河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市汝阳实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x+的图象是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．2.已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C.或

D．参考答案：B3.下列值等于1的是（

）A

B

C

D参考答案：C略4.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B5.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.设全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若双曲线的离心率为2，则实数a等于（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直线B1D1与BC所成的角为45°．其中正确的结论个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.12.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=()．参考答案：（﹣）×略13.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．参考答案：2+2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长．【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高．其长为：则正视图的周长：2+2．故答案是2+2．【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高．14.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理，结合三角形的内角和，即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15.（5分）已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是．参考答案：由，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径，等于．故答案为．由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，﹣1）的距离加上半径．16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为

。

参考答案：正四棱台略17.观察下列数表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…设2017是该表第行的第个数，则_____，_______.参考答案：10，498三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD的中点，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略19.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．20.已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，若以原点为圆心，为半径的圆与直线相切（1）求焦点的坐标；（2）以为邻边的平行四边形中，顶点也在椭圆上，求椭圆的方程．参考答案：（1），直线的方程为则、（2）设由已知得：由，即，点在椭圆上，所以，整理得：，由，所以椭圆方程为．略21.在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.参考答案：略22.已知函数，，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=-=h（x），根据函数的单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根据函数的单调性证明即可．【详解】(1)当＝0，时，=，求导y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的两根是，∵x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴a＞0（若a≤0时，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且F'（x1）=0，F'（x2）=0．∴，…两式相减得：，…于是要证明，即证