湖北省咸宁市港路乡中学高二数学文摸底试卷含解析

湖北省咸宁市港路乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线在点处的切线的倾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B2.在等差数列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是数列{an}的前n项和，则S7的值为()A．13

B．49

C．63

D．98参考答案：B略3.等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(

).A

B

C

D参考答案：D略4.极坐标方程与的图形是

(

)．参考答案：B略5.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|a﹣b|=|a|﹣|b|，当“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分条件．故选：A．6.不等式组的区域面积是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：画出可行域7.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x﹣y=0的距离，等于．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.设集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}参考答案：C【分析】根据交集的定义，即可求出结果。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查交集的运算。10.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T=

。参考答案：2012.将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D13..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：14.下列说法的正确的是

（1）经过定点的直线都可以用方程表示（2）经过定点的直线都可以用方程表示（3）不经过原点的直线都可以用方程表示（4）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：（4）15.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

16.函数在定于与上单调递减，则

参考答案：17.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设动点满足，求点的轨迹方程；⑵设，，求点的坐标；⑶若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．参考答案：解：⑴设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为⑵由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得略19.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：20.已知数列{an}满足,(1)计算的值；(2)由(1)的结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）a1＝0，an+1，通过n＝1，2，3，直接计算的值；（2）由（1）的结果猜想{an}的通项公式，再用数学归纳法证明，关键是假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，利用递推式，证明当n＝k+1时，等式成立．【详解】(1)由,当时

时

时(2)，猜想证明①当时成立②假设时成立那么时有

即时成立综合①②可知【点睛】本题考查数学归纳法，数列的通项，考查归纳猜想，考查推理归纳能力，属于中档题．21.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用10年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元，设f(x)为隔热层建造费用与10年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．参考答案：22.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．参考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的两边同时加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x