河南省信阳市定远乡中学高一数学文期末试题含解析

河南省信阳市定远乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知直线直线，有下列命题:

①

②

③；

④

其中正确的命题是（

）

A、①与②

B、③与④

C、②与④

D、①与③参考答案：D略3.若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是

A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：C略4.已知函数的零点是和（均为锐角），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.5.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题6.过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；两条直线垂直的判定．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形PQMN为边长为半径r的正方形，则点P到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由P和M的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段PM的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式．【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x﹣2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故选C7.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】利用函数的单调性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根据f（x）＜建立关系，可得a的范围．【解答】解：∵a＞1，函数y=﹣ax是减函数，当x∈（﹣1，1）时，函数y=x2在（﹣1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域为（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]故选B．8.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C9.已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个

B.2个

C.1个

D.无数多个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，的值是

参考答案：略12.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则

.（填“”、“”或“＝”）.参考答案：<13.函数的定义域是_________.参考答案：略14.（5分）向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答： 解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评： 本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．15.已知函数满足：当时，；当时，则

参考答案：略16.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略17.函数y=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.19.计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解．（2）利用对数的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用．20.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出首项和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂项法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2．（2）bn=﹣=（﹣）．∴Tn=（1﹣++…+﹣）=