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文档简介
四川省宜宾市高县文江中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是:(
)A.
如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;B.
如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;C.
如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;D.
如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.参考答案:B略2.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段中点到轴的距离为(
)A.16
B.6
C.8 D.4参考答案:D略3.正三棱锥内有一个内切球,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的图是
(
)参考答案:C略4.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C5.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(
)A.(-∞,-2]
B.
C.
D.(-2,+∞)参考答案:D若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解,故的最小值,又在上是单调递增函数,所以,所以实数的取值范围是,故选D.
6.椭圆的焦距为()A.10 B.5 C. D.参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据椭圆标准方程得a2=16,b2=9.再根据椭圆基本量的关系得c==,由此即可得到该椭圆的焦距.【解答】解:∵椭圆方程为∴a2=16,b2=9,得c==由此,可得椭圆的焦距等于2c=2故选:D7.读如图21-3所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为()图21-3A.a=5,i=1
B.a=5,i=2C.a=15,i=3
D.a=30,i=6参考答案:D8.圆上的点到直线的距离最大值是(
)A.2
B.1+
C.
D.+1参考答案:D9.计算的结果等于(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略10.在空间四边形ABCD中,若,,,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若,则实数a的取值范围是_____.参考答案:由题意知,解得,故实数的取值范围是,故答案为.12.如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若,且,则此抛物线的方程为_____________参考答案:13.若点O和点F(-2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为_________.参考答案:14.三进制数化为十进制数是
参考答案:1515.在等差数列中,若其前项和为,则=_______,参考答案:略16.某公司有职工2000名,从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离,其中不超过1000米的共有10人,不超过2000米的共有30人,由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000,2000]米的有
人。参考答案:200略17.函数的图像为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是
。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.参考答案:解:()
…………2分
(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线平行,所以,即……………4分
(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数.
………6分
当时,由得,
对于有在[1,a]上为减函数,
对于有在[a,2]上为增函数,.
………………10分当时,在(1,2)上恒成立,
这时在[1,2]上为减函数,.
……………12分
综上,在[1,2]上的最小值为
①当时,,
②当时,,
③当时,.
……………14分略19.如图,某炮兵阵地位于A点,两观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为正三角形,且DC=km,当目标出现在B点时,测得∠BCD=75°,∠CDB=45°,求炮兵阵地与目标的距离. 参考答案:【考点】解三角形. 【专题】应用题;数形结合;数形结合法;解三角形. 【分析】由三角形内角和定理得出∠CBD=60°,在△BCD中,由正弦定理得出BD,再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可. 【解答】解:∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°, 在△BCD中,由正弦定理,得: BD==. 在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°, 由余弦定理,得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+()2﹣2×××=5+2. ∴AB=. 答:炮兵阵地与目标的距离为km 【点评】本题考查了解三角形的实际应用,属于基础题. 20.已知角A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=,,m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=2,cosB=,求b的长.参考答案:略21.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,直线AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(1)求证:AD⊥BF;(2)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(3)若,求二面角D﹣AP﹣C的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.【分析】(1)推导出AF⊥AD,AD⊥AB,从而AD⊥平面ABEF,由此能证明AD⊥BF.(2)以A为原点,AB,AD,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值.【解答】证明:(1)∵AF⊥平面ABCD,∴AF⊥AD,又AD⊥AB,AB∩AF=A,AD⊥平面ABEF,又BF?平面ABEF,∴AD⊥BF.(2)解:∵直线AF⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴AF⊥AB,由(1)得AD⊥AF,AD⊥AB,∴以A为原点,AB,AD,AF所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),E(,0,1),P(0,1,),C(1,2,0),∴=(﹣),=(﹣1,﹣1,),设异面直线BE与CP所成角为θ,则cosθ==,∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为.(3)解:∵AB⊥平面ADF,∴平面ADF的一个法向
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