黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

黑龙江省实验中学20232024学年度高二学年上学期开学考试数学学科试题考试时间：90分钟总分：100分命题人：张苏琛一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则且C.若，，，则D.若，，则2.在中，角的对边分别为，若的面积，且，，则A.2 B. C. D.3.已知外接圆的圆心为，且，，是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）A.91m B.74m C.64m D.52m5.已知向量，将向量绕原点逆时针旋转得到向量，将向量绕原点顺时针旋转得到向量，则下列选项错误的是（）A. B.C. D.6.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）A B. C.4 D.27.已知三棱锥内接于球，，则球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对得2分，有错选得0分）9.圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则圆台的（）A.母线长是20 B.表面积是C.高是 D.体积是10.有下列说法，其中错误说法为（）.A.、为实数，若，则与共线B.若、，则C.两个非零向量、，若，则与垂直D.若，、分别表示、的面积，则11.下列说法正确的是（）A.某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18B.一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为11，方差为9C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革意见是简单随机抽样D.高二（1）班7人摍舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为17512.如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.三棱锥的体积为D.四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.若为纯虚数，则复数的虚部为_________.14.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，中点，则平面与平面之间的距离为________．15.在中，角所对的边分别是，且满足，则的最大值为_________.16.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是_________.①若，则②若，则③④四、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）17.某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．（1）求频率分布直方图中a的值和样本的众数．（2）若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）