四川省成都市金牛实验中学外国语学校2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市金牛实验中学外国语学校2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D2.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，，则(

)A.

B

C

D参考答案：C略4.函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线方程．【解答】解：由题意，y′=ex，当x=0时，y′=1，∴函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故选B．5.下列推理是归纳推理的是

Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：C6.是的（

）充分不必要条件

必要不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A7.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜0 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2，圆心为（1，0），半径r=，若直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离d=，即|1+m|＜2，得﹣2＜1+m＜2，得﹣3＜m＜1，则﹣3＜m＜1的一个必要不充分条件是m＜1，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出m的取值范围是解决本题的关键．8.已知函数、g(x)在区间［a,b］上均有则下列关系式中正确的是

A.

B.C.

D.参考答案：B略9.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假参考答案：A10.设函数若a>b>1,且f(a)=f(b),则的取值范围为 （

）A.(-2,3)

B.(-2,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：5.12.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.参考答案：8013.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于．参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．14.在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为

．参考答案：3略15.抛物线＝－2y2的准线方程是

.

参考答案：16.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则=

．参考答案：7【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，∴=7，故答案为7．17.已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函数f（x）在x=1处于直线y=﹣相切，求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数f′（x），由条件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即m≤alnx﹣x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，则m≤h（a）min．由单调性求得最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，当x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）递增，当x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）递减．即有f（x）的最大值为f（1）=﹣；（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，∴m≤h（a）min．∵x∈[1，e2]，∴lnx≥0，∴h（a）在[1，]上单调递增，∴h（a）min=h（1）=lnx﹣x，∴m≤lnx﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立．由y=lnx﹣x（1＜x≤e2）的导数为y′=﹣1＜0，则函数y=lnx﹣x（1＜x≤e2）递减，∵1＜x≤e2，∴lnx﹣x≥2﹣e2，则m≤2﹣e2．则实数m的取值范围为（﹣∞，2﹣e2]．19.（12分）已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.--------------6分(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，所以直线l′的方程为y＝－x－m.--------------7分由得x2＋4x＋4m＝0.-------------8分Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．--------------9分①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切------12分

20.已知复数z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得可得，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出．解答：解：（1）由2z1=z2i，可得，又λ，x∈R，∴又x∈（0，π），故或．（2），由，可得，又λ=f（x），故=，故f（x）的最小正周期T=π，又由Z），可得，故f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值、向量的垂直与数量积的关系、倍角公式和两角和差的正弦公式、三角函数的周期公式和单调性是解题的关键..21.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足