集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版

集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语一、教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.二、教学重难点1、教学重点集合之间包含与相等的含义.2、教学难点子集、真子集的关系.1.集合的概念：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。指定的某些对象的全体。2.元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。3.元素与集合的关系：元素在集合中属于∈，否则不属于4.常用数集及记法：(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R5.集合的表示方法:列举法、描述法知识点回顾探索新知

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设C为某校高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合;

③E={x|x≥1}，F={x|2-x≤3};④G={x|x是四条边相等的四边形},H={x|x是菱形}集合A中任何一个元素都是集合B中的元素集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素同理，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素子集

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.记作：读作“A包含于B”(或“B包含A”).文字语言数学语言图形语言一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集.记作：A⊆B(或B

A).对于集合A，B，若任意的x∈A，都有x∈B，则称A⊆B(或BA).或子集的有关性质由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.这样，集合E和集合F的元素是一样的。

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。

也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。A(B)A=BBA如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A),读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.A⫋B（或B⫌A)对于集合A,B，若A⊆B，且A≠B，则A⫋B传递性：对于集合A,B,C，由A⫋B,B⫋C,可得A⫋C。真子集的性质

A⫋B，B⫋CCAB空集【探究】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？空集概念：

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集记为并规定：空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集

判断正误(1)空集没有子集．(×)(2)是空集。(√）

(3)∅={0}．(×)辨一辨性质【探究1】

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之间有什么关系？

（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.（1）符号“”表达的是元素与集合的从属关系，（2）符号“⊆”表达的是集合与集合间的包含关系。符号“”与“{a}⊆A”的区别是什么？【探究2】

变式例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：子集有

，{a}，{b}，{a，b}，

其中真子集是

，{a}，{b}．例题讲解观察与推理——元素个数与子集个数的关系(1)写出

的所有子集；(2)写出集合{a}的所有子集；(3)写出集合{a,b}的所有子集;(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.你从中发现了什么规律？集合元素个数子集个数真子集个数非空子集个数010{a}121{a,b}243{a,b,c}387{a,b,c,…}n集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个,A的真子集或非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个(n≥1).1.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.2.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.规律总结：例题讲解

即A＝B．1.判断下列两个集合之间的关系2.设集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1}。若A

B

，求a的取值范围。3.设集合A={x|x＜-1或x＞2},B={x|mx+1＜0}。若B