福建省厦门市坎市中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省厦门市坎市中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．2.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是。3.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能确定参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 分类讨论．分析： 从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B点评： 本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．4.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．5.设，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．与的值有关参考答案：A略6.(原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.若实数a满足,则的大小关系是：A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,所以,选D.

8.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.参考答案：A9.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是(

)Ａ．相离

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直线不过圆心

Ｄ．相交且直线过圆心参考答案：C10.在等差数列中，，，则的前5项和=

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．参考答案：3πa2【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，∴外接球的表面积S=4πR2=．故答案为：3πa2．12.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．13.如下图的倒三角形数阵满足:①第一行的第n个数,分别是;②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是

．

参考答案：14.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函数．其中结论是正确的命题的题号是

．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】分类讨论；定义法；简易逻辑．【分析】（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3，先判断其单调性，再利用偶函数性质求原函数的单调性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说函数的增区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定义域内不一定是增函数，故错误；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3为偶函数，当x＞0时，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）递减，（1，+∞）递增，由偶函数的性质可知，原函数的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故正确；（4）y==|1+x|，故错误．故答案为（3）．【点评】考查了函数单调区间的确定，偶函数的单调性和对参数的分类讨论．15.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为参考答案：32π【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案为：32π．16.某产品计划每年成本降低，若三年后成本为元，则现在成本为

参考答案：17.已知数列满足则的通项公式

。参考答案：=2n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）将编号为A1，A2，…，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[70，80）[80，90）[90，100]人数

（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；（Ⅲ）从得分在区间[80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）区间人数[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的结果为：

………9分

（ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.………10分

所以，这2人均来自同一个组的概率为.………12分19.如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为h米.以O为原点,过点O的圆的切线为x轴,建立直角坐标系.①假设和的夹角为,求关于t的关系式；②当t=4秒时,求扇形的面积；③求函数h=f(t)的关系式.参考答案：略20.（10分）设函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

（3）写出对称中心.参考答案：20（1）（2）略21.已知函数，，（Ⅰ）若在区间[0,2]上有两个零点

①求实数的取值范围；②若，求的最大值；（Ⅱ）记，若在(0,1]上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①由题意得：解得，检验不合题意，故②由题意，所以

它在上单调递增，当时，取得最大值4（Ⅱ）（1）当时，单调递减，不合题意（2）当时，在上单调递增，则对任意恒成立，（3）当时，在上单调递增，则且对任意恒成立，解得综上或22.如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）