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文档简介

第七章

立体几何与空间向量第三节

直线、平面平行的判定与性质课标要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.必备知识·整合〔知识梳理〕

文字语言图形语言符号语言判定定理

性质定理

提

醒（1）在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.（2）一条直线平行于一个平面,则它可以与平面内的无数条直线平行,但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面.

文字语言图形语言符号语言判定定理

性质定理

〔课前自测〕1.

概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.（1）

若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.(

)×（2）

如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(

)×

×（4）

如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(

)√

D

A

A

平行四边形关键能力·突破考点一

直线与平面平行的判定与性质角度1

直线与平面平行的判定

（2）

求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.

角度2

直线与平面平行的性质定理的应用

方法感悟线面平行问题的解题关键（1）证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.（2）应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.迁移应用

考点二

平面与平面平行的判定与性质

方法感悟证明面面平行的常用方法（1）面面平行的定义，即证两个平面没有公共点（不常用）；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行（主要方法）；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（客观题常用）；（4）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行（客观题常用）；（5）利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证明.迁移应用

考点三

平行关系的综合应用

方法感悟利用线面平行或面面平行的性质,可以实现线面平行、面面平行与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线

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