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gpsgps数据确定全球高程基准及局部性垂直基准联接的原理与方法
1关于高程基准的测量进展高度基准是高度测量的基础,其基本定义与高度计算符的参考属性有关。长期以来,人们一直把平均海平面作为高程起算面,这是因为平均海平面可以由一个或多个长期验潮站在某一个时期内的观测值以某种形式取平均而获得,用它来定义区域性的垂直基准最为直接而又方便。地面点的高程通过水准测量的联测而得到,但是这样定义的高程基准将随位置与时间的不同而不同。随着空间技术特别是GPS的发展,这种定义已经不能满足需要。首先空间技术有可能像WGS84、ITRF的全球水平基准一样,建立全球统一的高程基准。其次用现代大地测量方法可以将地球上点位和重力值精确测量到毫米和10-8m·s-2量级,因此,用平均海平面当作大地水准面在精度上已经不相适应。平均海平面和大地水准面的差距被称为海面地形,现有研究表明,其值在不同地区是不同的,在全球范围内最大可达到2m,这就使各地区定义的平均海平面不在同一重力等位面上,因而各地区的高程基准也存在着同样量级的不一致性。由于精度的提高,很多地球动力现象(如潮汐、地壳垂直运动、冰后回跳、海平面变化、极移等)将直接影响到高程基准定义的准确性和一致性。因此建立全球统一的具有历元概念的高程基准,研究不同区域高程基准的联接及其和全球基准之间的关系,从70年代开始就受到很多大地测量学家的关注。目前在理论上和实际工作中均已取得了重要进展,这些进展主要表现在:(1)获得了具有明确物理意义和几何意义的全球大地水准面的位值W0,如表1。(2)局部基准和全球基准的关系如表2(3)区域垂直基准的联接在沿波罗的海国家已取得成果。在这个地区进行了统一的GPS联测,利用GPS测量结果以及水准正高观测和NKG-89重力位模型作为全球基准的重力大地水准面模型,对芬兰和瑞典两国不同的高程基准进行了联接,共利用13个水准点,在作了上述各项修正后,进行了多种方法的对比计算,其结果列在表3。表3的结果表明几个方法获得的结果较为一致。本文主要就区域性垂直基准的联接和统一问题进行分析和讨论。2大地测量高程与测量方法为了研究区域性高程基准的联接和统一,首先对参考面和高程系统及其相互关系作一简要描述。参考面是高程的起算面,参考面不同,从而有不同的高程系统。在大地测量中,常用的高程系统有正高、正常高和大地高,有时需要涉及到动力高和大地位数。大地高和重力场无关,又称椭球高或几何高。其它均和重力场有关。正高、正常高由水准测量和重力测量相结合而获得,它们所对应的参考面分别称为大地水准面和似大地水准面。椭球高可以由GPS获得,它所对应的参考面为椭球面。在经典的大地测量中,通常将静止的平均海平面定义为大地水准面,它们间的关系表示如图1。和重力有关的各种高程系统均可用大地位数来表达。2.1地表重力值的计算观测点P的重力位Wp和大地水准面的W0之差称为该点的大地位数,通常用C表示:CΡ=W0-WΡ=-∫p0gdh(1)式中g为沿水准测站的地表重力值,dh为前、后水准尺观测的尺段高差。这样的表示在某种意义上是水准测量表示高程差最直接的结果,同时可以很方便地用它来表示其它高程系统,但是由于它不具有高程量纲,所以不能作为高程使用。2.2正高g用大地位数表示高程的通式可由下式得到:测点高程=CG(2)G在理论上应为测点至大地水准面垂线线段上的平均重力值,G的取值不同可获得不同的高程系统。(1)当G=ˉg时,其中ˉg为观测点P沿铅垂线方向至大地水准面的地球真重力的均值,则Η=Cˉg(3)H称为正高,它是观测点到大地水准面的垂线距离。因为ˉg涉及到地壳密度的分布,因此ˉg难以精确确定,但可根据对地壳密度分布的某种假定确定其估值。因ˉg的确定方法不同可获得不同的正高。当ˉg=g+0.0424Η时,得到的正高称为赫尔默特正高。这是最常用的。在地形起伏较大时,需要加地形改正,由此得到的正高称为尼沙默尔正高。当ˉg=γ0-0.1543Η时,称为韦格诺正高,γ0是椭球体面上P点纬度处的正常重力值。这就是正高在理论上的局限性,在讨论基准联接时,应分清楚是那一类正高。(2)当G=ˉγ时,ˉγ是似地球表面沿正常重力线至椭球体面的正常重力平均值,即为地球表面至似大地水准面的正常重力均值,则Η*=Cˉγ(4)这样定义的高程系统称为正常高系统。由于ˉγ可以精确计算,所以正常高是唯一的,这就是莫洛金斯基理论的基础。我国目前采用的高程系统就是正常高系统,关于它们的详细描述可参阅相关文献。2.3高分带与正高h级地水准面差距及高程异常的关系椭球高是与重力场无关的几何高,通常称为大地高,地面点P的椭球高为P点沿椭球面法线方向至椭球面间的距离。由图1可以看出大地高可以分解为正高H加大地水准面起伏N,即h=Η+Ν(5)也可以分解为正常高H*和高程异常ζ,即h=Η*+ζ(6)在一定精度条件下大地水准面差距和高程异常具有以下关系:Ν-ζ=Η*-Η=ˉg-ˉγˉgΗ*=ˉg-ˉγˉγΗ(7)它的更精确的表达式可参阅文献。3业务考量因素在定义高程基准时,如果利用地球真正重力位的某个曲面作为高程基准面,当这个曲面是与全球平均海面在某种最佳准则下拟合获得的重力等位面、且W=W0时,则该曲面称为大地水准面。但实际上定义高程基准是利用各地区的平均海平面,在精度要求不高的情况下,可以把静止的平均海平面当作大地水准面。随着精度的提高,这种定义已不能适应现今的需要。由于各海区的风浪和海水的物理参数(密度、盐度和压力分布)不同,海面地形也不同,这就使全球不同地区定义的高程基准不在同一个等位面上。如果能够精确测定海面地形(如海洋水准的方法,卫星测高方法等),则高程基准统一问题就能很好地解决,但是现有的方法还存在着不少问题。如果两个不同高程基准间能够直接进行水准测量,则高程基准的差异也可由水准联测和重力联测进行检验。我们这里主要讨论上述两种条件都不能满足的情况下,进行不同垂直基准联接的原理和方法。重点讨论根据上节建立的高程系统间的基本关系,利用GPS水准结合重力测量边值问题求得的大地水准面,研究不同垂直基准联接。图2表示两个需要联接的垂直基准①和②的相互关系。设基准①的基准面为通过P点的水准面(由局部平均海平面定义),P点为基准①的高程起算点,基准②的基准面为通过Q的水准面,Q为该基准的高程起算点。两个水准面的重力位分别为W=W1,W=W2,大地水准面定义为W=W0的等位面,可以看成为全球统一的高程基准面。参考椭球为某一选定的椭球体。其椭球面的位称为正常位U=U0。令ΔW=W0-U0(在椭球体选择时可以使ΔW=0)C10=W0-WΡ(8)C20=W0-WQ(9)它们分别表示基准①和②的水准面相对于大地水准面的位差。图2中h为观测点的大地高,它可以由GPS直接测定。H为观测点至局部基准的正高,起算点分别为P和Q。它可以由水准测量结合重力测量而计算出来。设N为大地水准面至椭球体面的距离,称为大地水准面起伏,或称大地水准面差距。如果局部基准都以共同的大地水准面为基准面,则可以获得一个重要的关系式即(5)式:h=Η+Ν这里的N可以由GPS水准直接获得,同时也可以用全球位系数或由地面重力资料解物理大地测量边值问题求得。两种方法应得到一致的结果(只要在相同的地球参考系中进行),但是由于局部基准不是大地水准面,而是局部的平均海平面,这两个面的差即为海面地形,现用S表示,即图2中的HA和HB,此时由上述两种方法求得的N就不再相同,(5)式就成为:h=Η+Ν+S(10)局部基准面高出大地水准面则S为正,反之为负,而S就相应于(9)式的位差。我们的任务就是根据地面重力资料利用物理大地测量边值问题,结合水准测量、GPS测量及全球位系数模型计算不同的Ci0(即S)。现将主要步骤推演如下,详细推导可参考文献。图2中对任一个垂直基准根据几个面的关系,可以建立N的表达式。设Q为局部基准起算点在大地水准面上的位置,Q0为该点在椭球体面上的位置。首先定义扰动位,它是大地水准面上的真重力位W=W0和大地水准面上同点的正常重力位U=UQ之差,即ΤQ=WQ-UQ=W0-UQ(11)而∶UQ=UQ0+(∂U∂n′)Q0Ν+12(∂2U∂n′2)Q0Ν2+⋯略去二次及以上各项且(∂U∂n′)=-γ(γ为正常重力,n′为正常重力方向),则UQ=UQ0-γΝ(12)代入(11)式得:WQ=UQ+ΤQ=UQ0-γΝ+ΤQ或者写为:Ν=ΤQ-(WQ-UQ0)γ=ΤQ-ΔW0γ(13)这是对大地水准面而言。如果对局部基准,上式将成为:Ν(i)=ΤQ-ΔW0+CQioγ(14)i为基准代号,TQ为大地水准面上的扰动位,CQio为第i个基准的水准面与大地水准面位差。为了求得扰动位TQ,我们引进重力异常。现定义重力异常:Δg=gQ-γQ0(15)其中Q表示大地水准面上的值,Q0表示正常椭球面上点的值,且:g=∂W∂nγ=∂U∂n(16)将n方向视为正常高h的方向。对Q点定义其重力扰动为δg(即大地水准面上的重力g和大地水准面上同点正常重力之差):δg=gQ-γQ而按扰动位定义式(11)则有δg=∂Τ∂n而γQ=γQ0+∂γ∂hΝ代入(15)式得:Δg=gQ-γQ0=gQ-γQ+∂γ∂hΝ=-∂Τ∂n+∂γ∂hΝ(17)将(14)式代入(17)式:Δg=-∂Τ∂h+(ΤQ-ΔW0+CQioγ)∂γ∂h=-∂Τ∂h+1γ∂γ∂h(Τ-ΔW0+CQio)(18)这就是大地水准面上重力异常和扰动位的关系,如果以球近似表示上式时,可以认为∂∂n=∂∂h=∂∂r,平均正常重力及其垂直梯度可取:γ=fΜr2;∂γ∂h=-2fΜr3;1γ∂γ∂h=-2r(19)设地球平均半径为R=3√a2b‚γ用平均值代替,则(18)式可写为:Δg(i)=2rΔW0-2rCQio-(2r+∂∂r)Τ(20)这就是球近似条件下重力异常和扰动位的关系式,此式就是物理大地测量的基本方程,更确切地说是求解扰动位的边界条件。在方程中有T和∂T/∂r的组合,所以它是属于第三边值问题,它的解为:Τ(Ρ)=δ(GΜ)R+R4π∫σSt(ψ)[Δgj+2RCQjo]dσ(21)当GM=GM0时,将此式代入(14)式可得:Νi(Ρ)=-ΔW0γ+CQioγ+R4πγ∫σSt(ψΡQ)[Δgj+2RCQjo]dσ(22)上标i表示P点属于起算点为Qi的基准带,j表示相对于所有的基准,进一步整理上式的第三项:R4πγ∫σSt(ψΡQ)[Δgj+2RCQjo]dσ=R4πγ∫σSt(ψΡQ)(Δgj)dσ+12πγ∫σSt(ψΡQ)CQjodσ由于每个基准中CQjo只有一个,所以上式第二项可以用和的形式表示,即:12πγ∫σSt(ψΡQ)CQj0dσ=2γΙ∑j=1CQjo14π∫σSt(ψΡQ)dσI为局部基准的个数。整理后的(22)式为Νi(Ρ)=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo14π∫σSt(ψ)dσ+R4πγ∫σSt(ψ)Δgjdσ比较(22)式和(5)式,可得到新的等式:h-Ηi=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ+R4πγ∫σSt(ψ)Δgjdσ我们把上式中的已知量集中到左边,则可写出观测方程y=h-Η(i)-Rγ∫σ14πSt(ψ)Δgjdσ(24)其中y还可以表为y=-ΔW0γ+CQioγ+2γΙ∑j=1CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ(23)Δgj为归算到局部垂直基准系统的重力异常,St(ψ)为司托克斯函数。具体表达式和计算方法参见文献。我们对(23)式进一步整理,将CQio项集中则:y=-ΔW0γ+CQioγ+2γCQio∫σ14πSt(ψ)dσ+2γΙ∑j=1(j≠i)CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ=-ΔW0γ+CQi0γ(1+2∫σ14πSt(ψ)dσ)+2γΙ∑j=1(j≠i)CQjo∫σ14πSt(ψ)dσ若令14π∫σSt(ψ)dσ=Μ,则y=-ΔW0γ+(1+2Μ)γCQio+Ι∑j=1(j≠i)2ΜγCQjo(25)如果有两个基准需联接,上式为y=-ΔW0γ+(1+2Μ)CQ1oγ+2ΜCQ2oγ(26)这是一个关于未知数ΔW0γ、CQ1o/γ、CQ2o/γ的线性方程,所以可以用一般最小二乘法去求解。其系数阵为a=-1,b=(1+2M),c=2M。由于假定了一个共同基准(如图2中大地水准面),所以ΔW0是常数未知数。由上述方程求得的C10/γ,C20/γ的差即为两个局部垂直基准定义的不一致性,同时由于ΔW0=W0-U0由此也可求得W0,为定义大地水准面确定共同基准提供了基础。公式(26)用矩阵表示为:Y=AX+ε(27)Y为观测向量,A为设计矩阵,X为未知数向量,ε为改正数向量。以上是利用归算到局部基准的地面重力资料完成不同基准联接的基本原理。但是在实际计算时,由于需要全球的Δg,因而是不现实的。实际上可以利用高阶的地球位模型,或者地球位模型和测站周围一定的半径范围内球帽的地面重力资料相结合求定基准联接的参数。由于重力信息源的不同,公式(27)中各个向量的元素不同,现将3种不同情况汇集如下:(1)位系数cq0观测量:ypk=h-Hi-Nsat-Nompk表示基准i中的某个观测点。设计矩阵:A:-1或1或0X:ΔW0γ,CQi0γi=1,2,⋯⋯Ι其中∶Νsat=GΜrγL0∑l=2(Rr)ll∑m=0(ΔClmcosmλ+ΔSlmsinmλ)Ρlm(cosθ)(28)Νom=GΜrγ∞∑L0+1(Rr)ll∑m=0(Clmcosmλ+Slmsinmλ)Ρlm(cosθ)(29)它们可以由位系数求得,详细描述可见文献。(2)基准的地面重力观测量:ypk=h-Η(i)-RγSt(Δg(j)t)pk同上,Δgt表示相对于某个基准的地面重力值。设计矩阵:A:(1+2Μ),或2ΜX∶ΔW0γ,CQi0γi=1,2,⋯⋯Ι其中∶RγSt(Δgt(j))=R2πγ∫σSt(ψ)Δgt(j)dσj(30)Μ=14π∫σjSt(ψ)δσj(31)它们可以由全球覆盖的地面重力资料获得。(3)定半径球帽上的地面重力值观测量∶ypk=h-Η(i)-RγStc(Δg(j)t)-Νcsat-Νcompk同上,Δgt表示在观测点周围一定半径球帽上的地面重力值。设计矩阵:A:0,-1,或(1+2Μc)X:ΔW0γ,CQi0γi=1,2,⋯⋯Ι其中:Nsatc,Nomc由位系数获得,而:RγStc(Δgt(j))=R4πγ∫ψ=0ψc∫α=02πSt*(ψ)Δgt(j)dσjΜ=14π∫ψ=0ψc∫α=02πSt*(ψ)dσi可以由一定半径的球帽的地面重力资料获得。4潮原中小型社会配置用式(26)求定高程基准联接的问题,主要是研究由于高程参考面选择不同而引起的基准差,因而在利用公式(5)时,相应的量应该属同样的参考系统,如h和N均为WGS84系统。但由于正高是相对于局部大地水准面定义的,所以各个基准中,正高归算应该用完全相同的定义。同时由于基准随时间在变化,因此需要给基准确定历元。基准的比较需要在相同历元中进行,为此我们需要考虑主要动力因素引起的基准定义和水准、重力观测值归算的变化。(1)潮汐影响。水准测量、重力测量以及大地水准面差距的计算都需要进行潮汐改正,而潮汐是由各种频谱成份组成其中一个特定部分叫永久性潮汐,它是由长期、周日和半周日等潮汐成份的叠加而形成,其特征是永久性地在地球赤道带形成高潮,在地球极区形成低潮。在观测资料潮汐归算中,由于对永久性潮汐处理不同,得到不同的归算系统。第一类为全潮汐改正,它将消除潮汐的全部影响,称无潮汐系统;第二类叫平均潮改正系统,它是在全潮汐改正系统中,恢复永久性潮汐的影响(直接和间接);第三类为零潮汐改正系统,它是在全潮汐改正系统中,只恢复永久性潮汐的间接影响。一些参考文献均给出了它们的关系,如水准高的改正:ΔΗm=ΔΗΖ-29.6(sin2φΝ-sin2φ(s))(cm)ΔΗn=ΔΗm-29.6γ(sin2φΝ-sin2φs)(cm)大地水准面差距的改正:Νm=ΝΖ+9.9-29.6sin2φ(cm)ΝΖ=Νn+k(9.9-29.6sin2φ)(cm)Νn=Νm+(1+k)(-9.9+29.6sin2φ)(cm)式中m,n,Z分别代表平均、无以及零潮汐系统,k为勒夫数,γ=1+k-h是勒夫数h和k的线性组合。φN、φS为水准线北点和南点的纬度。如我国大陆的水准测量归算采用全潮汐改正。(2)海平面变化与地壳垂直运动的影响。我们应用(5)式时,其中h、N和H都应为相同历元,所以对参与联测的局部基准应该进行历元归算。如我国青岛海平面在历元1953-05时为2.39m,而历元1966-00时则为2.493m。(3)对H应该用相同系统的归算值。如采用正高或正常高,而正高中也必需采用统一定义的正高,如我国采用的赫尔默特正高等。以上讨论了综合利用GPS水准及全球位模型和相对于局部垂直系统中的重力异常,进行不同高程基准联接的基本方法和需注意的问题。这是一种严密的方法。
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