第三章-数系的扩充与复数的导学案

鄄城实验中学高二数学◆选修2-2导学案§3.1.1编写：吴香霞校审：高二数学组，时间：学习目标1．掌握复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系；2．理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念学习难点：能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系；学习过程一、目标展示。二、自主学习预习课本第102到第103页，并完成创新方案自主预习内容提出问题：1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？[2．判断下列方程在实数集中的解的个数：（1）（2）（3）（4）[来源:学|科|网Z|X|X|K]3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何三、互动交流※学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.新知：形如（）的数叫做复数，通常记为()（复数的代数形式），其中叫虚数单位，()叫实部，()叫虚部，数集叫做复数集。[总结]：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部.对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.=；=0.注意:两复数比较大小.※典型例题例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。例2：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件例3实数取什么值时，复是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？总结：1.复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？2.定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。3.数集的关系：【变式1】：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【变式2】：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且四、达标检测1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。2．如果复数与的和是纯虚数，则有（）A．且B．且C．且D．且3．若，则的值是？已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零五、归纳小结本节课我们主要学习了1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充：六、布置作业课本习题3.1A组1、2题七、教后感3.1.2复数的几何意义编写：吴香霞校审：高二数学组，时间：学习目标:1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。2．理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。学习重点：能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。学习过程一、目标展示二、自主学习1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。[来源:Zxxk.Com]2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.若，试求的值，X三、互动交流探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：复平面：显然，实轴上的点都表示（）数；除原点外，虚轴上的点都表示（）数.复数的几何意义:复数复平面内的点（）；复数平面向量（）；复平面内的点平面向量（）.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.复数的模:试试：复平面内的原点表示，实轴上的点表示，虚轴上的点表示，点表示复数反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.三.精讲点拨例1在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.【变式】：说出练习，1题图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数复平面内的点.例2实数m取什么值时，复平面内表示复数的点位于（1）第四象限；（2）位于复平面第一，三象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）【变式】：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数平面向量.例3.已知，求的取值范围。【变式】：已知，求实数的取值范围。四、达标检测1.下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．62.对于实数，下列结论正确的是（）A．是实数B．是虚数C．是复数D．3.复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4.若，则5.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1）（2）（3）（4）6，已知复数z的模为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z.五、归纳小结本节课我们主要学习了：1.复平面的定义；2.复数的几何意义；3．复数的模.六、课时作业课本106页B组2题七、教后感§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义编写：吴香霞校审：高二数学组，时间：学习目标1．掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。2．能够熟练进行复数代数形式的加、减运算。学习重点：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。学习难点：能够熟练进行复数代数形式的加、减运算学习过程：一、目标展示二、自主学习1.与复数一一对应的有？2.试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3.同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？[来源:学*科*网Z*X*X*K]4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？三、互动交流※学习探究探究任务一：复数代数形式的加减运算规定：复数的加法法则如下：设，是任意两个复数，那么。很明显，两个复数的和仍然是.问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？新知：对于任意，有1,2,探究任务二：复数加法的几何意义问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有==（）新知：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）复数的加法运算即是：探究任务三：复数减法的几何意义问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？新知：复数的减法法则为：由此可见，两个复数的差是一个确定的().复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.※典型例题例1计算：(1)（2）（3）（4）（5）；（6）；（7）；（8）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.例2已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求：（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.变式：ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数.四、达标检测1.是复数为纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件2.设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（）A．B．C．D．3.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.在复平面内表示的点在第象限.5.已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则=；=；=6在复平面内，复数6+5i,与-3+4i对应的向量分别为和，其中o是原点，求向量对应的复数。五、归纳小结1.两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.2.复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可.六、布置作业课本1、2题七、教后感§3.2.2复数代数形式的乘除运算编写：吴香霞校审：高二数学组，时间：学习目标：1．掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念。学习难点：掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念学习过程。一、目标展示二、自主学习1.复数的加减法的几何意义是什么？2.计算（1）（2）（3）3.计算：（1）（2）（类比多项式的乘法引入复数的乘法）Z,X,X,三、互动交流※学习探究探究任务一：复数代数形式的乘法运算规定，复数的乘法法则如下：设，是任意两个复数，那么=()+()i问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？新知：对于任意，有反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.探究任务二：共轭复数新知：共轭虚数:问：若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：（2）是一个怎样的数？探究任务三：复数的除法法则()=()+()i※典型例题例1计算：（1）；（2）（3）；（4）；（5）（6）（7），（8），（9）（10）；（11）（12），小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。例2.已知是关于的方程的一个根，求实数的值.四、达标检测1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2.复数的值是（）A．B．C．D．13.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为（）A．B．2C．D．4.若，则的值为5.若复数满足，则的值为6,利用公式，把下列各式分解成一次因式积的形式：（1）x2+4,(2)a4-b47,计算;(1),五、归纳小结本节课我们主要学习了1.复数的乘除运算；2.共轭复数的定义.3.具有周期性，即：；；；；六、布置作业课本4、5题七、教后感第三章数系的扩充与复数的引入（复习课）编写：吴香霞校审：高二数学组，时间：学习目标掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算学习重点：掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.学习过程目标展示自主学习探究任务：复数这一章的知识结构问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？试试：若，且为纯虚数，求实数的值.变式：（1）对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求的取值范围.（2）对应的点在直线，求实数的值.反思：若复数是实数，则是虚数，则；是纯虚数，则；其模为；其共轭复数为.若，则.,网Z,X,X,三、互动交流※学习探究例1已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是纯虚数？（3）对应的点位于复平面第二象限？（4）对应的点在直线上？变式：已知，其中是实数，是虚数单位，则=小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为0也不可忽视.例2设存在复数同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）；试求的取值范围变式：已知复数满足，求复数小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.例3在复平面内（1）复数，（2）满足的复数，对应的点的轨迹分别是什么？例3..已知复数，当实数取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.四、达标检测1.设，，则在复平面内对应的点（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.等于（）A．B．C．D．23.复数的值是（）A．B．C．D．4.复数的实部是，虚部是5.的值是五、归纳小结复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.六、作业布置.课本复习参考题A组2、3题5771001803090012095579036822859633082577100180309001238657613739973576069