,,,,,0,,,0,,,0,,,0,,0,0,0,,,,,0,];x7=[0,,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,,,,,,,,0,,,,0,0,,,,];x8=[0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,,,100,100,0,100,100,,100,70];x9=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,26,,75,,,,,,,,,];n=30;alpha=;X=[ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,alpha);b,bint,stats附表3y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x1=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,59,,,,,,,];x2=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x3=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180];x4=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x5=[,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,,,,,,,,,0,,,,0,,,,,0,0,,0,,0,0,0,0,0,0];x6=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,,0,,0,,,,,,,0,,,0,,,0,,,0,,0,0,0,,,,,0,];x7=[0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,,,,,,,,0,,,,0,0,,,,];x8=[0,0,0,0,0,,0,0,100,0,0,,0,,0,0,,0,0,0,0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,,,100,100,0,100,100,,100,70];x9=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,26,,75,,,,,,,,,];n=50;alpha=;X=[ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,alpha);b,bint,stats附表4y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x1=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,59,,,,,,,];x2=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x3=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,158,600,214,227,801,713,262,673,445,470,113,377,128,217,499,446,481,267,82,396,312,273,1166,131,23,471,330,606,579,180];x4=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,];x5=[,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,,,,,,,,,0,,,,0,,,,,0,0,,0,,0,0,0,0,0,0];x6=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,,0,,0,,,,,,,0,,,0,,,0,,,0,,0,0,0,,,,,0,];x7=[0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,0,0,,0,0,0,0,0,,0,0,,,,,,,,0,,,,0,0,,,,];x8=[0,0,0,0,0,,0,0,100,0,0,,0,,0,0,,0,0,0,0,100,100,100,100,0,0,0,0,0,100,0,100,100,100,100,100,100,100,100,,,100,100,0,100,100,,100,70];x9=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,26,,75,,,,,,,,,];n=50;alpha=;X=[ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8',x9',(x1.^2)',(x2.^2)',(x7.^2)',(x9.^2)',(x1