黑龙江省伊春市宜春剑光中学高一数学文摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春剑光中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上是减函数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B略3.如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，则塔AB的高约为（精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根据CD=DB﹣CB可以求出AE的长度，即可解题．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故选D．4.

如图在中,,,若,.则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：5.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．6.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用．【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可．【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．8.已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．【详解】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.设实数满足约束条件，则的最大值为（

）（A）10

（B）8

（C）3

（D）2参考答案：B10.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：12.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）13.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略14.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．15.已知

参考答案：-2616.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略17.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求△ABD的面积．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的长．参考答案：（Ⅰ）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面积．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

19.（本小题满分12分）（1）；（2）参考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分20.（10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数（Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题．21.如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题；数形结合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量加法的三角形法则求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分别利用正弦定理，得出+=，再根据角θ的范围求得该式的最值．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=?，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=?，所以，+=?==，因为，θ∈，所以，2θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【点评】本题主要考查了向量的线性运算及其几何意义，以及运用正弦定理解三角形和三角函数最值的确定，属于难题．22.根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）；（2）过点（0