量子场论与粒子物理学的重整化

量子场论与粒子物理学的重整化

“突现”通常指的是在系统组成后，根据系统组成前单个元素所不的属性。这个性质并不存在于任何单个要素当中,只因系统在低层次构成高层次时才表现出来,所以形象地称为‘涌现’。系统功能之所以往往表现为整体大于部分之和,就是因为系统涌现了新质的缘故。其中‘大于部分’就是涌现的新质。”人们对突现现象的研究萌芽于生物学,滥觞于人工智能、混沌理论和复杂性研究。随着现代科学的发展,突现问题在物理学前沿中日益兴盛起来,“整体性”、“历时性”和“目的性”是它们的主题。在量子场论的建立过程中,针对“突现”问题的解决而发展起来的重整化方法彪炳了此问题的广泛性和深入性。由此引发了还原论与反还原论之间的争论。还原论者认为,从重整化操作发展起来的重整化思想体现了场理论体系中子理论间的相关性。反还原论者认为,重整化操作中参数选取的任意性说明理论间没有相关性,场理论只是具有自主性的塔层嵌套有效理论体系,各子理论间没有任何关联。这极大地冲击着还原论者坚持理论间存在普遍联系的观点。由此可见,在量子场论中重整化方法涉及的还原性问题已成为当今物理学家和哲学家争论的焦点。1有效场论思想与量子场论发展所谓有效理论,是指能“有效”地揭示某一研究领域中事物内在机制的理论。用粒子物理学家乔治(H.Georgi)的话来说,“有效理论”是对给定物理参数空间中物理实体的“恰当”描述。从物理学史可以看出,众多物理学理论随着尺度的变化而形式多样,甚至对同一物理实体的描述也存在形式迥异的“粗放”理论与“精致”理论。因此,对特定领域中物理现象的描述可采用一定精度的数学语言,即构建特定物理参数空间的唯像学理论是完全可能的。我们不需要煞费苦心地寻找一个囊括一切现象的终极理论,也可以恰当而方便地描述特定领域的现象。这就是“有效理论”的核心思想。从本质上看,有效理论仅仅局限于描述定义完善的区域,是反映物理世界一定信息的近似模型。1928年,狄拉克(P.A.M.Dirac)等人为了协调量子力学与相对论创立了量子场论。他们考虑用二次量子化的场,即一种包含粒子产生和湮灭算符的时空函数来表示基本粒子,从而实现点粒子描述和具有广泛性质的物质场描述的统一性。这种表述与本来的量子力学相比有了巨大的进步,但是在数学上,量子场论系统拥有无穷多的自由度,这使得量子场论自诞生以来就危机四伏,其数学结构至今也没有被彻底弄清楚。可见,在量子场论中要求理论有可重整性是该理论进一步发展的主要障碍。围绕重整化的解释而产生的争论最突出地表现是在有效场论思想的提出上。从历史上看,重整化理论是有效场论思想提出的理论依据。所以,将有效场论思想提出的历史剪影与重整化概念的追溯同时并举便在情理之中。从重整化方法发展的历程来看,有效理论思想在构建量子场论框架中极富启发性。温伯格(S.Weinberg)指出:“量子场论语言给出粒子互作用的最恰当描述依赖于被研究的作用力所处的能级”。按照他的观点,量子场论本质上是一个有效理论系统,每个子理论仅仅局限于特定能级现象的描述。“粒子和力在不同尺度上具有不同的理论形式,粒子和力在本质上已经不同”。换句话说,有效理论思想推动了量子场论的深入发展。因此,一部分顶级物理学家对基础物理学的“态度发生了转折”——基础物理学并不基础!由此可见,有效理论方法在本质上暗示了高能物理学与低能物理学之间的“退耦”——采用了相互隔离、各个击破的研究策略。如何实现这种“退耦”呢?在量子场论框架中,划分物理现象的标准是能级跨度,有效理论的形式随着划分精度的变化而改变。这个规则由“重整化群”来执行。在重整化群基础上发展了重整化理论,这个过程是分两个阶段完善起来的。20世纪40年代,施温格(J.Schwinger)、朝永振一郎(SinItrioTomonaga)和费曼(R.P.Feynman)等人为了处理量子电动力学中的发散困难引进了重整化方法,这是重整化理论发展的初始初段。所谓重整化就是把一些发散项吸收到有限的基本常量中来。于是物理学家首先引入一个截止值,将发散部分与有限部分“退耦”。其次通过重新定义理论参数将发散部分吸收掉。最后忽略掉高能效应。后来,随着对重整化群的深入研究,人们对重整化方法的应用又推进了一步。在这一过程中,对微扰发散项计算中出现的无穷大量的处理技巧一跃升格为一种方法。这时,量子电动力学作为量子场论发展的第一个里程碑就成为一个非常精确并与实验相符的优秀理论,重整化方法从此有了非常成功的开端。20世纪70年代,威尔逊(K.G.Wilson)认为重整化方法既是一种“遮蔽”无穷大的技术,也可以应用于相变和临界现象,从而进一步奠定了重整化概念的基础。随着被测现象尺度的变化,物理互作用结构也在改变。将这种变化规范化就建立了重整化群方程,实现了重整化群之间的联系。接下来,人们在“缓慢地减小截止值”思想的指导下,运用重整化群参数的变化吸收改变尺度或重置尺度引发的影响,将参数与尺度间的关系以数学形式描绘出来。所以,重整化群方程刻画了参数连续变化的情况。在能级逐渐降低时,重整化群方程的解是拉氏空间中一个有限维子丛。从参数公式的定义来看,“有效低能理论”有别于高能情形。高能模对低能模的效应可以由低能模的有效哈密顿量或者拉格朗日量完全体现出来。不同的高能拉格朗日量可能产生相同的低能拉格朗日量,如果仅对一定能量以下的物理现象感兴趣,高能理论的行为就无关紧要了,所以我们可以将高能的模“积掉”。事实上,在为数众多的不同质量粒子共存的体系中,系统能量值远小于粒子质量值时,我们就可以忽略粒子的影响。这时的质量扮演了截止值的角色,人们就可以用近似可重整化的有效场论来描述能量值远远小于质量值时的微观物理现象。从指数E/m来看,质量的影响小到足以将互作用不可重整化时的重粒子忽略掉。相反,当实验能量接近截止值质量时,重粒子不再被忽略,这就迫切需要一个新理论:或者是一种新的可重整化的量子场论,或者是另一个有效场论,或者是一种新的理论形式。因此,重整化群理论的广泛应用自然导致了人们对基础物理学看法的改变。这种观念转变的结果是:量子场论提供的“标准模型”只有一种有效的唯像理论。2量子场论中的“突现”问题长期以来,人们认为“基础物理学”是研究宇宙物质基本结构和物质运动一般规律的学科。这是笛卡尔时代赋予科学的标签,也是近代自然科学追求确定性、必然性的历史延续。根据这种观点,高能物理学享有最基础的地位,以至于粒子物理学和宇宙学成了“终极理论”诞生的领地。20世纪70年代,从弱电理论和量子色动力学中发展起来的“标准模型”,在基础物理学研究中具有里程碑式的意义,也给怀有上述思想的物理学家和哲学家以极大的鼓舞。根据标准模型,物质由夸克和轻子组成,它们之间的相互作用可以用一个统一的规范场论,亦即用可重整化的量子场论来描述。量子场论的这一进展使杨-米尔斯理论又一次焕发出了活力,也使重整化方法更加深入人心。但是,温伯格提出了不同的看法:考虑到重整化概念存在的实在性解释困难,他建议把该理论称为有效场论。如果量子场论只是有效理论,那么必然会动摇标准模型的还原论哲学基础。这使人们对基础物理学的态度出现了两种转向:一种观点认为,存在比标准模型和广义相对论更为基础的终极理论,这是还原论者另辟蹊径的意向使然,也是高能物理学家的主流观点,代表人物有温伯格等。另一种观点认为,物理学最多只是一个无穷嵌套的塔式有效理论体系,对应的物理图像是不同层次的准自主域的构架与整合。每个层次的自主域拥有独立的本体和基本定律。持这种观点的人被称为反还原论者,代表人物有曹天宇等。显然,重整化概念对标准模型的哲学基础构成了威胁,这就需要我们从头分析问题究竟出在哪里?从理论发展的早期看,重整化概念的提出旨在处理微扰中出现的“突现”问题。在解决这一问题中重整化方法具有明显的有效性,那么量子场论究竟是有效理论还是基础理论?我们又如何理解量子场论中“突现”的含义?现在不知不觉将我们的视线引向了对“突现”问题的解释。目前,物理学家对“突现”的解释主要纠缠于两种备选方案,也就是前面所提及的还原论和反还原论,它们分别是高能物理学和凝聚态物理学代表的立场。支持高能物理学的科学家以高能物理学的基础性来辩护:粒子物理学极大地提升了人们对物理世界的认识,它逼近着自然的最终规律,引领人们一步步走到了宇宙绝对结构的面前。可见,在还原论的辩护词中“基础性”、“前沿性”和“统一性”是关键词。支持凝聚态物理学的科学家以基础科学的多元化来反击还原论的观点。安德森(P.W.Anderson)于1972年论证了凝聚态物理学之类的学科可以同基础物理学的价值相媲美,反对“高能物理学”享有至尊的地位。显然,安德森在反对“通过还原方法可以推出必然结果”的观点。他认为,如果存在能够解释所有事物运动规律的终极理论,那么惟一值得科学家去做的是寻找最终的基础定律。这样,安德森从反面论证了凝聚态物理学家的工作与粒子物理学家的工作一样具有基础性。由此可见,围绕基础性问题所展开的争论主要涉及两个方面:第一,是否存在一个所谓的终极理论。第二,一个理论比另一个理论更基础的含义是什么?站在还原论的角度来看,它们分别又与以下两个问题相关:其一,各种理论是否可以还原为一个基础性的理论。其二,在层次嵌套的塔式理论体系中,各理论间的关系如何。这样,还原问题与层次问题相一致就成为科学理论发展模式的一个核心问题。奥本海默(J.R.Oppenheimer)和普特南(H.Putnam)将还原论分为三种意义的还原:高层次事物由低层次事物组成(组成还原);较晚出现的高水平事物的性质可以根据较早出现的事物和过程来解释和预言(解释还原);不同学科描述实在的不同水平,但最终都可建立在关于实在的最基本水平的科学——物理学之上(理论还原)。温伯格的立场类似于理论还原,他在《终极理论之梦》一书中说,虽然各人讲的还原论意思不尽相同,但“每个人讲的还原论都有一个共同点,那就是等级体系的意思。即是说,一些真理比起它们可以还原到的那些真理说来,没有那么基本。”在《仰望苍穹》中他又说:“更深的层次往往是更为微观的层次。”温伯格还举了几个例子来说明他的观点:“还原论对于天气预报或许是或许不是一种好的指导,可是它提供了一种必要的见解,这就是不存在逻辑上不依赖于物理学原理上独立的气象规律”,“没有只基于自身而不需要还原地从电子和原子核的性质来解释的化学原理……也没有可以不需要通过对人脑的研究而最终能被理解的独立的心理学原理”。言外之意,不同学科理论中孕育着其他学科,科学发展拥有统一的“方向”,“科学解释之箭似乎指向一个共同的源头”。与其他物理学分支相比,粒子物理学是靠近源头的“箭”,所以它更为基础。另外,我们也发现,反还原论的代表人物安德森反对的不是还原论的预设:“存在一切事物被还原为简单的基本规律的可能”。他所反对的是“存在从基本规律出发重建”宇宙的可能。他与温伯格的观点针锋相对:“在每个新的更为复杂的层次上会出现全新的属性,理解这些新行为时需要研究在本质上与其一样具有基础性的行为。”他认为:由于突现的存在,“我们应该将科学进行层级式排列”。学科X的基本实体遵守学科Y的规律,并不表明学科X是由学科Y的应用而产生的。例如,凝聚态物理学不是基本粒子物理学推广应用的产物,化学也不能用于凝聚态物理学,等等。X实体的现实含义是:尽管它遵守更具基础性学科Y的规律,但它们并不单单是两个学科层次间的概念后承式结构。在高能物理学中发生的事件与在低能物理学中发生的事情关系往往不大:“基本粒子物理学揭示的基本自然规律越多,似乎与其他学科相关的问题就越少”。所以,他认为高能物理学与低能物理学之间是非耦合的关系。总之,反还原论的根本立场是:“突现”表明了理论体系内不同理论之间是“退耦”的。而作为还原论者的温伯格虽然承认突现现象的存在,但他坚持理论还原。他说:“我不把我看作是一名不妥协的还原论者,我把我看作是一名折衷的还原论者。”如果你高兴的话,也可以说他的观点是还原论和突现论的辩证统一。那么,人们又是如何调和还原论与反还原论之间的不一致的呢?3方法:“突现”与“有效场论”有效场论的解释困难,从根本上讲是由可重整化量子场论中的“突现”问题引发的。“突现”现象最早出现在生物学中,强调人们在研究生命现象时应采取整体论的方法。理论物理学中的“突现”与生物学中的“突现”有许多相似之处,但更多的是不同。这里需要指出的是,要实现“突现”在生物学与物理学中概念外延的一致在目前的科学分类中是达不到的,因为它们的研究分别指向不同尺度的物质对象。所以,目前自然科学的任务是寻找具体实例并从细节上去讨论还原、突现及层次问题。“有效场论”引发的争议确实是一个崭新而富有启发性的个案。那么,有效场论方法是如何构建分层理论结构的呢?(1)有效场论与匹配条件在一个拥有不同质量的基本粒子系统中,粒子的康普顿波长与有效场论的划分相关。当某个粒子的康普顿波长比粒子间的距离大时,有效场论通过截止值在描述中将此粒子忽略掉。这样,我们便得到某一层次结构的有效场论,每一层次对应一个特定的能量跨度。通过匹配条件将两个理论中参数的联系规范化,以精确方式联系起来。这些条件保证了参数间的联系是如此的精确,以至于处在同一边界条件下的两个理论能做出相同的物理描述。(2)低能有效理论的基础从前后相继的有效场论来看,它们的概念体系前后保持一致,所有的理论公式都使用相同的量子场论语言,这样就可以避开“不可通约性”的问题。嵌套塔式结构的理论模型是从具体实例中概括出来的,它们不是纯粹的理论构思,在现代物理学(粒子物理学、凝聚态物理学等)中具有经验意义。这样,我们就可以从分层嵌套的有效场论推出理论间的两种关系:第一种,下行关系:从低能有效场论出发探索高能有效场论。第二种,上行关系:从高能“精致”理论导出低能“粗放”理论。低能理论体系是高能理论体系的有条件的近似:“上行”标志着一个理论从另一个理论中相继突现出来。如果第一个理论是从第二个理论中产生出来的,那么在应用第二个理论的结论时就会发现与第一个理论的结构极为近似。可见,现代还原论站在科学的制高点将自然界看作一个整体,之后又发现自然界像一个分层嵌套的结构模型。在此基础上有些哲学家发展了这一观点,认为:一个终极理论可以囊括所有的物理现象,并且这个终极理论只是一个函数方程。反还原论则从以下几点出发:第一,低能有效理论具有明显的稳定性;第二,低能有效理论的建立必须以一定的经验事实为依据;第三,理论参数的选取具有明显的可操作性。这样,有效场论方法应用于粒子物理学时便会使理论之间丧失耦合性,相互之间既不存在联系,也不存在谁更具有基础性。所以,从这个意义上看,有效场论方法并不能说明一种理论比另一种理论更具基础性,低能有效理论与高能有效理论在基础性上具有同等的地位。总之,反还原论反对理论间的相关性,反对对理论进行基础性讨论,并认为将基础性作为科学研究的标准是缺乏实际说服力的。还原论从重整化概念建立的历史进行实证分析,确实提供了理论之间存