第2课时合并同类项

从西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长是多少？（经过冻土地段的速度是100千米／时，经过非冻土地段的车速为120千米／时）100t＋120×2.1t＝100t＋252t怎样化简这个式子呢？一、创设情境，导入新课二、推进新课自学教材102～103页“观察”部分，明确以下问题：（1）什么是合并同类项？（2）合并同类项的依据是什么？归纳：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.二、推进新课由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法交换律、结合律和乘法分配律，把各同类项的系数加以合并.解：原式=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3+5）=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=

8x2y-2xy2+2.例：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.二、推进新课合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.二、推进新课合并下列多项式中的同类项：解：①原式=②二、推进新课求多项式3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1的值，其中x＝-3.解：3x2＋4x-2x2-x＋x2-3x-1=3x2-2x2＋x2＋4x-x-3x-1=（3-2＋1）x2＋（4-1-3

）x-1=

2x2

-1.原式=2x2

-1=2（-3）2

-1=17.二、推进新课化简求值问题的书写格式：（1）先合并同类项，把多项式化简；（2）再代入求值.二、推进新课三、巩固练习合并下列多项式中的同类项.（1）2a+5b-7a+4b+5a；（2）3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.解：（1）2a+5b-7a+4b+5a=（2a-7a+5a）+（5b+4b）=9b.（2）3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y=（3xy2+7xy2+4xy2）+（-2x2y-5x2y+6x2y）=14xy2-x2y.三、巩固练习例5如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π≈3.14）.解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为11x+9·+πx=（11+6+π）x=（17+π）x（米）.三、巩固练习例5如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π≈3.14）.解：（2）当x＝0.4时，（17+π）x≈（17+3.14）×0.4=20.14×0.4=8.056≈8.1.所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米.三、巩固练习例5如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π≈3.14）.解：（2）当x＝0.5时，（17+π）x≈（17+3.14）×0.5=20.14×0.5=10.07≈10.1.所以，当长方形的长为0.5米时，所需材料的长度约为10.1米.三、巩固练习例5如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π≈3.14）.解：（2）当x＝0.6时，（17+π）x≈（17+3.14）×0.6=20.14×0.6=12.084≈12.1.所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度约为12.1米.四、课堂小结，布置作业小结：谈谈你对合并同类项的认识.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字