山西省晋城市凤台中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省晋城市凤台中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8参考答案：D略2.已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.3.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（

）A.20 B.21 C.29 D.30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，…第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,可得，，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.4.若不等式的解集是，那么的值是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故选：A．【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．6.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心参考答案：D略7.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A8.已知数列,3,,…,,那么9是数列的

（

）A.第12项

B.第13项

C.第14项 D.第15项参考答案：C9.正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于

．参考答案：

10.若x∈R，则“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1（如x=﹣1时），故x＞1是＜1的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的离心率是______________参考答案：12.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：1513.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：14.若复数z满足（i为虚数单位），则Z的共轭复数__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.15.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：817.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设为实数，函数。(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。参考答案：（1）若，则……1分 或……2分

……3分

（2）当时，……5分

当时，……7分

综上…………8分（3）时，得，当时，；…………10分当时，△>0,得：……11分讨论得：当时，解集为;…………12分当时，解集为;…………13分当时，解集为.…………14分19.用秦九韶算法求多项式当时的值。参考答案：解析：

20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为t，正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去绝对值解不等式再相并；（2）先根据分段函数单调性求得最小值为1，从而2a+b＝1，再把原式变形后用基本不等式可求得．【详解】（1）不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以，所以，，则，，当且仅当，，即时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了含绝对值的函数的最值，考查了配凑不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，属于中档题．21.已知Q是椭圆上一点，P，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此时Q点坐标．

参考答案：

联立直线PF1和椭圆方程

略22.（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（I）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；参考答案：解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x.（6分）

（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB