正高的研究与发展

正高的研究与发展

1土地水准面的测量,是重力场中一个重要的点和基准700多年前，中国元朝科学家郭守敬在水利工程的建设中认识到，要从海平面开始实施高度测量，必须形成高度概念。最初的方法是在全球范围内进行计算和实施。此后人们注意到潮汐变化对海面高低的影响,在西方一些国家先后建立了验潮站,根据多年的观测来确定当地的平均海面,世界上最早的验潮站也有200多年的历史,我国的吴淞验潮站也记录有100多年的资料,但由于吴淞处在长江与吴淞江汇合的冲积层上,地壳稳定性较差,虽然至今仍在记录,但作为高程的基准点,从1950年起已被设在基岩上的青岛验潮站所代替。在谈及高程基点和基准的时候,人们不会忘记英国科学家斯督克斯的贡献,他是物理大地测量的开拓者和奠基人,1849年他在“地球表面重力变化”一文中,提出了用引力位理论和重力测量的方法来推求大地水准面的形状,实际上这是对大地重力学基本微分方程即第三边值问题(其边界条件为大地水准面的混合重力异常)的求解,这时大地水准面的形状(S)可用下式表示:S=F(g,M,ω),式中g为大地水准面的重力,M为地球质量,ω为其自转角速率,具体的方法是根据它上面的重力异常与斯氏函数S(ψ)的褶积,如此可求得大地水准面高,由它组成的面就是大地水准面,这样就把大地测量中的几何问题和物理问题有机地联系起来。由于大地水准面是地球重力场中一个特殊的等位面并与平均海面十分接近,因此用它作为高程基准面很有意义,至今各国仍在研究用它来统一世界各地的高程基准。由于重力学理论还知道,单纯的几何高程(差)测量还不能完全确定地面点的高程,只有同时进行几何的水准测量和重力测量才能真实完整地确定出真正的高程,若仅作了前者的测量,其结果就会因施行的路线的不同而异。因此在地球的重力场中的高程测量实质是进行重力位(差)的测量,并用∫H00Ηgdh=C表示,其中C为位基数,积分下限为0,即在大地水准面上其高程为0。经过德国大地测量学家黑尔默特的研究,便将从大地水准面沿垂线到地面点的海拔高程定义为正高,且以H0=1gm∫H0gdh(1)Η0=1gm∫0Ηgdh(1)代替,其中gm为0到H之间的重力平均值,如此把过去的海拔高以公式的形式严格固定下来,由于以往gm值难以确定,因而在过去一段时间用一些近似公式表示正高或对它做相应的改正,乃至近年来还有作者认为它是无法精确获得的。2正常高hn式斯督克斯理论中引入的大地水准面的概念,至今在高程研究及全球垂直基准的建立中仍然起着重要作用,但不能以此确定地球的真实形状,因为满足该理论的条件是在大地水准面之外不存在质量,为了在该面上确定边界条件——重力异常(混合),就要将地面上测得重力经过归算,其结果将导致大地水准面的形状发生扭曲或变形,为避免这样的弊病,在20世纪四五十年代原苏联学者莫洛金斯基从理论上已经证明,只要知道地面点的天文大地经纬度,其间的位(差)ws及重力gs,即可确定地球表面及外空的扰动位与重力场,从而为研究真实地球形状开辟了道路,这时形状S=f(gs,ws,ω),式中角标S表示在地面上。这里与之相应的大地重力学微分方程中的混合重力异常是在地球表面,从而避免了因重力归算带来的变形或扭曲。莫氏用单层位代替扰动位,在代入基本微分方程后用迭代法进行了求解,并以级数形式表示,其中扰动位的零阶项与斯克斯公式在形式上或数值上相同,且推求出扰动位时需要全球重力资料,不过在地面和卫星重力资料不断丰富的今天,该问题已得到基本解决。在过去重力资料不足的情况下,莫氏还提出了天文水准和天文重力水准概念和方法,由此得到的高程异常(似大地水准面高)再加上由水准与重力测量得到的正常高(Hn),便可求得地面的大地高(H),再加上大地经纬度,则地面点三维坐标即完全确定。由高程异常所组成的曲面构成了似大地水准面,它和正常高一样在莫氏理论中占重要地位。但该面只是个数学面,在海洋上它与大地水准面吻合。正常高可根据下式确定:Hn=1γm∫Hogdh(2)Ηn=1γm∫oΗgdh(2)式中,γm是0和H间的正常重力的平均值,且可从理论上算得,因此,正常高是可以精确求取的,它是从似大地水准面到地面点的高程,而不像正高是从大地水准面起算,所以该高程缺乏物理意义,以往由于历史原因,前苏联、我国及东欧部分国家至今仍在采用这一高程,但欧美等世界上许多国家一直采用正高。自20世纪中叶以来一些学者先后对正常高与正高之差进行了研究,初期推得下式,即H0−Hn≈−ΔgbγH(3)Η0-Ηn≈-ΔgbγΗ(3)式中γ为正常重力,Δgb为布格异常,从上式可以看出,两者之差和布格异常(Δgb)及高程(H)有关,而Δgb又随着H的增大而减小,例如在H≈5000m的青藏高原Δgb≈-500×105m/s2,这时两者之差约为2.5m,显然该值是很大的,人们仍然要问:在上面的H0-Hn的公式中其精度如何?若包含二阶(H2)项,其形式为何?二阶项的影响有多大?还有没有截断误差?为什么要用正高代替正常高?这些问题都需回答。3关于高程二次项的讨论前已提及海拔高(正高)具有明确的物理意义和几何意义,且为许多国家所采用,但还有一些国家弃之不用,其理由在以往的教科书中多有论述,亦即在推算gm中涉及地表以下重力,如用模型计算又要涉及表层密度,对于后一问题以往人们知之不多,但在实际上其影响很小,这在海斯坎宁和莫里兹的《物理大地测量》中已有论述,即在较高海拔地区也仅有几个厘米的影响,如果我们顾及起伏地形的改正,则此影响还会小些,况且现今对地球表层岩石密度了解此已有很大进步,则上述影响更小。如前所述,除了由公式(1)精确求取正高外,由正常高转换为正高则是另一个重要途径,而且它是一个更有前途的方法。自1995年起,关于H0-Hn之差表达式的研究已将它扩展到包含高程二次项的改正,该式为H0−Hn=−ΔgbγH+dΔgfdH12γH2+O(H3)(4)Η0-Ηn=-ΔgbγΗ+dΔgfdΗ12γΗ2+Ο(Η3)(4)式中dΔgf/dH为混合重力异常垂直梯度或空间重力异常(Δgf)的垂直梯度。上式使两者之间的精确转换成为可能,但在该文发表后,尚未付诸实际应用,正如Rapp在文章中提出,二次项的实际影响究竟有多大是值得研究的问题,为此,我们对上述有关问题做了研究,取得以下几点进展,并在理论模型上已得到验证。(1)高程的二次项改正,虽然比一次项(海拔5km处达2.5m)要小,但是它可以达到62cm左右,这对于要求接近到厘米级精度高程或大地水准面来说是必须考虑的。(2)以另一种方法独立地推导出H0-Hn的封闭公式,该式的出现一方面说明了Sjoberg公式的正确性,另一方面则说明该式的推导比Sjoberg的更为简便,且式中不含高阶项,即不存在难以估计的截断误差项。该式是:H0−Hn=ΔgbγH+∂dg∂H12γH2(5)Η0-Ηn=ΔgbγΗ+∂dg∂Η12γΗ2(5)式中∂dg∂H∂dg∂Η为扰动重力垂直梯度,它同布格异常一样可以在同一点上由重力观测和计算得到。总之,由地面的重力及其梯度的观测结合正常高也可求得正高,经过实验和分析,后者的精度基本上与前者相当,如此可以代替以往由对地球内部进行某重力异常观测或模拟计算。众所周知,地面的重力及其梯度都反映了地球内部的分布,上述公式中的布格异常:Δgb中已经顾及厚度为H(测点高程)的平板地球表面层的质量效应,这样就显示了区域重力场的贡献,而∂dg/∂H则主要反映测点附近的质量效应,故由它可显示出局部场的贡献,这种既有区域场又有梯度局部场的重力效应,就更加完整地反映了地球表层及地形起伏的影响。(3)提出了用间接方法即由地形质量计算扰动重力来代替梯度测量的直接方法,从而可获得高程二次项的改正,在该法中,虽然要用到地形的岩石密度,然而现今,人们对此了解已比较详细,况且密度的误差对正高的影响很小。4重力位的求解W0是大地测量基准(4个基本参数:GM,ω,J2,W0)中的一个重要参数,其中GM为地球引力常数,ω为地球自转角速率,J2为与地球动力学扁率的参数,以此为基准可以确定全球和区域上任一点的绝对高程即海拔,目前确定W0的方法有4种,其中有的已由文献介绍:(1)GPS水准及重力模型方法。对于接近验潮站的GPS点有:W0=W(λ,ϕ,u)+ΔW(λ,φ,u)(6)W0=W(λ,ϕ,u)+ΔW(λ,φ,u)(6)式中(λ,ϕ,u)为GPS点在雅哥华椭球上的坐标点,可由GPS算得,其中第一项为该点的重力位可由模型求得,第二项为经空间重力归算后的改正项,可根据文献中的方法及测点的高程求得,同样也可由下式求得W0:W0=Wp+∫gdh=Wp+C(7)W0=Wp+∫gdh=Wp+C(7)式中Wp为观测点(P)的重力位,C可由水准与重力测量获得。(2)正常高方法。由莫洛斯基理论可知,地表一点P的重力位(Wp)与似地球表面相应点(P0)点正常位U(P0)相等,根据下式有:W0=U(P0)+γm⋅Hγ(8)W0=U(Ρ0)+γm⋅Ηγ(8)式中U(P0)可以根据GPS和正常高(Hn)及耶列梅也夫(Eremeev)公式求得,Hn由水准与重力测量求得,γm为高程0到Hn处的正常重力平均值,该值可适合于陆地任何GPS测点。(3)卫星测高法。由卫星测高不仅可以测定海面地形,而且可以确定大地水准及其上的W0。由文献可知,W0=62636855.75±0.21(4)位理论方法。由卫星的摄动、测高及地面重力数据,可以根据莫洛金斯基理论求得扰动位T及相应的高程异常ξ,由广义布隆斯公式有W0=U0−T−γξ(9)W0=U0-Τ-γξ(9)式中U0为正常椭球面上的重力位,可由GM、ω以及地球椭球的长、短半轴a、b计算得到。此式适用于沿海一带的测点。综上所述,自从正高提