浅谈gps技术在道路工程中的应用

浅谈gps技术在道路工程中的应用

0gps证据模型的建立gps是随着现代科学的发展而发展起来的一种基于卫星的无线定位技术。能为各类用户提供精确的3维坐标、速度和时间。近年来,随着科技的迅速发展以及美国政府SA政策的逐步取消等一系列措施的出台,进一步提高了GPS导航定位的精度、可靠性和稳定性,GPS在日常生活中得到了越来越广泛的应用。然而令人遗憾的是GPS在高程定位精度方面还存在不尽如人意的地方。由于似大地水准面是一个不规则的曲面,它无法用一个精准的曲面来模拟,这就使得GPS只能提供给我们高精度的大地高,而不是我们工程中需要的正常高。这严重影响了GPS3维定位的应用发展,使其提供3维坐标的优越性未能得到充分发挥。本文通过对正交函数进行研究,建立了正交函数数学模型来对高程异常进行拟合,并利用已有的大连海湾北至长兴岛的控制测量成果的GPS实测数据和几何水准资料作为已知数据,进行实例拟合。通过对该拟合模型的结果进行分析研究,给出了该拟合模型的精度评价,并得出了具体的结论,对工程高程测量具有一定的指导意义。1gps连接的基本原则我们应用比较多的高程系统有大地高系统、正常高系统、正高系统。这3种高程系统之间的关系如图1所示。1.1高系统大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是:由地面点沿通过该点的椭球面法线,到参考椭球面的距离,通常以H表示。1.2u3000距离和正高正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统,地面某点P的正高Hg为由地面点P沿垂线方向至大地水准面的距离,正高的计算公式为:Ηg=1gm∫ΗggdΗ(1)Hg=1gm∫HggdH(1)式中:gm为由地面点沿垂线方向至大地水准面的平均重力加速度。由于gm无法直接测定,所以正高是不能精确确定的。若以hg表示大地水准面和椭球面之间的差距,则正高与大地高的关系为:Η=Ηg+hg(2)H=Hg+hg(2)1.3正常高与蛋糕高的转换由于gm无法直接测定,导致正高无法严格确定。为了方便使用,根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论,建立了正常高系统。其公式为:Ηγ=1γm∫ΗγgdΗ(3)Hγ=1γm∫HγgdH(3)其中,γm为由地面点沿垂线至似大地水准面之间的平均正常重力值。任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常,正常高与大地高的转换关系为:Η=Ηγ+ξ(4)H=Hγ+ξ(4)其中,ξ为似大地水准面的高程异常。由于GPS测得的是WGS-84坐标系的大地高,而工程中需要的是正常高。如果在一定的区域内有一定数量的已知水准点,我们可以根据各点的高程异常与该点坐标来建立数学模型,再利用内插算法来求解任意点的高程异常值,进而可以求得任意点的正常高。2qjqj拟合及其拟合函数拟合目前应用最多的拟合模型有以下几种:多项式曲线拟合法、最小二乘拟合法、三次样条曲线拟合法以及akima拟合法。对于多项式曲线拟合法,其原理比较简单,但是不适用于控制点较多的情况。最小二乘法相比于多项式曲线拟合法,可以使用较多的控制点。但是当控制点过多时,曲线削高补低的误差会变大。而三次样条曲线和akima拟合法虽然解决了控制点较多的问题,但是其精度不是很理想。另外这几种方法还存在着一个共同的问题:求解系数的矩阵有时候会出现病态矩阵的情况,这样使得用这种病态矩阵求解的系数来进一步求解高程异常时,会产生很大的误差。本文在总结了这几种拟合模型的不足之处后,提出了一种可以避免病态矩阵的拟合模型-正交函数拟合模型。设给定n+1个数据点(xi,ξi),i=0,1,2…n需要确定一个m次的最小二乘拟合多项式Ρm(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+amxm=m∑j=0ajxj(5)Pm(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+amxm=∑j=0majxj(5)其中,m<n+1。如果能够构造出一组次数不超过m的在给定点上正交的多项式函数系Qj(x)(j=0,1,2…,m),则可以首先用Qj(x)(j=0,1,2…,m)作为基函数做最小二乘拟合,即:Ρm(x)=q0Q0(x)+q1Q1(x)+⋯+qmQm(x)(6)Pm(x)=q0Q0(x)+q1Q1(x)+⋯+qmQm(x)(6)其中的系数qj(j=0,1,2…,m)为qj=n∑i=1ξiQj(xi)n∑i=1Q2j(xj)‚j=0‚1‚2⋯‚m(7)qj=∑i=1nξiQj(xi)∑i=1nQ2j(xj)‚j=0‚1‚2⋯‚m(7)然后将各个qj代入式(6)后展开成一般的多项式(5)。构造给定点上的正交多项式的Qj(x)(j=0,1,2…,m)的递推公式如下:{Q0(x)=1Q1(x)=x-a0Qj+1(x)=(x-aj)Qj(x)-βjQj-1(x)‚j=1‚2⋯‚m-1(8)其中aj=n∑i=0xiQ2j(xi)dj‚j=0‚1⋯‚m-1βj=djdj-1‚j=1‚2⋯‚m-1dj=n∑i=0Q2j(xi)‚j=0‚1⋯‚m-1在实际计算中,可以根据递推公式(8)逐步求出各正交多项式Qj(x),并用公式(7)计算出组合系数qj。同时,逐步将每次计算得到的qjQj(x)项展开后累加导拟合多项式(5)中。在具体计算过程中,考虑到Qj(x)是由三项递推关系构造的,用3个向量b,t和s分别存放多项式Qj-1(x),Qj(x),Qj+1(x)的系数。3使用实例3.1d级gps网及gps点设置黑龙江绥满路虎峰岭段高速公路是东起牡丹江,西至尚志。平面控制测量以D级GPS网为首级控制网,通过E级GPS点来完成共,设置D级点24个,E级点95个。平面系统采用抵偿坐标系,投影中心子午线为129°,D级GPS点布设方案如图2所示。3.2,t16,t17,tn3,t20拟合数据采用以下点进行试验:TN03,TN04,TN05,TN06,TN07,TN08,TN09,TN10,TN11,TN12,TN13,TN16,TN17,TN18,TN19,TN20共计16个点。其点位平面分步如图3所示:进行正交曲线拟合时分别采取4基点,5基点,6基点法进行拟合,4基点法取TN4,TN8,TN12,TN19这4个点为拟合控制点,5基点法取TN4,TN7,TN10,TN13,TN18这5个点为拟合控制点,6基点法取TN3,TN6,TN9,TN12TN17,TN20这6个点为拟合控制点。拟合结果如表1所示。4拟合控制点的选择和使用地形高程拟合是一件复杂的工作,我国地形变化尤为突出,没有一种模型能普遍适用于各种地形,因此拟合GPS高程异常时应该根据地形变化以及控制点的数量、分布情况灵活的选择拟合模型。通过对正交函数拟合数据进行综合分析比较,得到以下结论:1)狭长线性区域地形拟合模型中,正交多项式能避免产生病态矩阵,因此拟合效果要好于多项式曲线拟合模型。在选择拟合控制点时要注意选择那些能反映高程异常变化的特征点,另外还要注意点位分布比较均匀,否则达不到理想的拟合效果。控制点的数目占总点数的1/3较合适。2)较大区域地形或者过于狭长的地形,由于高程异常变化大,不宜用一种拟合模型。应该根据高程异常变化综合利用几种拟合模型分区域进行拟合。控制点的选择除了选