2024届河南省南阳市卧龙区数学九上期末考试试题含解析

2024届河南省南阳市卧龙区数学九上期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．定义新运算：，例如：，，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（）A． B． C． D．2．二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点3．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A． B． C． D．4．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:5．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．π B． C．π+2 D．+46．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）7．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（）A． B． C．或 D．或8．如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点Aʹ的纵坐标为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．下列多边形一定相似的是（）A．两个平行四边形 B．两个矩形C．两个菱形 D．两个正方形10．如图反比例函数()与正比例函数()相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．12．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）13．计算：=_____．14．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________.15．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.16．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．18．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．20．（6分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．21．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．22．（8分）解方程：x2-7x-18=0.23．（8分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.24．（8分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．25．（10分）(1)解方程:；(2)计算:．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【题目详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D．故选D．【题目点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键．2、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断．【题目详解】A.

a=2,则抛物线y=2x2−1的开口向上，所以A选项错误；B.当x=1时,y=2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C.抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D.当y=0时,2x2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.3、B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.4、C【解题分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．【题目详解】如图据题意得;AB=13、AC=5，则BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故选C.5、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可．【题目详解】连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．∵四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴阴影部分的面积=S扇形EOD．故选：A．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．6、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【题目详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴点C坐标，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴点B坐标，故选C．【题目点拨】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．7、C【分析】根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：①当点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；②当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.【题目详解】令，则，点D的坐标为，∵∠OCD＝60º，∴，分两种情况讨论：①当点在直线l的左侧时：如图，过A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60º，∴，∴，∴，②当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG⊥直线l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60º，∴，∴，∴，综上：m的值为：或.故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.8、B【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点横坐标，代入可得纵坐标.【题目详解】解：令得，即解得点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上点的横坐标为1当时，所以点Aʹ的纵坐标为2.故选：B【题目点拨】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.9、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【题目详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．10、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案．【题目详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，∴反比例函数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，∴正比例函数解析式为：，联立两个解析式，解得或，∴点B的坐标为（-1，-2），故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、π【分析】根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．【题目详解】根据图示知，，∴的长为：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．12、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【题目详解】解：连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．【题目点拨】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．13、3【解题分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【题目详解】=3，故答案为3【题目点拨】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14、°【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB=90°，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到∠A的度数，根据直角三角形的性质得到∠ABD的度数，即可得出结论．【题目详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案为：50°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．15、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【题目详解】解：设袋中有x个球.根据题意得，解得x=8（个），8-2=6个，∴袋中有8个白球.故答案为：6.【题目点拨】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．【题目详解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．17、y＝2x﹣1【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【题目详解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得，∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【题目点拨】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等．18、【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【题目详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.【题目详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，∵OE为半径，D为BC中点，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE为∠BAC的角平分线，弦即为所求.（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，∵HE是直径，点A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射线即为所求．【题目点拨】本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.20、3小时．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．【题目详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．21、(1)x1=−3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【题目详解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝1(x＋3)(3x-2)＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，，∴x1＝1＋，x2＝1－.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22、【分析】利用因式分解法求解即可.【题目详解】因式分解，得于是得或故原方程的解为：.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.23、（1）见解析，；（2）2π【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．【题目详解】解：如图，由图可知，．（2）由，∠BAB1=90°，得：.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24、(1)当x=2时，；(2)b=±3；

(3)或【分析】（1）将代入并化简，从而求