数学建模作业数学规划模型供应与选址的问题

一、问题提出某企业有6个建筑工地要动工，每个工地的地点（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。当前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。（1）试拟订每日的供给计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输花费（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。(注：先绘图，在座标上标出各工地地点（用蓝色*标示）和料场地点（用红色o标示）)（2）当前企业准备成立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输花费最省，问新的料场应建在哪处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和花费。（注：初始值取’）二、问题剖析关于问题（1），确立用A，B两料场分别向各工地运送水泥，使运输花费（总的吨千米数）最小，即要知道两点间线段最小，料场到工地的路线是直的，而要知足六个工地的需求，又要考虑到A、B两个料场的供给量，即在各工地用量一定知足和各料场运送量不超出日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性问题。。关于问题（2），需要从头改建六个新的料场，使得在在各工地用量一定知足和各料场运送量不超出日储量的条件下，使总的吨千米数最小，则需要确定新的料场的详细地点，这是非线性问题。三、模型假定1、假定料场和建筑工地之间都能够由直线抵达；2、运输花费由“吨千米数”来权衡；3、两料场的日储存量够向各建筑工地供给；4、运输途中不发买卖外，从料场运出的水泥总量不会超出各个料场的日储存量。四、模型成立（显示模型函数的结构过程）记工地的地点为(ai,bi)，水泥日用量为di，i=1,,6;料场地点为(xj,yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij。目标函数为：拘束条件为：当用暂时料场时决议变量为：Xij当不用暂时料场时决议变量为：Xij，xj，yj使用暂时料场的情况：使用两个暂时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地i的运送量Xij.在各工地用量一定知足和各料场运送量不超出日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题。线性规划模型为：22此中aa(i,j)(xjai)(yjbi)，i=1,2,,6,j=1,2,为常数设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12改建两个新料场的情况：改建两个新料场，要同时确立料场的地点(xj,yj)和运送量Xij，在相同条件下使总吨千米数最小．这是非线性规划问题．非线性规划模型为：设X11=X1,X21=X2,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,X32=X9,X42=X10,X52=X11,X62=X12x1=X13,y1=X14,x2=X15,y2=X16五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）成立chengxu.m程序：x=[1.258.750.55.7537.25];y=[1.250.754.7556.57.75];x0=[5,2];y0=[1,7];plot(x,y,'*b');holdon;plot(x0,y0,'or');text(1.25,1.25,'1¤μ?1');text(8.75,0.75,'1¤μ?2');text(0.5,4.75,'1¤μ?3')text(5.75,5,'1¤μ?4');text(3,6.5,'1¤μ?5');text(7.25,7.25,'1¤μ?6')text(5,1,'á?3?A');text(2,7,'á?3?B');使用暂时料场的情况：编写程序

liaochang1.m

以下：cleara=[1.258.750.55.7537.25];b=[1.250.754.7556.57.75];d=[3547611];x=[52];y=[17];e=[2020];fori=1:6forj=1:2aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);endendCC=[aa(:,1);aa(:,2)]'000000111111];B=[20;20];001000001000000100000100000010000010000001000001];beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)];vlb=[000000000000];vub=[];[xx,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)程序截图以下：程序的运转结果为：xx=3.00005.00000.00007.00000.00001.00000.00000.00004.00000.00006.000010.0000fval=136.2275运转结果截图以下：即由料场A、B向6个工地运料方案为：123456料场1350701料场20040610总的吨千米数为136.2275.改建两个新料场的情况：先编写M文件liaochang.m：functionf=liaoch(x)a=[1.258.750.55.7537.25];b=[1.250.754.7556.57.75];d=[3547611];e=[2020];f1=0;fori=1:6s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;fori=7:12s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;再编写主程序liaochang2.m为：clear0000001111110000];B=[20;20];beq=[3547611]';vlb=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];vub=[];[x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)程序截图以下：程序运转结果以下：x=Columns1through8000Columns9through164.92897.25007.7500fval=89.883