初一上趣味课堂1有理数

..第一第一讲：有理数热场小游戏热场小游戏在中国古典神话小说"西游记"里，说到唐僧和他的徒弟悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。故事开展到这里，小说中写道：……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。正是：十里长亭无客走，九重天上观星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。幸好有悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。小说里这首写景诗，也正是在紧情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的"倒数诗〞，更增加了趣味。"西游记"是明代吴承恩著的，问世已有400多年。按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为10987654321现在做一个数学小游戏：用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。答案：要组成其中任意一个算式，是很容易的。要组成全套十个，就要动动脑筋。如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。10+9-8-7+6+5-4-3+2×1=10；〔10+98+76〕×5÷4÷〔3+2〕+1=9；〔10+9+8-7〕×6÷5÷4+3-2+1=8；〔109-87〕÷〔6+5〕+4+3-2×1=7；〔10+9+8-7-6〕×5-43-21=6；〔10+9+8+7+6〕÷5-4÷〔3-2〕+1=5；10×9-87+65-43-21=4；〔109-8+7〕÷6-54÷3+2+1=3；〔109+87-6〕÷5-4-32×1=2；〔10×9-87〕÷〔6×54-321〕=1。学习目标学习目标掌握有理数有关分类、数轴、相反数等有关概念熟练去括号法那么，以及有理数的有关运算知识清单学习内容知识清单学习内容对于正负数的理解不能简单理解为带"〞号的数就是正数，带"〞号的数就是负数。相反意义的两个量是相互的，也是相对的。有理数的加减运算解决实际问题。例题讲解例题讲解知识点1：正负数的意义，有理数的加减法，数形结合思想解题。例题：电子跳蚤在数轴上的某一点，第一步向左跳个单位到点，第二步由点向右跳个单位到点，第三步有点向左跳个单位到点，第四步由点向右跳个单位到点，．．．，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰好是．求电子跳蚤的初始位置点所表示的数。答案：设点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案为：-30.06．课堂练习课堂练习1、数轴的原点上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第次反向爬个单位长度，第次向正方向爬个单位长度，第次反向爬个单位长度……，依此规律爬下去，当它爬完第次处在点．①求、两点之间的距离〔用单位长度表示〕．②假设点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，需要多少时间才能到达？2、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，动点B的速度是动点A的速度4倍〔速度单位：1单位长度/秒〕．4〔1〕求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；〔2〕假设A、B两点分别从〔1〕中标出的位置同时向数轴负方向运动，问经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？知识点2：有理数的分类，数字找规律例题：数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开场，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列．在斐波那契数列的前2004个数中共有多少个偶数．答案：∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…中是两个奇数然后一个偶数，而2004÷3=668，∴斐波那契数列的前2004个数中共有668个偶数．故答案为：668．课堂练习课堂练习1、在数列1，1，2，3，5，8，13，21，…中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？2、下面是一个三角形数阵：1------------------------第1行23------------------第2行456------------------第3行78910------------第4行……根据该数阵的规律,第8行第2个数是~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知识点3：数字和问题，幻方例题：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。答案：816357492课堂练习课堂练习1、将1～25中的数字填入图中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等．2、将1～49中的数字填入图中的空格，使每行、每列和对角线的数字和相等．知识点4：新定义，数字找规律。例题：古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三角形数：1、3、6、10、15…四边形数：1、4、9、16、25…五边形数：1、5、12、22、35…六边形数：1、6、15、28、45……那么按照上面的顺序，第6个五边形数为________________-．答案:5-1=4，12-5=7，22-12=10，35-22=13，所以下一个相差16，16+35=51故答案为：51．课堂练习课堂练习1、古人曾研究过所谓的"多边形数〞：即能用点排成多边形〔通常排成正多边形〕的阵列表示的数．在数学史上曾一度为不少专业和业余的数学家所青睐，人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质，因为她们确实很具数学美．下列图所示是前5个三角形数．第1个三角形数是1，第2个三角形数是3，第3个三角形数是6…，依此规律答复以下三个问题：〔1〕第6个三角形数是；〔2〕第n个三角形数是〔用含n的式子表示，其中n表示正整数〕；〔3〕第2013个三角形数与2011个三角形数的差是．2、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进展分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，假设按此规律继续下去，a5=_________，an=_________．能力提升能力提升1.如图，九个小正方形各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么X=____．2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，假设把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，…，求a200的值．3.出租车司机师傅某日上午8：00--8：45在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．假设规定向东为正，向西为负，师傅营运八批乘客里程如下：〔单位：千米〕+8，-6，+3，-7，+8，-4，+3，-3〔1〕将最后一批乘客送到目的地时，师傅位于第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？〔2〕这时间段师傅开车的平均速度是多少？〔3〕假设出租车的收费标准为：起步价8元〔不超过3公里〕，超过3公里，超过局部每公里2元．那么师傅在这期间一共收入多少元？4.将全体正整数排成一个如下图的三角形数阵，根据三角形数阵排列规律，数阵中第n〔n≥3〕行的从左至右的第3个数是____________．5.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进展分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，假设按此规律继续下去，假设an=145，那么n=_________。答案：知识点11、蜗牛与原点的距离s1和次数n的关系是：s1=(n+1)/2(单位长度〕〔n是奇数〕或是：s1=-n/2(单位长度〕〔n是偶数〕，蜗牛爬行距离s2和次数n的关系是：s2=(1+n)n/2(单位长度〕。①、因为100是偶数，所以s1=-100/2=-50(单位长度〕，即在原点的左边50个单位长度。②、依1，蜗牛经过100次到C点，100次的爬行距离是〔1+100〕*100/2=5050单位长度，5050/2=2525分钟。2、〔1〕设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得3〔x+4x〕=15∴15x=15解得：x=1，那么4x=4．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图：；〔2〕设x秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+x=12-4x∴5x=9∴x=QUOTE答：经过QUOTE秒时，原点恰好处在两个动点的正中间.知识点21、答案：因为他们排列的规律是奇，奇，偶，所以：〔1〕100÷3=33〔个〕…1，〔2〕500÷3=166…2，166×2+2=334〔个〕；答：在前100个数中，偶数有33个，在前500个数中，奇数有334个．2、答案：∵第7行的末尾数字是1+2+3+…+7=28，∴第8行的第2个数是30．知识点31、答案：172418152357141646132022101219213111825292、答案：30394811019283847791827294668172635375141625343645131524334244421233241433122231404921120知识点41、答案：〔1〕第1个三角形数是1，第2个三角形数是1+2=3，第3个三角形数是1+2+3=6，…第6个三角形数是1+2+3+4+5+6=21，；〔2〕第n个三角形数是1+2+3+…+n=QUOTEn〔n-1〕〔3〕第2013个三角形数与2011个三角形数的差是1+2+3+…+2013-〔1+2+3+…+2011〕=2013+2012=4025．2、答案：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3〔n-1〕+1=QUOTE+n=当n=5时，有35个实心点。能力提升：x=(22+26)=24．2、解：∵a1=1，a2═3=1+2，a3=6=1+2+3，a4═10=1+2+3+4，a5═15=1+2+3+4+5，…∴an=1+2+3+…+n=n(n+1)/2当n=200时，a200=200×(200+1)/2=20100．3、解：〔1〕由题意得：向东为"+〞，向西为"-〞，那么将最后一批乘客送到目的地时，师傅距离第一批乘客出发地的距离为：〔+8〕+〔-6〕+〔+3〕+〔-7〕+〔+8〕+〔-4〕+〔+3〕+〔-3〕=2〔千米〕，所以，将最后一批乘客送到目的地时，师傅在距离第一批乘客出发地的，距离是2千米；〔2〕上午8：00～8：45师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|-4|+|+3|+|-3|=42〔千米〕，上午8：00～8：45师傅开车的时间是：45分=QUOTE小时；所以，上午8：00～8：45师傅开车的平均速度是：42÷QUOTE=56〔千米/小时〕；〔3〕一共有8位乘客，那么起步费为：8×8=64〔元〕．超过3千米的收费总额为：[〔8-3〕+〔6-3〕+〔7-3〕+〔8-3〕+〔4-3〕]×2=36〔元〕．那么师傅在上午8：00～8：45一共收入：64+36=100〔元〕．4、解：由排列的规律可得