河南省郑州市三模高三文科数学

河南省郑州市2008年高中毕业班第三次质量预测数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页，第I卷答在答题卡上，第Ⅱ卷答在答卷上。答在试题卷上无效。考试结束后，将本试卷、答题卡和答卷一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）十P（B）S＝4πR2。如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR3么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝Pk（1一P）n－k一、选择题 1．已知集合M＝{0，1，2，3，5}，N＝{0，2，4，6}，则集合M∩N为 （）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．直线3x－4y＋25＝0与圆x2＋y2＝25的位置关系是 （）A．相切 B．相交但不过圆心 C．相交且过圆心 D．相离3．函数y＝log2（x＋4）（x>0）的反函数是 （）A．y＝2x＋4（x>2） B．y＝2x＋4（x>0）C．y＝2x－4（x>2） D．y＝2x－4（x>0）4．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α； ②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．45．“a＝－1”是“直线ax＋（2a－1）y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．设双曲线的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜的值为 （）A．5 B．4 C．3 D．27．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A．5 B．6 C．10 D．128．设b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为 （）A．1 B．2 C．3 D．49．设a，b，c∈R＋，若<<，则20080529A．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．c<b<a2008052910．当实数a取遍0到5的所有实数时，满足3b＝a（3a－8）的整数b的个数是 （）A．12B．13C．14D．1511．任取一个3位数，则这个数的平方的末位数是4的概率为 （）A．0.1 B．0.2 C．0.3D．0.412．对于函数f（x）＝3ax－2a＋1，若存在x0∈（－1，1），使f（x0）＝0，则实数a的取值范围是 （）A．（－1，） B．（－∞，－1）C．（－∞，－1）∪（，＋∞） D．（，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）2008052920080529二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．函数f（x）＝cos2x（x∈R）的最小正周期为_________________．14．关于x的不等式ax2＋bx＋l>0的解集为（－∞，1）U（2，＋∞），则a＝_________．15．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于______________．16．设F为椭圆（a>b>0）的一个焦点，已知椭圆长轴的两个端点与F的距离分别为5和1，如果点M（a，b），N（2，k）在直线y＝kx的两侧，则k的取值范围是____________。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分l0分）已知△ABC的内角B满足2cos2B－8cosB＋5＝0．若＝a，＝b且a·b＝－9，｜a｜＝3，｜b｜＝5，θ为a与b的夹角，求sin（B＋θ）．18．（本小题满分12分）当使用一仪器去测量一个高为70米的建筑物50次时，所得数据如下：测量值68米69米70米71米72米次数51510155（Ⅰ）根据以上数据，求测量50次的平均值；（Ⅱ）若再用此仪器测量该建筑物一次，求测得数据为70米的概率；（Ⅲ）假如再使用此仪器测量该建筑物三次，求恰好两次测得数据为71米、一次测得数据为70米的概率（三次测量互不影响）．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值． 20．（本小题满分12分）已知数列{an}，{bn}满足al＝，（1－an）an＋1＝，bn＝an－，n∈N*．（Ⅰ）试问数列是等差数列还是等比数列?请说明理由；（Ⅱ）求证：＋＋＋…＋<．21．（本小题满分12分）设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y＝－相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程;（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．22．（本小题满分12分）设函数f（x）＝x3－（3a－1）x2＋（2a2－a）x－（a2＋2a－3）．（Ⅰ）若f（x）在R上有两个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在[0，3]上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1－5．DACAC6－10．BDBAB11－12．BC20080529二、填空题2008052913．；14．；15．－1；16．k＜．三、解答题17．解：由2cos2B－8cosB+5=0，得4cos2B－8cosB+3=0．………2分∴cosB=（舍去），cosB=．…………4分又B为△ABC的内角,∴sinB=．…………6分由及，得cosθ==－．…………8分又0<θ<π,∴sinθ=．∴sin（B+θ）=sinBcosθ+cosBsinθ=．…………10分18．解:（Ⅰ）设平均数为，=．即测量50次的平均值为70米．………4分（Ⅱ）p=．………7分（Ⅲ）每一次测得数据为71米的概率为=．………10分所求概率=．………12分19．解:（=1\*ROMANI）证明：因为，是的中点，所以．又因为平面，所以．………4分（=2\*ROMANII）解：连结，设，则，在直角梯形中，，是的中点．所以，，．因此．………6分因为平面，所以，因此平面，故是直线和平面所成的角．………8分在中，，，．所以直线与平面所成的角的正切值为．………12分20．解：（Ⅰ）由得，将an代入得．………3分两边同除以得．所以数列是等差数列．………6分（Ⅱ）由是等差数列，得．．………8分．………10分……12分21．解（Ⅰ）过点作垂直直线于点依题意得．………2分所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线．………4分即曲线的方程是………6分（Ⅱ）依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由得的方程为．将代入化简得．………8分设则同理可得………10分四边形的面积当且仅当即时，故四边形面积的最小值是………12分22．解．………2分（Ⅰ）由题意知，方程有两个不相等