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文档简介
浙江省绍兴市县钱清镇中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA,进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解】∵.∴sinAcosB=4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinC∴sinC=4cosAsinC∵0<C<π,sinC≠0.∴1=4cosA,即cosA,那么.故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用,考查计算能力,属于基础题.2.长方体中,,、与底面所成的角分别为、,则长方体的外接球的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.集合,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略4.为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上所有的点A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移参考答案:B略5.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?RB)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1
B.a<1C.a≥2
D.a>2参考答案:C6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为参考答案:A7.设α,β是两个平面,l,m是两条直线,下列各条件,可以判断α∥β的有()①l?α,m?α,且l∥β,m∥β,②l?α,m?β,且l∥β,m∥α,③l∥α,m∥β,且l∥m,④l∥α,l∥β,m∥α,m∥β,且l,m互为异面直线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:A【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用直线与平面平行的性质,判断①②③,直线l作一平面γ,设γ∩α=a,γ∩β=b,过直线m作一平面π,设π∩α=c,π∩β=d,利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④.【解答】解:对于①,增加上l与m相交才能判断出α∥β,①错.对于②③,α,β两个平面都有可能α与β相交,排除②和③.对于④,过直线l作一平面γ,设γ∩α=a,γ∩β=b,∵l∥α,l∥β,则l∥a,l∥b,∴a∥β;过直线m作一平面π,设π∩α=c,π∩β=d,∵m∥α,m∥β,则m∥c,m∥d,∴c∥β.∵l与m是异面直线,∴a与c必定相交,∴α∥β.因此④正确.故选:A.8.若直线l1:ax+2y+6=0与直线平行,则a=()A..2或﹣1 B..2 C.﹣1 D.以上都不对参考答案:C【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】由直线平行可得a(a﹣1)﹣2×1=0,解方程验证可得.【解答】解:∵直线l1:ax+2y+6=0与直线平行,∴a(a﹣1)﹣2×1=0,解得a=2,或a=﹣1当a=2时,两直线重合.故选:C.9.下列判断正确的是()A.函数f(x)=是偶函数 B.函数f(x)=2x﹣2﹣x是偶函数C.函数f(x)=x3+1是奇函数 D.函数f(x)=x|x|是奇函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断.【分析】根据题意,依次分析选项,判定选项中函数的奇偶性,综合即可得答案.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,,其定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,不具有奇偶性,A错误;对于B,函数f(x)=2x﹣2﹣x,其定义域为R,f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣(2x﹣2﹣x)=﹣f(x),为奇函数,B错误,对于C,函数f(x)=x3+1,其定义域为R,f(﹣x)=﹣x3+1≠﹣f(x),不是奇函数,C错误,对于D,函数f(x)=x|x|,其定义域为R,f(﹣x)=(﹣x)|(﹣x)|=﹣x|x|=﹣f(x),为奇函数,D正确;故选:D.10.(9)圆柱的一个底面积为,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={1},则M∪N=.参考答案:{0,1,2}【考点】并集及其运算;交集及其运算.【专题】集合.【分析】由M,N,以及两集合的交集确定出x的值,进而确定出M,求出M与N的并集即可.【解答】解:∵M={0,x},N={1,2},且M∩N={1},∴x=1,即M={0,1},则M∪N={0,1,2},故答案为:{0,1,2}【点评】此题考查了并集及其运算,以及交集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.12.已知向量和满足,7,则向量和的夹角为______参考答案:13.设奇函数f(x)的定义域为[﹣5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是
.参考答案:{x|﹣2<x<0或2<x≤5}【考点】函数奇偶性的性质;函数的图象.【专题】数形结合.【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象,结合图象解题.【解答】解:由奇函数图象的特征可得f(x)在[﹣5,5]上的图象.由图象可解出结果.故答案为{x|﹣2<x<0或2<x≤5}.【点评】本题是数形结合思想运用的典范,解题要特别注意图中的细节.14.已知,,当时,关于x的不等式恒成立,则的最小值是
.参考答案:4由题意可知,当时,有,所以,所以。
15.直线,和交于一点,则的值是
.参考答案:16.函数的定义域是
.参考答案:由,所以函数的定义域为。17.关于函数有如下四个结论:①函数f(x)为定义域内的单调函数;
②当ab>0时,是函数f(x)的一个单调区间;③当ab>0,x∈[1,2]时,若f(x)min=2,则;④当ab<0,x∈[1,2]时,若f(x)min=2,则.其中正确的结论有.参考答案:②【考点】对勾函数.【专题】综合题;分类讨论;综合法;函数的性质及应用.【分析】先求导,再分类讨论,根据函数的单调性和最值得关系即可判断.【解答】解:∵f(x)=ax+,∴f′(x)=a﹣==,(1)当ab<0时,当a>0,b<0时,f(x)在(﹣∞,0),(0,+∞)上单调递增,∴f(x)在[1,2]单调递增,∴f(x)min=2=f(1)=a+b,即b=2﹣a,当a<0,b>0时,f(x)在(﹣∞,0),(0,+∞)上单调递减,∴f(x)在[1,2]单调递减,∴f(x)min=2=f(2)=2a+,即b=4﹣4a,(2)当ab>0时,令f′(x)=0,解得x=±,当a>0,b>0时,f(x)在(﹣∞,﹣),(,+∞)上单调递增,在(﹣,0),(0,)单调递减,当<1时,即<1时,∴f(x)在[1,2]单调递增,∴f(x)min=2=f(1)=a+b,即b=2﹣a,当>2时,即>4时,∴f(x)在[1,2]单调递减,∴f(x)min=2=f(2)=2a+,即b=4﹣4a,当1≤≤2时,即1≤≤4时,∴f(x)在[1,]单调递减,在(,2]上单调递增,∴f(x)min=2=f()=a?+=2,即b=,当a<0,b<0时,f(x)在(﹣∞,﹣),(,+∞)上单调递减,在(﹣,0),(0,)单调递增,当<1时,即<1时,∴f(x)在[1,2]单调递减,∴f(x)min=2=f(2)=2a+,即b=4﹣4a,当>2时,即>4时,∴f(x)在[1,2]单调递增,∴f(x)min=2=f(1)=a+b,即b=2﹣a,当1≤≤2时,即1≤≤4时,∴f(x)在[1,]单调递增,在(,2]上单调递减,∵f(1)=a+b,f(2)=2a+,当1≤≤2时,f(1)≥f(2),f(x)min=2=f(2)=2a+,即b=4﹣4a,当2<≤4,f(1)≤f(2),f(x)min=2=f(1)=a+b,即b=2﹣a,综上所述:②正确,①③④其余不正确故答案为:②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系,关键是分类,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.求不等式的解集.(1)32x﹣1>(2)3+log2(x﹣1)<2log4(x+1)参考答案:【考点】指、对数不等式的解法.【分析】(1)原不等式化为32x﹣1>32﹣x,根据指数函数的单调性即可求出不等式的解集;(2)原不等式化为log28(x﹣1)<log2(x+1),根据对数函数的单调性即可求出不等式的解集.【解答】解:(1)不等式32x﹣1>可化为32x﹣1>32﹣x,根据指数函数y=3x的单调性得2x﹣1>2﹣x,解得x>1,所以原不等式的解集为{x|x>1};(2)不等式3+log2(x﹣1)<2log4(x+1)可化为log223+log2(x﹣1)<2(x+1),即log28(x﹣1)<log2(x+1);根据对数函数y=log2x的单调性得,解得1<x<,所以原不等式的解集为(1,).19.(1)解方程:lg(x+1)+lg(x﹣2)=lg4;
(2)解不等式:21﹣2x>.参考答案:【考点】对数的运算性质;指数函数单调性的应用.【分析】(1)原方程可化为lg(x+1)(x﹣2)=lg4且可求(2)由题意可得21﹣2x>=2﹣2,结合指数函数单调性可求x的范围【解答】解:(1)原方程可化为lg(x+1)(x﹣2)=lg4且∴(x+1)(x﹣2)=4且x>2∴x2﹣x﹣6=0且x>2解得x=﹣2(舍)或x=3(2)∵21﹣2x>=2﹣2∴1﹣2x>﹣2∴【点评】本题主要考查了对数的运算性质的应用,解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉,还考查了指数函数单调性的应用.20.(本题9分)
函数是定义在上的奇函数,当时且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的解析式。参考答案:略21.(12分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,
F是BE的中点,求证:(1)
FD∥平面ABC;
(2)
AF⊥平面EDB.参考答案:(12分)证明:(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点
∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC
∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,
∴
FM=DC
∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)
因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB又
CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.·······
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