江苏省连云港市龙海学校高二数学文期末试题含解析

江苏省连云港市龙海学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆上一点到其左、右焦点的距离分别为3和1，则（

）A.6

B．4

C．3

D．2参考答案：D2.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C4.抛物线（＞）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（

）A．2 B．

C．1

D．参考答案：D【分析】设，，连接，，由抛物线定理可得，由余弦定理可得，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案【详解】设，，连接，由抛物线定义可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值为故选

5.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．参考答案：A6.方程表示的曲线是（

）A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略7.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为(

)

（A）

(B)

（C）钝角

(D)锐角参考答案：C8.下列命题是全称命题的是（）A．存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 B．所有2的倍数都是偶数C．有一个实数x，使|x|≤0 D．有的三角形是等边三角形参考答案：B【考点】全称命题．【分析】含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题．【解答】解：对于A，C，D中，分别含有特称量词“有一个”，“有的”，“存在”，故A，C，D都是特称命题；对于B，含有全称量词“所有”，故B是全称命题．故选B．9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D10.已知实数，满足，则目标函数的最大值为（*）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为．ξ0123P0.1ab0.1

参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案为：0．【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．12.在△中，，，，则___________.参考答案：略13.已知集合，且，则实数m的值为_______.参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数f（x）若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则（x3+x4）的取值范围是_____参考答案：（0，9）．【分析】首先画出分段函数的函数图象，找到的情况，然后根据函数本身的性质去分析计算的值.【详解】作出函数图象如图：由题意可知，则即；又因为关于对称，所以；根据图象可得；化简原式.【点睛】在分段函数中涉及到函数与方程根的问题，采用数形结合方法去解决问题能够使问题更加的简便，尤其是涉及到方程根的分布情况时更为明显（可充分借助图象利用性质）.15.设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P的坐标．【解答】解：设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P．故答案为：．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．16.在半径为2的圆内有一个边长为1的正方形，若向圆内随机投一点，则该点落在正方形内的概率为

．参考答案：17.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集为（-1，2）

（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)参考答案：解析：（1）由题设得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解为-1<x<2②

∴由①②得由此解得b=2

（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)(4x+m)(4x-2)<0(mR)

③由比较的大小为主线引发讨论：

(i)当即m＜-2时由③解得；(ii)当,即m=-2时,不等式③无解；

(iii)当,即m＞-2时,由③得∴当m<-2时原不等式解集为；

当m=-2时,原不等式解集为ф；当m>-2时,原不等式解集为。19.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图．【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，∴中位数位于[95，105）内，设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，∴中位数为99.74．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．20.求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．参考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切线方程为：7x﹣y+8=0．略21.设在处的切线方程是，其中为自然对数的底数.（1）求a，b的值（2）证明：参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果；（2）先由（1）得，令，用导数方法判断函数的单调性，只需其最大值小于等于0即可.【详解】（1）由题意，可得解得（2）由（1）知令，则,，当，又，所以，使得即所以在上单调递增，在上单调递减所以，令，又所以，使得此时，，，；故【点睛】本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.22.在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．