湖北省黄冈市大赵家中学高一数学文知识点试题含解析

湖北省黄冈市大赵家中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．2.函数f（x）=1﹣log2x的零点是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得结论．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函数f（x）=1﹣log2x的零点是2故选D．3..已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由得，解得.考点：等差数列.4.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

5.命题“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使参考答案：C6.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

）A．平均数为62.5

B．中位数为62.5

C.众数为60和70

D．以上都不对参考答案：B7.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。8.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７参考答案：B略9..已知数列{an}的前n项和，则数列的前6项和为（

）A. B. C. D.参考答案：A数列前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.10.下列四个命题中正确的个数为（

）

①若，则的取值范围是；②若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；③若正数满足，则的取值范围是；④若实数，且，则的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.终边在直线y＝x上的角的集合是________．参考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如图，直线y＝x过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]12.已知，那么的值为

。参考答案：13.（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，y），且sinα=，则y=

．参考答案：1考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用任意角的三角函数的定义，可得sinα==，从而可解得y的值．解答： 解：依题意知，sinα==，解得：y=1，故答案为：1．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.若，则

．参考答案：15.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}16.已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案为：﹣7．17.在△ABＣ中，，，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能证明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出点C到平面A1BD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）设C到平面A1BD的距离为h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴点C到平面A1BD的距离为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）当∥时，求|+|；（Ⅱ）若与所成角为钝角，求x的范围．参考答案：【考点】向量的几何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根据?=4x﹣2＜0，求出x的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当∥时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且与所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且与不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时，与反向，故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【点评】本题考查了向量的平行问题，求模问题，考查向量的夹角，是一道基础题．20.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角变为，再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为，可知此函数的周期为，从而利用周期公式易求出；（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令，利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1）．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此.（2）由（1）知．当时，所以，因此．故在区间上的最大值和最小值分别为．考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.21.已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解．【解答】解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有两相等实根∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0∴（a=1舍去）……（2）＞0…∵a＜0∴a2+4a+1＞0故…22.解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得答案；解：（1）