第11讲 圆与圆的位置关系（原卷版）

第11讲圆与圆的位置关系【知识点梳理】圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210题型目录：题型一：圆与圆的位置关系题型二：圆与圆相交公共弦问题题型三：两圆公切线问题题型四:有关圆的轨迹方程题型五：与圆有关的最值【典型例题】题型一：圆与圆的位置关系【例1】（2022·全国·高二课时练习）“a＝3”是“圆与圆相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例2】（北京高二期末）已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离 B．外切 C．内含 D．内切【例3】（山东聊城市·高二期末）已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【例4】（2021·山西·长治市上党区第一中学校高二阶段练习）已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（

）A．12 B．11 C．10 D．9【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型专练】1.（浙江高二期末）圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相切 C．相交 D．外离2.（2022·全国·高二课时练习）（多选）若圆与圆没有公共点，则实数a的值可能是（

）A．7 B． C．－2 D．13.（江西上高二中高二其他模拟（文））已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含4.（2022·山东聊城·二模）已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．05．（全国高二（文））已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含6．（四川凉山彝族自治州·高二期末（文））已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2022·河北·高三阶段练习）已知圆，圆，则“”是“圆与圆相交”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：圆与圆相交公共弦问题【例1】（湖南湘潭市）已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦A． B． C． D．2【例2】（2022·全国·高二课时练习多选题）圆和圆的交点为A，B，则有（

）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【例3】（2022·河南·二模（文））已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．【题型专练】1．（2021·福建·南靖县第一中学高二期中）下列说法正确的是（

）A．过点且在、轴截距相等的直线方程为B．过点且垂直于直线的直线方程为C．过两圆及的交点的直线的方程是D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是2.（天津市南仓中学高二期末）已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（）A． B． C． D．题型三：两圆公切线问题【例1】（2022·全国·高二课时练习）设圆，圆，则圆，的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【例2】（2022·贵州·遵义四中高二期末）已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例3】（2022全国新高考1卷）写出与圆EQx\S(2)＋EQy\S(2)＝1和EQ(x－3)\S(2)＋EQ(y－4)\S(2)＝16都相切的一条直线的方程_______．【题型专练】1．（2022·贵州黔东南·高二期末（文））若圆与圆有3条公切线，则正数（

）A．3 B．3 C．5 D．3或32．（2022·全国·高二课时练习）已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．33.（2022·全国·高二课时练习）已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（

）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．4．（2022·广东广州·高二期末）写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________.题型四:有关圆的轨迹方程【例1】（广东）已知动点M与两个定点，的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．【例2】已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．【例3】（2022·全国·高二课时练习）已知点，，动点满足，则点P的轨迹为___________.【例4】（2022·全国·高二期中）当点A在曲线上运动时，连接A与定点，则AB的中点P的轨迹方程为______．【题型专练】1．（全国高二课时练习）方程y＝表示的曲线是（）A．一个圆B．两条射线C．半个圆D．一条射线2．（上海高二专题练习）已知圆过三个点，，．（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的、两点，求线段的中点的轨迹．3．（上海）圆C过点，，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.4．（江苏）在半面直角坐标系中，如果点P的坐标满足，其中为参数，．证明：点P的轨迹是圆心为，半径为r的圆．题型五：与圆有关的最值【例1】（2022·全国·高二课时练习）过､两点的所有圆中面积最小的圆方程是___________.【例2】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则(1)eq\f(y,x)的最大值和最小值分别为________和________；(2)y－x的最大值和最小值分别为________和________；(3)x2＋y2的最大值和最小值分别为_______和_______．【例3】（2022·浙江宁波·高一期中）已知复数z满足（i为虚数单位），则的最大值为（

）A．2 B． C． D．1【题型专练】1．（全国高二课时练习）若，则的取值范围为2.(保定质检)已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________．3.（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习（文））世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义